1、 - 1 - 山西省应县 2018 届高三数学 9 月月考试题 理 一、选择题：（本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .） 1设集合 | 1 2A x x? ? ?， ? ? | 2 , 0, 2 xB y y x? ? ?，则 AB?（ ） A. ? ?0,2 B. ? ?1,3 C. ? ?1,3 D. ? ?1,4 2若 2sin 2cos 2? ? ?，则 cos? （ ） A. 1 B. 12 C. 12? D. 1? 3下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ） A. ? ? 1fxx? B. ? ?f x x? C. ? ? 22xxfx ?
2、D. ? ? tanf x x? 4将函数 ? ? 2 co s 13f x x ? ? ?的图象向右平移 3? 个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的 12 倍（纵坐标不变），得到函数 ? ?y g x? 的图像，则函数 ? ?y g x? 的一个对称中心为（ ） A. ,06?B. ,012?C. ,16?D. ,112?5已知 3cos 5? ， ? ? 72cos 10?，且 0 2? ? ? ，那么 ? （ ） A. 12? B. 6? C. 4? D. 3? 6下列说法正确的是（ ） A. 命题“ xR? ，使得 2 10xx? ? ? ”的否定是“ xR? ， 2 10xx?
3、? ? ” B. 命题“若 2 3 2 0xx? ? ? ，则 1x? 或 2x? ”的否命题是“若 2 3 2 0xx? ? ? ，则 1x? 或2x? ” C. 直线 1l ： 2 1 0ax y? ? ? ， 2l ： 2 2 0x ay? ? ? ， 12/ll的充要条件是 12a? D. 命题“若 xy? ，则 sin sinxy? ”的逆否命题是真命题 7已知实数 x ， y 满足 xyaa? （ 01a?），则下列关系式恒成立的是（ ） A. B. ? ? ? ?22ln 1 ln 1xy? ? ? - 2 - C. sin sinxy? D. 33xy? 8已知函数 ? ? 2
4、1f x x? ? ?， ? ?g x kx? ，若 ? ? ? ?f x g x? 有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ） A. 10,2?B. 1,12?C. ? ?1,2 D. ? ?2,? 9.已知函数 f(x)? x2， 2 x 0，x 1， 0 x 2， 则 2-2? f(x)dx 的值为 ( ) A.43 B 4 C 6 D.203 10设函数 ? ? 9s in 2 0 ,48f x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，若方程 ? ?f x a? 恰好有三个根，分别为 1x ， 2x ， 3x （ 1 2 3x x x?），则 1 2 3x x x?的值为（
5、 ） A. ? B. 34? C. 32? D. 54? 11已知函数 ()fx的图象如图所示，则 ()fx的解析式可能是（ ） A 22() 2 xfx x? B2sin() xfx x?C 2cos() xfx x? D cos() xfx x? 12设函数 ?fx的导函数为 ?fx? ，且满足? ? ? ? ? ?,1xex f x f x f ex? ?， 则 0x? 时， ?fx（ ） A. 有极大值，无极小值 B. 有极小值，无极大值 C. 既有极大值又有极小值 D. 既无极大值也无极小值 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13函数 ? ? ? ?s
6、i n ( 0 , 0 , )2f x A x A ? ? ? ? ? ? ? ?的部分图象如图所示，则 ? ?fx? _ - 3 - 14.设43log 1, 0() 12 , 03xxxfx x a x? ? ? ? ?，若11( (4) 3ff ?，则a?. 15设直线 x t 与函数 f(x) x2， g(x) lnx 的图象分别交于点 M， N，则当 |MN|达到最小时t 的值为 _。 16已知 ? ? 1xf x e?，又 ? ? ? ? ? ? ?2g x f x tf x t R? ? ?，若满足 ? 1gx? 的 x 有三个，则 t 的取值范围是 _ 三、解答题 （本大题共
7、6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17在锐角 ABC? 中， A B C、 、 角所对的边分别为 a b c、 、 ，且c o s c o s 2 3 sin3a B b A Cc? ?. (1)求 C? ； (2)若 2sinaA? ，求 ABC? 面积 S 的最大值 . 18已知函数 ? ? 4 s in c o s 33f x x x ? ? ?， 0,6x ?. （）求函数 ?fx的值域； （）已知锐角 ABC? 的两边长 a ， b 分别为函数 ?fx的最小值与最大值，且 ABC? 的外接圆半径为 324 ，求 ABC? 的面积 19已知向量 ?
8、 ?,cos2a m x? ， ? ?sin2 ,b x n? ，设函数 ? ?f x a b? ，且 ? ?y f x? 的图象过点 ,312?和点 2 ,23?. （）求 ,mn的值； - 4 - （）将 ? ?y f x? 的图象向左平移 ? （ 0 ?）个单位后得到函数 ? ?y g x? 的图象 .若? ?y g x? 的图象上各最高点到点 ? ?0,3 的距离的最小值为 1，求 ? ?y g x? 的单调增区间 . 20已知函数 ? ? 1 lnxf x xax? (其中 0a? ， e 2.7? ). (1)若函数 ?fx在 ? ?1,? 上为增函数，求实数 a 的取值范围； (
9、2)当 1a? 时，求函数 ?fx在 1,22?上的最大值和最小值； 21已知函数 f(x) lnx ax(a R)。 (1)求 f(x)的单调区间； (2)设 g(x) x2 4x 2，若对任意 x1 (0， )，均存在 x2 0,1，使得 f(x1) g(x2)，求a 的取值范围。 22已知函数 ? ? ? ? ? ? ? ?ln 1 , ln 11 xf x x a x g x b xx? ? ? ? ? ?， （）当 1b? 时，求 ?gx的最大值； （）若对 ? ? ? ?0, , 0x f x? ? ? ?恒成立，求 a 的取值范围； （）证明211ln .12nii ni? -
10、5 - 高三月考二 理数答案 2017.9 1. C 2. D 3.B 4.D 5. C 6.D 7.D 8.B 9.D 10.C 11.D 12. D 13 .2sin 26x ? . 14.2.15. 22 . 16.? ?2,? . 17（ 1）解：由 c o s c o s 2 3 sin3a B b A Cc? ? 及正弦定理有 223s in c o s s in c o s s in3A B B A C? ? ? 223sin sin3A B C? ? ?即 223sin sin3CC? sin 0C? 3sin ,2C? C 为锐角， 60C? ? ? （ 2）由 2sinaA
11、? 及正弦定理有 sin sinacAC? 知 3c? 由余弦定理 得： 2 2 2 2 cosc b a ba C? ， 即 ? ?2 22 132 2b a ba? ? ? ?， 222b a ba? ， 3,ba? 当且仅当 ab? 时取等号 1 1 3 3 3s in 32 2 2 4S b a C? ? ? ? ? ABC? 面积 的最大值为 334 18（） ? ? 134 s in c o s s in 322f x x x x? ? ? ?22 s in c o s 2 3 s in 3x x x? ? ? sin2 3cos2xx? 2sin 2 3x ?， 0 6x ? ，
12、 223 3 3x? ? ? ? ? ， 3 sin 2 123x ? ? ?， - 6 - 函数 ?fx的值域 为 3,2? （）依题意 3a? ， 2b? ， ABC? 的外接圆半径 324r? ， 36sin23322aAr? ? ?， 2 2 2sin23322bBr? ? ?， 3cos 3A? ， 1cos 3B? ， ? ? 6s in s in s in c o s c o s s in 3C A B A B A B? ? ? ? ?， 1 1 6s in 2 3 22 2 3ABCS a b C? ? ? ? ? ? ? 19（ 1）由题意知 ? ?y f x? 的过图象过点
13、 ,312?和 2 ,23?， 所以3,66 442,33m sin n co sm sin n co s? ? ?即133,22312,22mnmn? ? ? ?解得 3,1.mn?（ 2）由 （ 1）知 由题意知 ? ? ? ? 2 s in 2 26g x f x x ? ? ? ? ? 设 ? ?y g x? 的图象上符合题意的最高点为 ? ?0,2x ， 由题意知 2011x?，所以 ，即到点（ 0， 3）的距离为 1 的最高点为（ 0， 2） 将其代入 ? ?y g x? 得 sin 2 16?，因为 0 ?，所以 6? ， 因此 ? ? 2 s in 2 2 c o s 22g
14、x x x? ? ? 由 2 2 2 ,k x k k? ? ? ? ? ? ?Z 得 ,2 k x k k? ? ? ? ? ?Z， - 7 - 所以函数 ? ?y f x? 的单调递增区间为 ,2 k k k Z? ? ? ?20 (1) ? ? 1 lnxf x xax?， ? ?2 1 ( 0 ).axf x aax? ? ?函数 ?fx在 ? ?1,? 上为增函数， ? ? 0fx? ? ? 对任意 ? ?1,x ? 恒成立 . 10ax? ? ?对任意 ? ?1,x ? 恒成立，即 1a x? 对任意 ? ?1,x ? 恒成立 . ? ?1,x ? 时， max1 1x? ， ?所
15、求正实数 a 的取值范围是 1a? . (2)当 1a? 时， ? ?21xfx x? ?， ?当 1,12x ? ?时， ? ? 0fx? ? ，故 ?fx在 1,12?上单调递减； ?当 ? ?1,2x? 时， ? ? 0fx? ? ，故 ?fx在 ? ?1,2 上单调递增； ?fx在 1,22? ?上有唯一的极小值点，也是最小值点， ? ? ? ?min 10f x f? 又因为 1 1 ln22f ?， ? ? 12 ln22f ? ， ? ? 31 3 ln e ln 1 62 2 ln 22 2 2ff ? ? ? ? ?3e ln16 0?， ? ?1 202ff?所以 ?fx在
16、 1,22? ?上有的最大值是 1 1 ln22f ?综上所述， ?fx在 1,22? ?上有的最大值是 1ln2? ，最小值是 0 21 (1)f (x) a 1x ax 1x (x 0)。 当 a 0 时，由于 x 0，故 ax 1 0， f (x) 0， 所以 f(x)的单调递增区间为 (0， )。 当 a 0 时，由 f (x) 0，得 x 1a。 在区间 ? ?0， 1a 上， f (x) 0， 在区间 ? ? 1a， 上， f (x) 0， 所以函数 f(x)的单调递增区间为 ? ?0， 1a ， - 8 - 单调递减区间为 ? ? 1a， 。 综上所述，当 a 0 时， f(x)
17、的单调递增区间为 (0， )， 当 a 0 时， f(x)的单调递增区间为 ? ?0， 1a ， 单调递减区间为 ? ? 1a， 。 (2)由题意得 f(x)max g(x)max， 而 g(x)max 2， 由 (1)知，当 a 0 时， f(x)在 (0， )上单调递增，值域为 R， 故不符合题意。 当 a 0 时 ， f(x)在 ? ?0， 1a 上单调递增， 在 ? ? 1a， 上单调递减， 故 f(x)的极大值即为最大值， f? ? 1a 1 ln? ? 1a 1 ln( a)， 所以 2 1 ln( a)，解得 a 1e3。 故 a 的取值范围为 ? ?， 1e3 。 22（）当
18、1b? 时， ? ? ? ? ? ?ln 1 , 1 ,1 xg x x xx? ? ? ? ? ? ? ， ? ? ? ? ? ?22111 xgx xxx? ? ? ? ? ，当 ? ?1,0x? 时， ? ? ? ?0,g x g x? ? 单调递增，当? ?0,x? ? 时， ? ? ? ?0,g x g x? ? 单调递减， ?函数 ?gx的最大值 ? ?00g ? . （） ? ? 11f x ax? ? ， ? ?0,x? ? ， ? ?1 0,11 x? 当 1a? 时， ? ? 0fx? ? 恒成立， ? ?fx? 在 ? ?0,? 上是减函数， ? ? ? ?00f x f? ? ?适合题意，当 0a? 时， ? ? 1 01f x ax? ? ? ， ? ?fx? 在 ? ?0,? 上是增函数， ? ? ? ? ? ?ln 1 0 0f x
