1、 1 内蒙古赤峰市宁城县 2018届高三数学 10月月考试题 文 注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 。满分 150 分，考试时间120 分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第 卷时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 一、选择题（本大题共 12小 题，每小题 5分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
2、题目要求的） 2. i 是虚数单位，若 复数 z 满足 13ii? ?z ，则 复数 z 的模 是 (A) 2 (B) 2 (C) 4 (D) 3 3.某单位共有职工 150 名，其中高级职称 45人，中级职称 90人，初级职称 15 人，现采用分层抽样方法从中抽取容量为 30 的样本，则各职称人数分别为 （ A） 9,16,5 （ B） 10,15,5 （ C） 10,17,3 （ D） 9,18,3 2 4 6l o g 3 , l o g 3 , l o g 3 , , ,a b c a b c? ? ?4. 已 知 则 的 大 小 关 系 为 ( ) ( ) ( ) ( )A a b
3、c B a c b C a b c D a c b? ? ? ? ? ? ? ? 5某路口的红绿灯，红灯时间为 30 秒，黄灯时间为 5秒，绿灯时间为 40秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见 不是 黄灯的概率是 （ A） 35 （ B） 45 （ C） 1415 （ D） 115 6. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数， 请公仔细算相还 .”其意思为：“有一个人走 378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地，请问第三天走了
4、(A)96里 (B)48里 (C) 192里 (D)24里 7.某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为 1），则这个几何体 的外接球的面 积是 （ A） 36? （ B） 16? （ C） 48? （ D） 323? 8.若 实数 x ， y 满足不等式组 1,2,0,yxyxy?则 yxz 2? 的最小值为 2 （ A） 1 （ B） 2? （ C） 25 （ D） 27? ? ?9 . 2 | | 23( ) ( ) ( ) ( )6 4 3 4a b a b a a bA B C D? ? ? ? ? ? ? ?已 知 ， ， ， 则 ，10.若 双曲线 22 1( 0 ,
5、0 )xy abab? ? ? ?的一条渐近线与 圆 22( 3 ) ( 1) 3xy? ? ? ?相切，则此双曲线的离心率为 （ A） 2 （ B） 72 （ C） 233 （ D） 7 11 函数 yxxax (a1)的图象的大致形状是 (A) (B) (C) (D) 12 已知函数 ? ? ? ? 21 ,f x g x xx?.若直线 l 与曲线 ? ? ? ?,f x g x 都相切 ， 则 直线 l 的 方程 为 （ A） 2 4 0xy? ? ? （ B） 2 4 0xy? ? ? （ C） 4 4 0xy? ? ? （ D） 4 4 0xy? ? ? 宁城县高三年级统一考试（
6、2017.10.20） 数学试题（文科） 第卷（非选择题共 90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第 13题第 21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第 22题第 23题为选考题，考生根据要求做答。 二、填 空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置 13.函数 ( ) sin cosf x x x? 的最小正周期为 _; 14. 执行如图所示的程序框图，若输入 2x? ，则输出 y 的值为 . 15 抛物线 yx 42? 上一点 A的纵坐标为 4，则点 A与抛物线焦点的距离为 . 16.在四边形 ABCD 中 ，且 26AD CD?， , 3 43BC?
7、 , 2DB? , 3cos .3B?， 则 AB =_. 三、解答题 ：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12分） 设等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 1 2a? ， 3 6a? （）求数列 ?na 的通项公式； （）设数列 1nS?的前 n 项和为 nT ，求 2017T 的值 18（本小题满分 12分） 50某 班 主 任 对 全 班 名 学 生 的 学 习 积 极 性 和 对 待 班 级 工 作 的 态 度 进 行 了 调 查 ， 统 计 数 据 如 下 表 所 示 ： 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计 学 习 积 极 性 高 18 7
8、 25 学习积极性一般 6 19 25 合 计 24 26 50 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?220 , 1n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? 按 照 分 层 抽 样 从 积 极 参 加 班 级 工 作 中 抽 取 4 人 ， 再 从 这 4 人 中 任 选 2 人 参 加 某 项 活 动 ， 求 这 两 人学 习 积 极 性 都 高 的 概 率 ； 试 运 用 独 立 性 检 验 的 思 想 方 法 分 析 ： 学 生 的 学 习 积 极 性 与 对 待 班 级 工 作 态 度 是 否 有 关 ？并 说 明 理 由 .参 考 公 式 与 临
9、 界 值 表 ： ? ?2P K k? 0.100 0.050 0.025 来 0.010 0.01 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.8284 19（本小题满分 12分） 1 1 1 1 1 1 1 1 111- 2 ,1.3A B C A B C A B B A A B B A B C C BB C C B C D C C? ? ?在 三 棱 柱 中 ， 四 边 形 是 边 长 为 的 正 方 形 ， 且 平 面 平 面， ， 为 中 点 ? ? ? 111 .D B A B D? 证 明 ： 平 面 ； 求 A 到 平 面 AB D的 距 离. 20（本小题满分
10、12分） 在平面直角坐标系 xoy 中，点 ? ?1 3,0F ? ，圆 F2： 22 2 3 13 0x y x? ? ? ?，以动点 P为圆心的圆过点 F1，且圆 P与圆 F2内切 （ ）求动点的轨迹 C的方程； （ ）设过点 1F 的直线 l 和 （ ） 中 轨迹 C 椭圆交于两点 ,AB， 且 112AF FB? ，求 直线 l 的方程 . 21（本小题满分 12分） DA 1AB 1C C 1B5 已知函数 ? ? ? ?2ln 1 ,f x x a x? ? ?其中 0.a? ? 当 2a? 时 ,求 函数 ?fx的单调 性； ? 若函数 ?fx有两个极值点 12,xx且 12,x
11、x? 求证 ： ? ?21 - ln 2 0.2 fx? 请考生在第 22、 23 二 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 ，做答时请写清题号 ） 22 （本小题满分 10分） 选修 4 4：坐标系与参数方程 以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为? ?cos 2 sin 10? ? ?，将曲线 1 cos: sinxC y ? ? （ ? 为参数） ，经过伸缩变换 / 32xxyy? ? ? 后得到曲线 2C . （ ）求曲线 2C 的参数方程； （ ）若点 M的曲线 2C 上运动，试求出 M到直线 C的距离的最小值 . 23.（本小题
12、满分 10分）选修 4 5：不等式选讲6 已知函数 11()22f x x x? ? ? ?的最小值为 m . ( )求 m ; ( )若 , , ,a b c d R? 且 2 2 2 2a b c d m? ? ? ?,证明 : 1ac bd?. 7 宁城县高三年级统一考试（ 2017.10.20） 数学试题 （文科） 参考答案 一、 选择题： DADA CBCD BCCD 二、 填空题： 13、 ； 14、 23； 15、 5； 16、 8。 三、 解答题 17. 解： （ 1） 公差 ， -2分 通项公式 ，即 -5分 （ 2） ， -7分 所以 -9分 -12分 8 20解：（ 1）
13、圆 F2： 化为 故 ，半径 r=4而 4， 点 F1在圆 F2内， 又由已知得圆 P的半径 R=|PF1|，由圆 P与圆 F2内切得，圆 P内切于圆 F2， 即 |PF2|=4 |PF1|， |PF1|+|PF2|=4 |F1F2|， -4分 故点 P的轨迹是以 F1、 F2为焦点，长轴长为 4的椭圆， 有 ，则 故动点的轨迹方程为 ； -5分 （ 2）设直线 的方程是 由 消 并整理得 -8分 显然 设 ， ，则 ， -10分 因为 得 ， 由解得 ， 即 因此存在直线 ：，使得 -12分 21.解： -2分 当 时 , ，即时，令 得 9 -4分 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 ? 5分 证明： 在 单调递增，且 ， ，? .6分 有两个极值点 ， . -7分 令 -9分 在 单调递增 . -11 分 综上可知： ? .12分 22. 解 （ 1）将曲线 （ 为参数） 化为 ， 由伸缩变换 化为 ，代入圆的方程得 ， 可得 曲线 的 参数方程为 （ 为参数） .-5分 （ 2）曲线 的极坐标方程 ，化为直角坐标方 程： ， 设 点 到 的距离 ， 10 点 到 的距离的最小值为 .-10 分 解：（ 1） -5分 （ 2） -8分 -10 分
