1、 1 山西省芮城县 2018届高三数学 9 月月考试题 理 （满分： 150分；时间： 120分钟） 2017.09 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1. 设集合? ?0,2| ? xyyM x，? ? x xyxN 1|，则 “Mx?” 是 “Nx” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2. 化简 33 2 211442 3( , 0 )()a b ab abbaba? ?的结果是（ ） A. ba B. ab C. ab D. 2ab 3. 曲线 ()y f x? 在点 00( , )xy 处的切线方程为 21yx?，则 lim 0
2、00 ( ) ( 2 )x f x f x xx? ?等于（ ） A. 4? B. 2? C. 2 D. 4 4. 若 ( 1)fx? 的定义域为 0， 1，则 (2 2)xf ? 的 定义域为（ ） A. 0,1 B. log23,2 C. 1,log23 D. 1,2 5、已知 1 .2 2 .333 , 2 lo g 0 .3 , 0 .8a b c? ? ?，则 ,abc的大小关系为（ ） A. c b a? B. c a b? C bac? D b c a? 6、以下四个命题中，真命题的个数是（ ） 命题 “ 若 x2 3x+2=0，则 x =1” 的逆否命题为 “ 若 x1 ，则
3、x2 3x+20” ； 若 pq 为假命题，则 p， q均为假命题； 命题 p：存在 xR ，使得 x2+x+1 0，则 p：对任意 xR ，都 有 x2+x+10 ； 在 ABC中， A B是 sinA sinB的充要条件。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7、设函数 2log 1yx?与 22 xy ? 的图象的交点为 ? ?00,xy ，则 0x 所在的区间是（ ） A ? ?0,1 B ? ?1,2 C ? ?2,3 D ? ?3,4 2 8、已知函数 ? ?2 ln xf x x x?，则函数 ? ?y f x?的大致图像为（ ） 9、已知函数 y log2(ax 1)在 (
4、1,2)上单调递增，则实数 a的取值范围是 （ ） A. (0,1 B. 1,2 C. 1， ) D. 2，) ( 2) , 2a x x? 10. 已知 ()fx? 满足对任意的实数 12xx? ，都有 1212( ) ( ) 0f x f xxx? ? 1( ) 1, 22 x x? 成立，则实数 a的取值范围为（ ） A. ( ,2)? B. 13( , 8? C. ( ,2? D. 13 ,2)8 11. 当 10 2x? 时， 4 logx a x? ，则 a的取值范围是 （ ） A. 2(0, )2 B. 2( ,1)2 C. (1, 2) D. ( 2,2) 12. 已知 xR?
5、 ，符号 x表示不超过 x的最大整数，若函数 ( ) , ( 0)xf x a xx? ? ?有且仅有 3个零点，则 a 的取值范围是 （ ） A. 3 4 4 3( , , )4 5 3 2? B. 3 4 4 3 , , 4 5 3 2? C. 1 2 5 3( , , )2 3 4 2? D. 1 2 5 3 , , 2 3 4 2? 二、填空题（共 4小题，每题 5分，共 20分） 13. 函数 y=loga (x 1)+2 (a 0且 a1) 的图象恒过定点 _ 14、 已知 ? ? 14 2 3xxfx ? ? ?，则 ? ? 0fx? 的解集为 15. 设 22( 1) sin(
6、) 1xxfx x? ?的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m=_. 16. 已知函数)(xfy?R?有下列 4个命题： 若)21()21( xfxf ?，则)(x的图象关于直线1?对称； ( 2)y f x?与(2 )y f x的图象关于 直线2x对称； 3 若)(xf为偶函数，且)()2( xfxf ?，则)(x的图象关于直线2?对称； 若 为奇函数，且2() ? xfx，则 的图象关于直线1对称 . 其中正确的命题为 _ 三、解答题 (本大题共 6个大题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17. （ 10分） 已知全集 UR? ，集合 | 1 1A x x? ?
7、? ?， | 2 4 8xBx? ? ? | 4 2 7C x a x a? ? ? ? ? （ 1）求 ()CuA B （ 2）若 A C C? ，求实数 a的取值范围。 18. （ 12分）设命题 p： 实数 x满足 ( )( 3 ) 0x a x a? ? ?，其中 a0 设命题 q：实数 x 满足 3 02xx? ? （ 1）若 a=1 且 pq? 为真，求实数 x的取值范围。 （ 2）若 p? 是 q? 的充分不必要条件，求实数 a的取值范围。 19. （ 12分） 已知函数 3( ) ln42xaf x xx? ? ? ?，其中 a? R，且曲线 ()y f x? 在点 (1, (
8、1)f处的切线垂直于直线 12yx? （ 1）求 a的值。 （ 2）求函数 ()fx的单调区间。 20. （ 12分）已知 2( ) | 4 3 |f x x x? ? ? （ 1） 求 ()fx的单调区间，并指出其增减性 （ 2）若关于 x的方程 ()f x a x? 至少有三个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围。 4 21. （ 12分） 已知幂函数 2 ( 2 )(1 )( ) ( 1) kkf x k k x ? ? ? ?在 (0,? 上单调递增 . （ 1）求实数 k的值，并写出相应的函数 的解析式； （ 2）对于 （ 1）中的函数 ?fx，试判断是否存在正数 m，使 得 函
9、数? ? ? ? ? ?1 2 1g x m f x m x? ? ? ?在区间 上的最大值为 5, 若存在 , 求出 m的值 ; 若不存在 , 请说明理由 . 22. （ 12分） 定义在 R上的函数 f(x)对任意 a , b?R都有 ( ) ( ) ( )f a b f a f b k? ? ? ? （ k为常数） （ 1）判断 k为何值时， f(x)为奇函数，并证明。 （ 2）设 1k? ， f(x)是 R上的增函数，且 (4) 5f ? ，若不等式 2( 2 3) 3f mx mx? ? ? 对任意的 xR? 恒成立，求 m的取值范围。 5 高三理科数学答案 1 5 A C D B D 6 10 D C A C B 11 12 BA 6 7
