1、4.3.2 半角公式随堂练习一、单选题1已知点是角的终边上一点，则（）ABC或D或【答案】A【分析】利用三角函数的定义可求得、的值，再利用二倍角公式可求得的值.【详解】由三角函数的定义可得，所以，.故选：A.2若，则（）ABCD【答案】B【分析】根据同角三角函数商数关系，半角公式化简得到，结合角的范围，求出，从而求出正切值.【详解】因为，所以，又因为，所以，即，所以，又因为，所以，故选：B3函数在下列区间单调递减的是（）ABCD【答案】B【分析】利用三角函数半角公式及倍角公式对原函数进行变换，求解单调递减区间.【详解】，当时，即时单调递减，令，得是的单调递减区间.故选:B4=（）ABCD【答案
2、】D【分析】根据诱导公式、同角三角函数的基本关系，以及降幂公式即可求得答案.【详解】原式=.故选：D.5已知，则（）ABCD【答案】B【分析】由余弦的二倍角公式求解【详解】由得，又，所以，所以故选：B6的值是（）ABCD【答案】B【分析】由半角公式计算【详解】故选：B7若，则（）ABCD【答案】B【分析】利用同角三角函数的基本关系与半角公式求解即可【详解】因为，所以，因为，所以，所以，所以，则，故选：B.8若，则（）ABCD【答案】D【分析】先利用三角恒等变换，结合角的范围，求解，再利用诱导公式求解即可.【详解】因为所以，则.因为，所以，即，故.所以.故选：D.二、多选题9下列三角式中，值为1
3、的是（）ABCD【答案】ABC【分析】对A、B、C三个选项都套用2倍角公式计算即可，D选项直接计算就可选出答案.【详解】A选项,，故正确.B选项，故正确.C选项，故正确.D选项，故错误故选：ABC10下列化简正确的是（）ABCD【答案】AC【分析】AB选项，利用余弦半角公式计算；C选项，逆用正切和角公式计算；D选项，利用得到，变形得到.【详解】对于A，故A正确；对于B，故B错误；对于C，故C正确；对于D，因为，即，故，所以，即，故D错误.故选：AC.三、填空题11已知，则_【答案】【分析】根据半角公式或二倍角公式变形即可求解.【详解】依题意，故答案为：.12函数的最小正周期为_【答案】【分析】
4、化简得到，进而求出最小正周期.【详解】，所以最小正周期为，故答案为：13已知，则_.【答案】【分析】利用半角公式即可求解.【详解】因为，且，所以，故答案为：.14已知，则_.【答案】5【分析】由同角平方和关系可解得或，将代入检验即可得，由半角公式即可求解.【详解】由，得，解得或.当时，不符合题意，舍去；当时，.故答案为：5四、解答题15（1）化简：；（2）求值：【答案】（1）；（2）1【分析】（1）化切为弦，结合正弦和余弦的倍角公式和半角公式得到答案；（2）化切为弦，结合辅助角公式和诱导公式进行求解.【详解】（1）；（2）.16在中，(1)求的值；(2)若，求【答案】(1)(2)【分析】（1）由同角三角函数的平方关系，由求出，解得和，由半角公式求解.（2）由求出，利用两角差的正弦公式求解.【详解】（1）因为，平方得，所以，在中，由，得，由，解得，所以（2）因为，所以，由正弦定理得，有，所以，可得所以
