1、 1 山西省太原市 2018 届高三数学 10 月月考试题 文 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题有且只有一个正确选项 ) 1.已知集合 ? ?7,5,3,1?A ， ? ?AxxyyB ? ,12 ，则 ?BA （ ） A ?1 B.?3 C.?3,1 D.? 2.命题 p ： 2?a ， 2?b 是 4?ab 成立的充分条件；命题 q ： Rx? ， 0212 ?xx ，则下列命题为假命题的是（ ） A. qp? B. qp? C. qp? D. qp? 3.下列函数中，既是偶函数又在 ?( , )0 上单调递增的函数是（ ） A. 2xy? B. x
2、y 2? C. xy 1ln?D. xxy cos? 4.已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 32 1917 ?aa ，则 ?29S （ ） A. 281 B. 81 C. 287 D. 87 5.已知 10 ? ba ， bap? ， abq? ， ar blog? ，则 p ,q ,r 的大小关系是（ ） A. rqp ? B. qrp ? C. qpr ? D. rpq ? 6.已知向量 a 与 b 为单位向量，满足 52 ?ba ，则向量 a 与 b 的夹角为（ ） A. ?45 B. ?60 C. ?120 D. ?135 7.已知在 ABC? 中， 102)4cos
3、( ?A ，则 ? AA sincos （ ） A. 57 B. 57? C. 51 D. 51? 8.在 ABC? 中， 2sin2 2 Bcac ? （ a 、 b 、 c 分别为角 A 、 B 、 C 的对边）， 则 ABC? 的形状为（ ） A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形 9.已知函数 1ln2)( ? xxxf ，则 )(xfy? 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 10.已知函数 1)co s ()( ? ?xxf 0( ? ， )20 ? 的图象相邻两条对称轴之间的 距离为 ? ，且在 6?x 时取得最大值 2 ，若 52)( ?f
4、 ，且 653 ? ? ， 则 ?cos （ ） A. 10343? B. 10334 ? C. 10334? D. 10433 ? 11.已知定义域为 R 的奇函数 )(xf 满足 0)()3( ? xfxf ，且当 )0,23(?x 时， )72(log)( 2 ? xxf ，则 ?)2017(f （ ） A. 5log2? B. 2 C. 2? D. 5log2 12.已知函数?1,21,11)(xexxxxfx，若函数 )1()()( ? xmxfxg 有两个零点， 2 则实数 m 的取值范围是（ ） A. )0,2(? B. )0,1(? C. ),0()0,2( ? D. ),0(
5、)0,1( ? 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上 ) 13.在 ABC? 中， ?60?A ， 6?BC ， 22?AC ， 则 ABC? 的面积为 _ 14.若倾斜角为 ? 的直线 l 与曲线 xxf 2cos31)( ? 相切于点 4(? ， 1)6 ， 则 ?2sin _ 15.已知函数? ? ? )1(,2)24()1(,)( 2xxmxmxxxf 是 R 上的递增函数， 则实数 m 的取值范围是 _ 16.函数 0)( ? ? axeexf xx 在 0 ， )? 上恒成立， 则实数 a 的取值范围是 _ 三、解答题 (本大题 6
6、 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.（ 12 分） 已知向量 )0,(cosxa? , )sin3,0( xb ? ， 记函数 xbaxf 2s in3)()( 2 ? . （ 1） 求 函数 )(xf 的最小值及取得最小值时 x 的 取值 集合 ； （ 2） 求 函数 )(xf 的单调递增区间 . 18.（ 12 分）在 ABC? 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， 且 3co ss in ? AcCa . （ 1）求 c ； （ 2）若 ABC? 的面积为 29 ，求 a . 19.（ 12 分） 已知数列 ?na 的首项
7、11?a ，前 n 项和为 nS ， 131 ? nn Sa ， ?Nn （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设 12log ? nn ab ，求数列?nnab 的前 n 项和 nT 20.（ 12 分）在直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为?tytx225223（ t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为 ? sin52? 3 （ 1） 求圆 C 的圆心到直线 l 的距离； （ 2） 设圆 C 与直线 l 交于点 A 、 B ，若点 P 的坐标为 3( ， )5 ，求PBPA 11
8、 ? 21.（ 10 分）已知函数 121)( ? xxxf （ 1） 求关于 x 的不等式 2)( ?xf 的解集； （ 2） Rx? ， 00?x ，使得00)( xaxxf ? )0( ?a 成立，求实数 a 的取值范围 22.（ 12 分）已知函数 aaxxxf ? ln)( ， Ra? （ 1） 求函数 )(xf 的单调区间； （ 2） 当 1?x 时，函数 xxfxxg ln)()1()( ? 的图象恒不在 轴的上方， 求实数 a 的取值范围 2017-2018 学年度第一学期阶段性检测答案 高三数学（文） 一、选择题 (每小题 5 分，共 60 分 ) 题号 1 2 3 4 5
9、6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C D A D B A A C A D 二、 填空题 (每小题 5 分，共 20 分 ) 13. 14. 15. 16. 三、解答题 (本大题 6 小题，共 70 分 ) 17.(本小题满分 12 分） 解： （ 1） 当且仅当 ，即 时， ， 此时 的集合为 （ 6 分） （ 2）由 ，所以, 所以函数 的单调递增区间为 ， （ 12 分） 18.(本小 题满分 12 分） 解： （ 1）由正弦定理得： ，又 ，所以 ， 从而 ，因为 ，所以 4 又因为 ，所以 （ 6 分） （ 2）因为 ，得： 根据余弦定理可得： ，所以 （ 12分） 19
10、.(本小题满分 12 分） 解 : （ 1 ）由 , 得 , 两 式 相 减 得, 故 , 所以当 时， 是以 4 为公比的等比数列 . 因为 ， . 所以 是首项为 1，公比为 4 的等比数列， . (2)由 (1)知 ，故 ， . ， ， 由 -，得 ， 20 (本小题满分 12 分） 解： （ 1） ，即圆 的标准方程为 直线 的普通方程为 所以，圆 的圆心到直线 的距离为 （ 2）设直线 圆 的两个交点 、 分别对应参数 ， ，则 将方程 代入 得： ， ， 由参数 的几何意义知： ， . 21 (本小题满分 10 分） 解： （ 1） ， 由 得： 5 或 或 解得： 或所以不等式的
11、解集为： . （ 2 ） ， ，使得 成立，等价于， 由（ 1）知 ， 当 时， （当 时 取 等 号 ）， 所 以从而 ，故实数 的取值范围为 . 22 (本小题满分 12 分） 解： （ 1） 的定义域为 ， 当 时，则 ，所以 在 上单调递增； 当 时，则由 知 ，由 知 ， 所以 在 上单调递增，在 上单调递减； 综上，当 时， 的单调递增区间为 ， 当 时， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .（ 5分） （ 2）由题意知： 恒成立， 而， 由 ，得： . 令 ，则 若 ， ， 在 上 单 调 递 增 ， 故， 在 上单调递增， ，从而 ，不符合题意； 若 ，当 时， ， 在 上单调递增， 从而 ， 在 上 单 调 递 增 ， 从而在 上 ，不符合题意； 6 若 ， 在 上恒成立， 在 上单调递减， ， 从而 在 上单调递减， ，恒成立 综上所述， 的取值范围是 （ 12 分）
