1、 - 1 - 山东省济南市 2018届高三数学 1 月月考试题 文 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分，满分 150分 .考试时间为 120分钟， 注意事项： 1 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚 . 2 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效 . 第 I卷（选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 (1) 已知集合 3,2,1?A ， ,12| Ax
2、xyyB ? ，则 AB=（ ） A. 3,1 B. 2,1 C. 3,2 D. 3,2,1 (2) 在复平面内，复数 21iz i? ? 对应的点位于 （ ） A. 第一 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 (3) 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题： “ 三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ” 其大意为：“ 有一个人走了 378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地 ” 问此人第 4天和第 5天共走了（ ） A 60里 B 48里 C 36 里 D 24 里
3、 (4) 从数 字 1， 2 ， 3 ， 4 ， 5 中任取 2 个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于 30 的概率是 （ ） A 15 B 25 C 35 D 45 (5) 执行如图所示的程序框图，如果输入 3x? ，则输出 k 的值为 A 6 B 8 C 10 D 12 (6) 若变量 x， y满足 2,2 3 9,0,xyxyx?则 x2+y2的最大值是（ ） A 4 B 9 C 10 D 12 开始 0k?23xx?2kk?结束 输入 x 是 否 输出 k 100?x?- 2 - (7) 直线 34x y b?与圆22 2 2 1 0x y x y? ? ? ? ?相切，
4、则 b? （ ） A. 2? 或 12 B. 2 或 12? C. 2? 或 12? D. 2 或 12 (8) 已知函数 ? ? sin 24f x x ?，则下列结论中正确的是 A. 函数 ?fx的最小正周期为 2? B.函数 ?fx的图象关于点 ,04?对称 C.由函数 ?fx的图象向右平移 8? 个单位长度可以得到函数 sin2yx? 的图象 D. 函数 ?fx在区间 5,88?上单调递增 (9) 函数 21 cos10y x x?，则函数的导数的图象是（ ） A B C D (10) 如图 , 网格纸上的小正方形的边长为 1, 粗实线画出的是某几何体的三视图 , 则该几何体的体积是
5、A. 86? B. 46? C. 4 12? D. 8 12? (11) 已知球 O 的半径为 R ， ,ABC 三点在球 O 的球面上，球心 O 到平面 ABC 的距离为12R ， 2AB AC?， 120BAC ?, 则球 O 的表面积为 A. 169? B. 163? C. 649? D. 643? - 3 - (12) 设函数 ?fx的定义域为 R , ? ? ? ? ? ? ? ?,2f x f x f x f x? ? ? ?, 当 ? ?0,1x?时 , ? ? 3f x x? , 则函数 ? ? ? ? ? ?co sg x x f x?在区间 13,22?上的所有零点的和为
6、A. 4 B. 3 C. 2 D . 1 第 卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 5个小题，每小题 5分，共 20分 (13) 函数 ? ? 3 3f x x x?的极小值为 (14) 设 ?na 是 公 差 为 正 数 的 等 差 数 列 ， 若 1 2 3 15a a a? ? ? ， 1 2 3 80aaa ? ，11 12 13a a a? ? ?_. (15) 已知 平面 向量 a 与 b 的夹角为 3? ， ? ?13?a,， 2 2 3?ab ，则 b ? . (16) 如果 1P ， 2P ， ? ， 10P 是抛物线 C ： 2 4yx? 上的点，它们的横坐标依
7、次为 1x ， 2x ， ? ，10x ， F 是抛物线 C 的焦点，若 1 2 1 010x x x? ? ? ?，则1 2 1 0P F P F P F? ? ? ?_. 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (17)（本小题满分 12分） 在 ABC 中， ,abc 分别为内角 ,ABC 的 对 边 ，? ? ? ?2 s in 2 s in 2 s inb B a c A c a C? ? ? ?. ( ) 求 B 的大小； - 4 - ( ) 若 3b? , A? 4? , 求 ABC 的面积 . (18)（本小题满分 12分） 韩国民意
8、调查机构 “ 盖洛普韩国 ”2016 年 11 月公布的民调结果显示，受 “ 闺蜜门 ” 时间影响，韩国总统朴槿惠的民意支持率持续下跌，在所调查的 1000个对象中，年龄在20， 30）的群体有 200人，支持率为 0%，年龄在 30， 40）和 40， 50）的群体中，支持率均为 3%；年龄在 50， 60）和 60， 70）的群体中，支持率分别为 6%和 13%，若在调查的对象中，除 20， 30）的群体外，其余各年龄层的 人数分布情况如频率分布直方图所示，其中最后三组的频数构成公差为 100的等差数列 (1)依频率分布直方图求出图中各年龄层的人数 （ 2）请依上述支持率完成下表： 年龄分
9、布 是否支持 30， 40）和 40， 50） 50， 60）和 60， 70） 合计 支持 不支持 合计 根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为年龄与支持率有关？ 附表： P（ K2k ） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? 参考数据：12533=15275 ， 1259
10、7=25485 ） - 5 - (19)（本小题满分 12分） 如图，三棱锥 P-ABC中，平面 PAC? 平面 ABC， ? ABC=2? ，点 D、 E在线段 AC 上，且 AD=DE=EC=2， PD=PC=4，点 F在线段AB上，且 EF/BC. ( )证明： AB? 平面 PFE. ( )若四棱锥 P-DFBC的体积为 7，求线段 BC的长 . (20)（本小题满分 12分） 已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?经过点 M（ 2， 1），离心率为 22过点 M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆 C交于异于 M的另外两点 P、 Q ( )求椭圆 C的方程； （
11、）试判断直线 PQ 的斜率是否为定值，证明你的结论 (21) （本小题满分 12 分） 已知函数 ? ? e ln 1xf x m x? ? ?. （ ）当 1m? 时，求曲线 ? ?y f x? 在点 ? ?11f， 处的切线方程； （ ）当 1m? 时，证明： ? ? 1fx? . （ 22） （本小题满分 10 分） 选修 4 5: 不等式选讲 已知函数 ? ?2( ) lo g 1 2f x x x a? ? ? ? ?. ( )当 7a? 时，求函数 ?fx的定义域； ( )若关于 x 的不等式 ?fx 3 的解集是 R，求实数 a 的最大值 A CBPD EF- 6 - 月考答案
12、1.A 2.B 3.C 4.C 5.C 6.C 7.D 8.C 9.A 10.A 11.D 12.B 13. -2 14. 105 15. 2 16. 20 17. ( )解 : ? ? ? ?2 s in 2 s in 2 s inb B a c A c a C? ? ? ?, 由正弦定理得， ? ? ? ?22 2 2b a c a c a c? ? ? ?， ? 1分 化简得， 2 2 2 0a c b ac? ? ? ?. ? 2分 2 2 2 1c o s 2 2 2a c b a cB a c a c? ? ? ? ? ?. ? 4分 0 B? ， B? 23? . ? 5分 (
13、)解： A? 4? , C 24 3 3 4? ? ? ? ? ? ? ? ?. ? 6分 sin sinC?34?sin co s co s sin3 4 3 4? ? ? ? 624?. ? 8分 由正弦定理得， sin sincbCB? ， ? 9分 3b? ， B? 23? ， sin 6 2sin 2bCc B ?. ? 10 分 ABC 的面积 1 1 6 2s in 3 s in2 2 2S b c A ? ? ? ? ?4? 334? . ? 12分 18. 解：（ 1）设年龄在 50， 60）的人数为 x，则最后三组人数之和为 3x， 所以四组总人数为 4x=800，得 x=
14、200， 则频率分布直方图中，年龄在 30， 40）的群体有 200 人， 40， 50）的群体有 300人， 50， 60）的群体有 200人， 60， 70） 的群体有 100 人； （ 2）由题意年龄在 30， 40）和 40， 50）的支持人数为 6+9=15， 50， 60）和 60， 70）的人数为 12+13=25 - 7 - 填表如下 年龄分布 是否支持 30， 40）和 40，50） 50， 60）和 60，70） 合计 支持 15 25 40 不支持 485 275 760 合计 500 300 800 所以 K2= 11.228 10.828， 在犯错误的概率不超过 0.
15、001的前提下认为年龄与支持率有关 19. （ ）如图，由 DE=EC， PD=PC知， E为等腰 PDC中 DC 边的中点，故 PE AC， 又平面 PAC平面 ABC，平面 PAC平面 ABC=AC， PE?平面 PAC， PE AC， 所以 PE平面 ABC，从而 PE AB 因为 ABC= ， EF BC， 故 AB EF， 从而 AB 与平面 PEF内两条相交直线 PE， EF 都垂直， 所以 AB平面 PEF （）设 BC=x，则在直角 ABC中， AB= = ， 从而 S ABC= AB?BC= x ， 由 EF BC知 ，得 AFE ABC， 故 =（ ） 2= ，即 S AF
16、E= S ABC， 由 AD= AE， S AFD= = S ABC= S ABC= x ， 从而四边形 DFBC的面积为： SDFBC=S ABC-SAFD= x - x = x 由（）知， PE平面 ABC，所以 PE为四棱锥 P-DFBC 的高 - 8 - 在直角 PEC中， PE= = =2 ， 故体积 VP-DFBC= SDFBC?PE= x =7， 故得 x4-36x2+243=0，解得 x2=9或 x2=27，由于 x 0，可得 x=3或 x=3 所以： BC=3或 BC=3 20. （ ）解：由题设， 椭圆 经过点 M（ 2， 1），离心率为 ， 且 = ， 由 、 解得 a2=6， b2=3， 椭圆 C的方程为 ? （ ）证明：记 P（ x1， y1）、 Q（ x2， y2） 设直线 MP 的方程为 y+1=k（ x+2），与椭圆 C 的方程联立，得（ 1+2k2） x2+（ 8k2 4k） x+8k28k 4=0， 2， x1是该方程的两根， 2x1= ，即 x1= 设直线 MQ的方程为 y+1= k（ x+2），同理得 x2= ? 因 y1
