1、 - 1 - 山东省德州市武城县第二中学 2019届高三数学 9 月月考试题 文 本试卷分第卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分，第卷 1 2页，第卷 3 4页，共 150分，测试时间 120分钟。 2018.9.13 第 I卷（选择题） 一、选择题（本大题 12小题，每小题 5分，共 60分，把正确答案涂在答题卡上） 1.设集合 ? ?| 1 3A x x? ? ? ?， ? ?2| log 1B x x?，则下列运算正确的是（ ） A. A B A? B. A B A? C. AB? ? D. A B R? 2.以下判断正确的是 （ ） A. 函数 ? ?y f x? 为 R 上可
2、导函数，则 ? ?0 0fx? ? 是 0x 为函数 ?fx极值点的充要条件 B. 命题 “ 20 0 0, 1 0x R x x? ? ? ? ?” 的否定是 “ 2, 1 0x R x x? ? ? ? ?” C. “ ? ?2k k Z? ? ?” 是 “ 函数 ? ? ? ?sinf x x?是偶函数 ” 的充要条件 D. 命题 “ 在 ABC? 中，若 AB? ，则 sin sinAB? ” 的逆命题为 假命题 3.在 D 为 ABC? 所在平面内一点，且 3BC BD? ，则 AD? （ ） A. 2133AB AC? B. 1233AB AC? C. 4133AB AC? D.
3、2533AB AC? 4.设函数 ? ? ? ?3 , 1 , lo g 2 4 , 1 ,xaaxfx xx? ?且 ?16f ? ，则 ? ?2f ? （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 5.设平面向量 ? ? ? ?1, 2 , 2,a b y?， 若 /ab， 则 2ab?（ ） A. 35 B. 45 C. 4 D. 5 6.已知函数 ?fx是定义在 R 上周期为 4的奇函数，当 02x?时， ? ? 2logf x x? ，则? ? 72 2ff?（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 2 7.函数 ? ?22lnf x x x?的零点所在的区间为（ ） - 2
4、- A. ? ?0,1 B. ? ?1,2 C. ? ?2,3 D. ? ?3,4 8.若函数 |( 0 , 1)xy a a a? ? ?且 的值域为 | 1xy? ，则函数 log | |ayx? 的图象大致是 ( ) 9.已知函数 ? ? sin 2 3f x x ?，为得到函数 ? ? co s 2 6g x x ?的图象，可以将 ?fx的图象（ ） A. 向左平移 6? 个单位长度 B. 向左平移 12? 个单位长度 C. 向右平移 6? 个单位长度 D. 向右平移 12? 个单位长度 10.若 ? ? ? ?2 c o s 2 ( 0 )f x x ? ? ?的图像关于直线 3x
5、? 对称，且当 ? 取最小值时， 0 0, 2x ?，使得 ? ?0f x a? ，则 a 的取值范围是（ ） A. ? ?1,2? B. ? ?2, 1? C. ? ?1,1? D. ? ?2,1? 11.在 ABC? 中， 4 , 6 , ,2A B B C A B C D? ? ? ?是 AC 的中点，点 E 在 BC 上，且AE BD? ,且 AE BC?（ ） A. 16 B. 12 C. 8 D. 4? 12.已知函数 xexxf 2)( ? ，当 1,1?x 时，不等式 mxf ?)( 恒成立，则实数 m 的取值范围为（ ） A ),1 ?e B ),( ?e C ), ?e D
6、 ),( ?e 第 卷（非选择题） 二、 填空题 (本大题共 4小 题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卡的相应位置 ) 13.已知 tan 2? ，则 _ 14.已知函数? ? ? ?s i n ( 0 , 0 )2f x M x M ? ? ? ? ? ? ? ?的部分- 3 - 图象如图所示，其中 ? ?2,3A （点 A 为图象的一个最高点） 5,02B?，则函数?fx=_. 15.已知向量 ? ? ? ?1, 3 , 2 , 6ab? ? ? ?，若向量 c 与 a 的夹角为 60 ，且 ? ? 10c a b? ? ? ，则 c? _ 16.在 ABC? 中， ,abc分别
7、为角 ,ABC 的对边，若函数? ? ? ?3 2 2 21 13f x x b x a c a c x? ? ? ? ? ?有极值点，则 B? 的范围是 _ 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.设向量 c o s , c o s 2 , s in 2 , s in44a x b x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ?f x a b? . （ 1） 求 ?fx的最小正周期； （ 2） 求 ?fx在区间 ? ?0,? 上的单调递减区间 . 18.已知函数 ? ? ? ?24lo g 2 3f x ax x? ? ?.
8、（ 1）若 ?xf 定义域为 R ，求 a 的取值范围； （ 2）若 ? 11?f ，求 ?xf 的单调区间 . - 4 - 19. ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 ABC的面积为 23sinaA（ 1）求 sinBsinC; （ 2）若 6cosBcosC=1， a=3，求 ABC的周长 . 20.已知函数 ? ? s in s in ( 0 )3f x x x ? ? ? ? ? ?. （ 1）若 ?fx在 ? ?0,? 上的值域为 3,12?，求 ? 的取值范围； （ 2）若 ?fx在 0,3?上单调，且 ? ?003ff?，求 ? 的值 . 21. 在锐
9、角 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 ,abc，且 2 cos 2b C a c?. (1)求角 B 的 大小； (2)求 sin sinAC的取值范围 . - 5 - 22.已知函数 3211( ) ( 1 )3 2 3af x x a x x? ? ? ? ?（ aR? ） （ 1）若 0a? ， 求函数 ()fx的极值 ； （ 2）当 1a? 时 ， 判断函数 ()fx在区间 ? ?0,2 上零点的个数 - 6 - 高三文科数学第一次月考试题参 考 答案 1 5 B C A C B 6 10 A B B A D 11 12 A D 13.15 14.3sin 36x?15.21
10、0 16. ,3?17.【 解析】 （ 1） ? ? s i n 2 c o s c o s 2 s i n s i n 24 4 4f x a b x x x? ? ? ? ? ? ? ?.? 3分 故函数的最小正 周期为 22? ? .? 5分 （ 2）令 32 2 2 ,2 4 2k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ?，求得 37 ,88k x k k Z? ? ? ? ?， 故函数的减区间为 37,88k k k Z? ? ?.? 8分 再根据 ? ?0,x ? ，可得函数的减区间为 37,88?.? 10 分 18.（ 1）因为 ?xf 定义域为 R ， 所以 322 ?
11、xax 0对任意 Rx? 恒成立， ? ? 2分 显然 0?a 时不合题意， ? ? 3分 从而必有 a? 0 0，即4 12aa? 0 0，解得 a 31 . 即 a 的取值范围是 ? ?,31.? 6分 （ 2） ? 11?f , ? ? 15log4 ?a ,因此 1,45 ? aa ，这时 ? ? ? ?32lo g 24 ? xxxf .? ? 8分 由 2 23xx? ? ? 0得 -1 x 3，即函数定义域为 ? ?1,3? .? 10分 令 ? ? 2 23g x x x? ? ? ?. 则 ?gx在 ? ?1,1? 上单调递增，在 ? ?1,3 上单调递减， 又 4logyx
12、? 在 ? ?0,? 上单调递增，所以 ?xf 的单调递增区间是 ? ?1,1? , 单调递减区间是 ? ?1,3 . ? 12 分 19.（ 1）由题设得 21 sin2 3sinaac B A?，即 1 sin2 3sinacB A? . 由正弦定理得 1 sinsin sin2 3sinACB A? .(注：不写“由 正弦定理得”减一分 ) - 7 - 故 2sin sin 3BC? .? 6分 （ 2）由题设及（ 1）得 1c o s c o s s in s in ,2B C B C? ? ?，即 ? ? 1cos 2BC? ? ?. 所以 23BC? ，故 3A ? .? 8分 由
13、题设得 21 sin2 3sinabc A A?，即 8bc? .? 10分 由余弦定理得 22 9b c bc? ? ? ，即 ? ?2 39b c bc? ? ?，得 33bc? .? 11分 故 ABC 的周长为 3 33? .? 12 分 20. ? ? 33f x s in x s in x s in x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. ? ? 2分 （ 1）由 ? ?0,x ? ,3 3 3xx? ? ? ? ? ?， ?fx在 ? ?0,? 上的值域为 3,12?即最小值为 32?，最大值为 1，则 42 3 3x? ? ? ? ? ? 4分 得
14、5563? 综上： ? 的取值范围是 55,63? ? 6分 （ 2）由题意 ?fx在 0,3?上单调，得 0 0 33? ? ? ? ? ? ? 8分 由 ? ?003ff?，得 ? ?1 332sin ? ? ?1 233k? ? ?或? ?1 2233k? ? ?， kZ? ， 62k?或 63k?， kZ? ，又 03?，所以 2? 或 3? ? 10分 当 2? 时， 2,3 3 3 3xx? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? 2 3f x sin x ?在 0,?上单调递增，符合题意， 当 3? 时， 23,3 3 3 3xx? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? 3
15、 3f x sin x ?在 0?，上不单调，不符合题意 ， 综上： 2? ? 12 分 - 8 - 21. (1)方法一：使用余弦定理 2 2 22 c o s 2 2 22a b cb C a c b aab? ? ? ? ?， 2 2 2 2 2 2b c a a c b a c a c? ? ? ? ? ? ? ?， 由余弦定理得： 2 2 2 2 c o sb a c ac B? ? ? 1cos 23BB? ? ? 4分 方法二：观察等式 ,abc齐次，考虑使用正弦定理 2 cos 2b C a c? ? 2 s in c o s 2 s in s inB C A C? ? 2 s
16、 i n c o s 2 s i n ( ) s i nB C B C C? ? ? ? sin 2 sin cosC C B? ， 1cos 23BB? ? ? 4分 （ 2） 2233A C C A? ? ? ? ? 22 3 1 3 1s i n s i n ( ) s i n ( c o s s i n ) s i n c o s s i n3 2 2 2 2A A A A A A A A? ? ? ? ? ?3 1 c o s 2s in 244 AA ? 11sin(2 )2 6 4A ? ? ? 8分 ABC? 为锐角三角形， , , (0, )2A B C ? ， 0 2203
17、2AA? ? ? ? ? 62A? 。 ? 10分 52 ( , )6 6 6A ? ? ? 1sin(2 ) ( ,162A ? 13sin sin ( , 24AC? ? 12分 22.（ 1） 2 1( ) ( 1 ) 1 ( 1 ) ( )f x a x a x a x x a? ? ? ? ? ? ?， ? 2分 0a? ， 1 1a? - 9 - 1( , )a? 1a 1( ,1)a 1(1, )? ()fx ? 0 ? 0 ? ()fx 递减 极小值 递增 极大值 递减 所以 ()fx的极小值为 221 2 3 1() 6aaf aa? ? ?， 极大值为 1(1) ( 1)6
18、fa? ? ? ? 6分 （ 2）由（ 1）得 2 1( ) ( 1 ) 1 ( 1 ) ( )f x a x a x a x x a? ? ? ? ? ? ?， 当 0a? 时 ， ()fx在 ? ?0,1 上单调递增 ， 在 ? ?1,2 上递减 又因为 1(1) ( 1) 06fa? ? ? ?， 1(0) 03f ? ? ， 1(2 ) (2 1) 03fa? ? ?， 所以 ()fx在 ? ?0,2 上有两 个零点 ? 7分 当 0a? 时 ， 11() 23f x x x? ? ? ?， 在 ? ?0,2 上有两个零点 ； 当 10 2a? 时 ， 1 2a? ， ? 8分 ()fx在 ? ?0,1 上单调递增 ， 在 ? ?1,2
