1、2.6.2 平面向量应用举例随堂练习一、单选题1设O为的重心，M为所在平面内任意一点，则（）ABCD【答案】D【分析】根据重心的性质以及向量的线性运算法则进行求解.【详解】解：由题意得：在中，故选：D2一条河流的两岸平行，一艘船从河岸边的A处出发到河对岸已知船在静水中的速度的大小为，水流速度的大小为设船行驶方向与水流方向的夹角为，若船的航程最短，则（）ABCD【答案】C【分析】利用垂线段最短得到船的行驶方向，结合三角函数的知识求出夹角【详解】解：当航线垂直于河岸时，航程最短，如图，在中，所以，所以，所以，故选：C3某人顺风匀速行走速度大小为，方向与风向相同，此时风速大小为，则此人实际感到的风速
2、为（）AB CD【答案】A【分析】根据向量的运算法则及速度的合成，即可求解.【详解】由题意，某人顺风匀速行走速度大小为，方向与风向相同，此时风速大小为，根据向量的运算法则，可得此人实际感到的风速为.故选：A.4以为顶点的三角形是（）A锐角三角形B以为直角顶点的直角三角形C以为直角顶点的直角三角形D钝角三角形【答案】C【分析】根据向量的模的关系即可确定三角形的形状.【详解】，满足,且，所以是以为直角顶点的直角三角形.故选：C5如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，点E从D点出发，按字母顺序DABC沿线段DA，AB，BC运动到C点，在此过程中的最大值是（）A0BC1D1【答案】A【分析】以B为坐
3、标原点建立平面直角坐标系，表示出、点坐标，然后分类讨论在线段DA，AB，BC时，并结合数量积的坐标公式求的最大值即可求解.【详解】以BC、BA所在直线为x轴、y轴，建立坐标系如图:可得，当E在DA上，设，其中，此时，故；当E在AB上，设，此时，此时最大值为0；当E在BC上，设，其中，此时，综上所述，的最大值是0.故选：A6加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分.某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重（单位：）约为（参考数据：取重力加速度大小为）（）AB61C75D60【答案】D【分析】用向量表示两只胳膊的拉力的大小和
4、方向，它们的合力与体重相等，求出，再化为千克即可得【详解】如图，作平行四边形，则是菱形，所以，因此该学生体重为（kg）.故选：D7如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是，且，与水平夹角均为，则物体的重力大小为（）ABCD【答案】A【分析】根据题意可得物体的重力大小等于与合力的大小，然后根据向量的加法可求得结果【详解】根据题意可得物体的重力大小等于与合力的大小，因为，与水平夹角均为，所以，的夹角为，所以，所以物体的重力大小为，故选：A8长江某地南北两岸平行，一艘游船南岸码头出发航行到北岸.假设游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为.设和的夹角为
5、，北岸的点在的正北方向，则游船正好到达处时，（）ABCD【答案】D【分析】设船的实际速度为，根据题意作图，设与南岸上游的夹角为，由题意可得的值，再计算的值即可.【详解】设船的实际速度为，与南岸上游的夹角为，如图所示，要使得游船正好到达处，则，即，又因为，所以，故选：D.二、多选题9点P是所在平面内一点,满足,则的形状不可能是A钝角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形【答案】AD【解析】由条件可得，再两边平方即可得答案.【详解】P是所在平面内一点，且，即，两边平方并化简得，则一定是直角三角形，也有可能是等腰直角三角形，故不可能是钝角三角形，等边三角形，故选：AD.【点睛】本题考查向量在几何
6、中的应用，考查计算能力，是基础题.10(多选题)如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是（）A绳子的拉力不断增大B绳子的拉力不断变小C船的浮力不断变小D船的浮力保持不变【答案】AC【分析】设水的阻力为f，绳的拉力为F，F与水平方向夹角为()，则由题意可得|F|cos |f|，然后逐个分析判断即可【详解】设水的阻力为f，绳的拉力为F，F与水平方向夹角为().则|F|cos |f|，|F|.增大，cos 减小，|F|增大.|F|sin 增大，|F|sin 加上浮力等于船的重力，船的浮力减小.故选：AC三、填空题11一纤夫用牵绳拉船沿
7、直线方向前进60米，若牵绳与行进方向夹角为，人的拉力为200N，则纤夫对船所做的功为_J【答案】【分析】根据给定条件，利用平面向量数量积求解作答.【详解】依题意，人的位移向量，拉力向量，则有，向量与的夹角为，所以纤夫对船所做的功.故答案为：12在中，若，则O是的_心【答案】垂【分析】根据向量数量积的运算律以及减法法则可得，即可求解.【详解】由得,所以，因此 ，同理,因此O是的垂心，故答案为：垂13数学中处处存在着美，机械学家菜洛发现的菜洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的.已知，点为上一点，则的最小值为_.【答案】#【分析】利用平
8、面向量的线性运算及向量数量积的运算用所求式子将表示为，再利用三角形的几何意义求解即可.【详解】设为的中点，为的中点，如图所示，所以因为，所以，的最小值为.故答案为：14如图，墙上三角架的一端处悬挂一个重为的物体，则边上点处的受力情况是_.【答案】大小为，方向与相同【分析】从点处进行受力分析，进而画出受力图，即可得出结果.【详解】解：如图，在点处进行受力分析，由已知条件有，根据平衡条件有，则，方向水平向右.则边上点处的受力情况是大小为，方向与相同.故答案为：大小为，方向与相同.四、解答题15质量的木块，在平行于斜面向上的拉力的作用下，沿倾斜角的光滑斜面向上滑行的距离.（1）分别求物体所受各力对物
9、体所做的功；（2）在这个过程中，物体所受各力对物体做功的代数和是多少？【答案】（1）拉力，支持力不做功，重力；（2）.【分析】（1）分析物体受力，按功的定义式求解每个力所做的功.（2）将（1）中的各值相加即可.【详解】（1）木块受三个力的作用，重力，拉力和支持力，如图所示.拉力与位移s方向相同，所以拉力对木块所做的功为；支持力与位移方向垂直，不做功，所以；重力对物体所做的功为.（2）物体所受各力对物体做功的代数和为.16如图，在中，D是的中点，.(1)若，求；(2)若，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）将用、表示，根据平面向量的运算律以及定义可求出结果；（2）根据平面向量基本定理可求出结果.（1）因为，所以，故.（2）因为，所以，所以，设.因为，所以，.
