1、4.2.2两角和与差的正弦、正切公式及其应用随堂练习一、单选题1（）ABCD【答案】D【分析】将代入，再由正弦和差公式及特殊角的三角函数值即可求得结果.【详解】故选：D.2已知，则（）ABCD【答案】A【分析】根据两角和的正切公式计算即可求解.【详解】由，解得.故选：A.3的值是（）ABCD【答案】A【分析】由诱导公式和逆用正弦和角公式求出答案.【详解】由诱导公式得到：，故.故选：A4若，则为（）ABCD2【答案】B【分析】原式分子分母除以，即可求出，再利用两角和的正切公式，即可求得结果.【详解】由，得，则.故选：B5的值是（）ABCD【答案】B【分析】利用两角差的正弦公式计算可得结果.【详解
2、】.故选：B.6已知，若，则（）ABCD3【答案】D【分析】根据向量垂直的坐标运算求出，代入两角差的正切计算可求出结果.【详解】解：因为，所以有，即，所以.故选：D7已知是第四象限角，且，则（）ABCD7【答案】A【分析】利用诱导公式结合同角公式求出，再利用和角的正切计算作答.【详解】由得：，即，而是第四象限角，则有，所以.故选：A8已知，为钝角，则（）A1BC2D【答案】B【分析】首先求出，从而求出，再根据利用两角差的正切公式计算可得.【详解】解：因为，所以，因为为钝角，所以，则，所以.故选：B二、多选题9下列四个三角关系式中正确的是（）ABCD【答案】BD【分析】由诱导公式以及两角和的正切
3、以及两角和的余弦公式逐一判断选项即可.【详解】解：由诱导公式可知：A：，故A错；B：，故B正确；C：，故C错；D：，故D正确.故选：BD.10若，则的值可能为（）ABCD【答案】ABD【分析】由题意易知，再根据两角差的正切公式，可知，进而求得，由此即可得到，对取值，逐项判断即可得到结果.【详解】由，可知，当，即时，即时，显然不成立，故；所以，则，所以，即，当时，当时，当时，令，得，故的值不可能为.故选：ABD.三、填空题11已知，是方程的两根，且，则的值为_【答案】【分析】结合根与系数关系、两角和的正切公式求得正确答案.【详解】由于，是方程的两根，所以，所以.故答案为：12已知，将角的终边逆时
4、针旋转，所得的角的终边交单位圆于，则_【答案】【分析】利用任意角三角函数的定义求出，再利用两角差的正弦公式即可求解.【详解】由题意可知的终边交单位圆于，因为在单位圆上，所以，则，又因为，所以，所以，所以所以，故答案为: .13黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，该比值为，这是公认的最能引起美感的比例黄金分割比的值还可以近似地表示为，则的近似值等于_【答案】1【分析】由题可得，利用展开化简可得.【详解】由题可得，.故答案为：1.14若，且为锐角，则=_【答案】【分析】先化为，再根据同角平方关系和差角正弦公式计算即可.【详解】因为为锐角，所以，故.故答案为：四、解答题15已知角的终边经过点(1)求角的正弦余弦和正切值；(2)求的值【答案】(1)(2)【分析】（1）利用三角函数的定义求出正弦，余弦和正切值；（2）在第一问的基础上，利用正切的差角公式求出答案.【详解】（1）角的终边经过点，；（2）16已知锐角与钝角，.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】(1)根据同角三角函数的基本关系和两角差的正弦公式求解；(2)根据两角和的正切公式求解.【详解】（1）因为，且，所以，所以.（2）由（1）得，所以.
