内蒙古赤峰市宁城县2018届高三数学10月月考试题 [文科](有答案,word版).doc

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1、 1 内蒙古赤峰市宁城县 2018届高三数学 10月月考试题 文 注意事项: 1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分 。满分 150 分,考试时间120 分钟。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第 卷时,选出每小题答案后,用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 一、选择题(本大题共 12小 题,每小题 5分,满分 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合

2、题目要求的) 2. i 是虚数单位,若 复数 z 满足 13ii? ?z ,则 复数 z 的模 是 (A) 2 (B) 2 (C) 4 (D) 3 3.某单位共有职工 150 名,其中高级职称 45人,中级职称 90人,初级职称 15 人,现采用分层抽样方法从中抽取容量为 30 的样本,则各职称人数分别为 ( A) 9,16,5 ( B) 10,15,5 ( C) 10,17,3 ( D) 9,18,3 2 4 6l o g 3 , l o g 3 , l o g 3 , , ,a b c a b c? ? ?4. 已 知 则 的 大 小 关 系 为 ( ) ( ) ( ) ( )A a b

3、c B a c b C a b c D a c b? ? ? ? ? ? ? ? 5某路口的红绿灯,红灯时间为 30 秒,黄灯时间为 5秒,绿灯时间为 40秒,假设你在任何时间到达该路口是等可能的,则当你到达该路口时,看见 不是 黄灯的概率是 ( A) 35 ( B) 45 ( C) 1415 ( D) 115 6. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数, 请公仔细算相还 .”其意思为:“有一个人走 378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了 6天后到达目的地,请问第三天走了

4、(A)96里 (B)48里 (C) 192里 (D)24里 7.某空间几何体的三视图如图所示(图中小正方形的边长为 1),则这个几何体 的外接球的面 积是 ( A) 36? ( B) 16? ( C) 48? ( D) 323? 8.若 实数 x , y 满足不等式组 1,2,0,yxyxy?则 yxz 2? 的最小值为 2 ( A) 1 ( B) 2? ( C) 25 ( D) 27? ? ?9 . 2 | | 23( ) ( ) ( ) ( )6 4 3 4a b a b a a bA B C D? ? ? ? ? ? ? ?已 知 , , , 则 ,10.若 双曲线 22 1( 0 ,

5、0 )xy abab? ? ? ?的一条渐近线与 圆 22( 3 ) ( 1) 3xy? ? ? ?相切,则此双曲线的离心率为 ( A) 2 ( B) 72 ( C) 233 ( D) 7 11 函数 yxxax (a1)的图象的大致形状是 (A) (B) (C) (D) 12 已知函数 ? ? ? ? 21 ,f x g x xx?.若直线 l 与曲线 ? ? ? ?,f x g x 都相切 , 则 直线 l 的 方程 为 ( A) 2 4 0xy? ? ? ( B) 2 4 0xy? ? ? ( C) 4 4 0xy? ? ? ( D) 4 4 0xy? ? ? 宁城县高三年级统一考试(

6、2017.10.20) 数学试题(文科) 第卷(非选择题共 90分) 本卷包括必考题和选考题两部分,第 13题第 21题为必考题,每个试题考生都必须做答,第 22题第 23题为选考题,考生根据要求做答。 二、填 空题:本大题共 4小题,每小题 5分,共 20 分把答案填在答题卡的相应位置 13.函数 ( ) sin cosf x x x? 的最小正周期为 _; 14. 执行如图所示的程序框图,若输入 2x? ,则输出 y 的值为 . 15 抛物线 yx 42? 上一点 A的纵坐标为 4,则点 A与抛物线焦点的距离为 . 16.在四边形 ABCD 中 ,且 26AD CD?, , 3 43BC?

7、 , 2DB? , 3cos .3B?, 则 AB =_. 三、解答题 :解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17(本小题满分 12分) 设等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ,且 1 2a? , 3 6a? ()求数列 ?na 的通项公式; ()设数列 1nS?的前 n 项和为 nT ,求 2017T 的值 18(本小题满分 12分) 50某 班 主 任 对 全 班 名 学 生 的 学 习 积 极 性 和 对 待 班 级 工 作 的 态 度 进 行 了 调 查 , 统 计 数 据 如 下 表 所 示 : 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计 学 习 积 极 性 高 18 7

8、 25 学习积极性一般 6 19 25 合 计 24 26 50 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?220 , 1n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? 按 照 分 层 抽 样 从 积 极 参 加 班 级 工 作 中 抽 取 4 人 , 再 从 这 4 人 中 任 选 2 人 参 加 某 项 活 动 , 求 这 两 人学 习 积 极 性 都 高 的 概 率 ; 试 运 用 独 立 性 检 验 的 思 想 方 法 分 析 : 学 生 的 学 习 积 极 性 与 对 待 班 级 工 作 态 度 是 否 有 关 ?并 说 明 理 由 .参 考 公 式 与 临

9、 界 值 表 : ? ?2P K k? 0.100 0.050 0.025 来 0.010 0.01 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.8284 19(本小题满分 12分) 1 1 1 1 1 1 1 1 111- 2 ,1.3A B C A B C A B B A A B B A B C C BB C C B C D C C? ? ?在 三 棱 柱 中 , 四 边 形 是 边 长 为 的 正 方 形 , 且 平 面 平 面, , 为 中 点 ? ? ? 111 .D B A B D? 证 明 : 平 面 ; 求 A 到 平 面 AB D的 距 离. 20(本小题满分

10、12分) 在平面直角坐标系 xoy 中,点 ? ?1 3,0F ? ,圆 F2: 22 2 3 13 0x y x? ? ? ?,以动点 P为圆心的圆过点 F1,且圆 P与圆 F2内切 ( )求动点的轨迹 C的方程; ( )设过点 1F 的直线 l 和 ( ) 中 轨迹 C 椭圆交于两点 ,AB, 且 112AF FB? ,求 直线 l 的方程 . 21(本小题满分 12分) DA 1AB 1C C 1B5 已知函数 ? ? ? ?2ln 1 ,f x x a x? ? ?其中 0.a? ? 当 2a? 时 ,求 函数 ?fx的单调 性; ? 若函数 ?fx有两个极值点 12,xx且 12,x

11、x? 求证 : ? ?21 - ln 2 0.2 fx? 请考生在第 22、 23 二 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分 ,做答时请写清题号 ) 22 (本小题满分 10分) 选修 4 4:坐标系与参数方程 以坐标原点 为极点,以 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线 C的极坐标方程为? ?cos 2 sin 10? ? ?,将曲线 1 cos: sinxC y ? ? ( ? 为参数) ,经过伸缩变换 / 32xxyy? ? ? 后得到曲线 2C . ( )求曲线 2C 的参数方程; ( )若点 M的曲线 2C 上运动,试求出 M到直线 C的距离的最小值 . 23.(本小题

12、满分 10分)选修 4 5:不等式选讲6 已知函数 11()22f x x x? ? ? ?的最小值为 m . ( )求 m ; ( )若 , , ,a b c d R? 且 2 2 2 2a b c d m? ? ? ?,证明 : 1ac bd?. 7 宁城县高三年级统一考试( 2017.10.20) 数学试题 (文科) 参考答案 一、 选择题: DADA CBCD BCCD 二、 填空题: 13、 ; 14、 23; 15、 5; 16、 8。 三、 解答题 17. 解: ( 1) 公差 , -2分 通项公式 ,即 -5分 ( 2) , -7分 所以 -9分 -12分 8 20解:( 1)

13、圆 F2: 化为 故 ,半径 r=4而 4, 点 F1在圆 F2内, 又由已知得圆 P的半径 R=|PF1|,由圆 P与圆 F2内切得,圆 P内切于圆 F2, 即 |PF2|=4 |PF1|, |PF1|+|PF2|=4 |F1F2|, -4分 故点 P的轨迹是以 F1、 F2为焦点,长轴长为 4的椭圆, 有 ,则 故动点的轨迹方程为 ; -5分 ( 2)设直线 的方程是 由 消 并整理得 -8分 显然 设 , ,则 , -10分 因为 得 , 由解得 , 即 因此存在直线 :,使得 -12分 21.解: -2分 当 时 , ,即时,令 得 9 -4分 的单调递增区间是 和 ,单调递减区间是 ? 5分 证明: 在 单调递增,且 , ,? .6分 有两个极值点 , . -7分 令 -9分 在 单调递增 . -11 分 综上可知: ? .12分 22. 解 ( 1)将曲线 ( 为参数) 化为 , 由伸缩变换 化为 ,代入圆的方程得 , 可得 曲线 的 参数方程为 ( 为参数) .-5分 ( 2)曲线 的极坐标方程 ,化为直角坐标方 程: , 设 点 到 的距离 , 10 点 到 的距离的最小值为 .-10 分 解:( 1) -5分 ( 2) -8分 -10 分

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