1、4.3.1二倍角公式随堂练习一、单选题1（）ABCD【答案】C【分析】利用二倍角公式，化简求值.【详解】故选：C2等于（）ABCD【答案】C【分析】根据二倍角的正弦公式直接得出答案.【详解】，故选：C.3“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据二倍角的余弦公式以及充分、必要条件的定义即可得出结论.【详解】由可得，即充分性成立；当时，可得；所以必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A4已知，则（）ABCD【答案】A【分析】先利用降幂公式，再利用二倍角公式化简即得解.【详解】由已知，化简得平方得，所以故选：A5已知终边上一
2、点，则（）ABCD【答案】B【分析】由终边坐标求得正余弦值，结合倍角公式求值即可.【详解】由题意可知点，所以，故选：B6已知，若，则（）ABCD.【答案】C【分析】根据二倍角的余弦公式将等式因式分解可得，结合同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】由题意知，因为，所以.得，所以.故选：C.7已知，则（）ABCD【答案】B【分析】根据三角恒等变换公式求解.【详解】所以，所以故选:B.8若，则（）A3BCD【答案】D【分析】根据两角和的正切公式、二倍角公式，结合诱导公式、同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】，故选：D二、多选题9下列各式中，值为的是（）ABCD【答案】ABD【分析】根据诱导公
3、式可判断A；由二倍角的正弦公式可计算B；由二倍角的余弦公式可判断C；由诱导公式可计算D.【详解】对于A：，所以A正确对于B：，所以B正确对于C：，所以C不正确对于D：，所以D正确，故选：ABD.10已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位得到，则（）A的最小正周期为B在区间上单调递增C的图象关于直线对称D的图象关于点对称【答案】AD【分析】用二倍角公式化简，向右平移后得，分别代入正弦函数的单调区间，对称轴，对称中心分别对四个选项判断即可.【详解】因为，向右平移个单位得，则最小正周期为，故A选项正确；令，解得，所以单调递增区间为，故B选项错误；令解得，故C选项错误；令解得所以函数的对称中心为，
4、故D选项正确.故选：AD三、填空题11_.【答案】【分析】直接代入二倍角的正切公式即可求解.【详解】依题意，故答案为：.12已知，则_【答案】【分析】平方，结合同角三角函数平方关系即正弦二倍角公式求解.【详解】两边平方得：，解得：.故答案为：13已知角的终边过点，则的值为_【答案】【分析】由题可得，后由二倍角公式可得答案.【详解】因角的终边过点，则，故.故答案为：.14函数的最大值为_【答案】9【分析】运用二倍角公式和诱导公式转化为二次函数求解【详解】，因为，所以当时，取到最大值为9故答案为：9四、解答题15已知函数，求（1）求函数的最小正周期；（2）当，求函数的值域【答案】（1）；（2）.【
5、分析】（1）应用二倍角正余弦公式及辅助角公式有，即可求最小正周期；（2）由题设得，再由正弦函数的性质求值域即可.【详解】，（1）最小正周期为；（2）由知：，故.16已知函数，的最小正期为.(1)求的单调增区间和对称中心；(2)方程在上有解，求实数的取值范围.【答案】(1)单调增区间为，；对称中心为，(2)【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式化简函数，再结合三角函数的图象及性质求解即可；（2）将问题转化为函数与函数有交点，求出函数的值域，进而求解.【详解】（1）函数，因为的最小正周期为，所以，即.所以的解析式，令，得：，所以的单调增区间为，.令，得：，所以的对称中心为，.（2）方程在上有解，转化为函数与函数有交点.因为，所以，因为函数在上的值域为，所以，即，所以实数的取值范围为.
