1、 - 1 - 陕西省澄城县城关中学 2019 届高三数学 9 月月考试题 文 注意事项： 1、答题前，考生 务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再 选涂其它 答案标号。回答 非选择题时 ， 将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 。 3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第 卷 一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 ? ?2 3 4 0A x x x? ? ? ? ?Z ， ? ?0 ln
2、 2B x x? ? ?，则AB? （ ） A ? ?1,2,3,4 B ? ?3,4 C ? ?2,3,4 D ? ?1,0,1,2,3,4? 2设复数 1 2iz? （ i 是虚数单位），则 zz? 的 值 为（ ） A 32 B 2 C 1 D 22 3 “ pq? 为假 ” 是 “ pq? 为假 ” 的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 4已知实数 x ， y 满足约束条件 22 2 020xxyxy? ? ? ? ?， 则 3xzy? ? 的最大值为 （ ） A 143? B 2? C 43 D 4 5 据有关文献记载 ：我国古代一座 9 层塔共挂了
3、126 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多 n （ n 为常数）盏，底层的灯数是顶层的 13 倍，则塔的底层共有灯（ ）盏 A 2 B 3 C 26 D 27 6如图是一个算法流程图，若输入 n 的值是 13，输出 S 的值是 46，则 a 的 值可以是（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 7 设双曲线 ? ?22: 1 0 , 0xyC a bab? ? ? ?的两条 - 2 - 渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为 1， 则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ） A 2 B 2 C 22 D 4 8已知数据 1x ， 2x ， ， 10x ， 2 的平均值为 2，
4、方差为 1，则数据 1x ， 2x ， ， 10x 相对于原数据 （ ） A一样稳定 B变得比较稳定 C变得比较不稳定 D稳定性不可以判断 9 设 na 表示正整数 n 的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列 ?na 的前 n项和为 nS ，那么 21nS?（ ） A 122n n? ? B 11222433nn? ? ? C 2n n? D 22n n? 10过抛物线 2y mx? ? ?0m? 的焦点作直线交抛物线于 P ， Q 两点，若线段 PQ 中点的横坐标为 3， 54PQ m? ，则 m? （ ） A 4 B 6 C 8 D 10 11 已知一个三棱锥的三视图如图所示，
5、其中三视图的长、宽、高分别为 2， 1， 12 ，则此三棱锥外接球 的 表面积为（ ） A 174? B 214? C 4? D 5? 12已知点 P 是曲线 sin lny x x=+上任意一点，记 直线OP （ O 为坐标系原点）的斜率为 k ，则下列一定 成立的为（ ） A 1k? B 0k? C 1k，所以 0k? ，所以排除 A， B 所以选 C 13【答案】 0m? 或 52m? 【解析】因为向量 ab，所以 122 1 2mm ?，所以 0m? 或 52m? 14【答案】 12 【解析】从 5 条对角线中任意取出 2 条，共有 10 个基本事件，其中取出的两条对角线为某一个等腰三
6、角形的两腰有 5 个，所以取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为 510? 12 15【答案】 1 【解析】一方面，由 2 0ax?对任意 11 x?， 恒成立得 1a? ；另一方面，由2 1() 2f x x a x? ? ? 221 022x a x? ? 得 1a? ，所以 1a? 16【答案】 2 - 8 - 【解析】因为 ( ) ( ) ( )66f x f x f x? ? ? ? ，所以 ( ) ( ) ( )63f x f x f x? ? ? ? ， + 得， ( ) ( )36f x f x? ? ? ?，所以 ( ) ( )2f x f x? ? ? ， 所
7、以 ( ) ( )f x f x? ? ，所以 T? ，所以 10033ff? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 在 ( ) ( ) ( )66f x f x f x? ? ? ?中，令 6x ? 得，( ) (0) ( )63f f f?， 因为 (0) 1f ? ， 16f ?，所以 ( ) 23f ? ? 17 【答案】（ 1）见解析 ； （ 2）见解析 【解析】（ 1）取 AB 得中点为 R ，连接 PR ， 1BR 由已知点 P 是 CD中点， Q 是 11AB 的中点可以证得， 四边形 1 1 1AQB R PRB C， 都为平行四边形， 2 分 所以 1AQ BR ， 11B
8、R PC ，所以 1AQ PC ， 4 分 因为 AQ? 平面 11PBC ， 1PC? 平面 11PBC ， 所以 AQ 平面 11PBC 6 分 （ 2）因为四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 为长方体， 1BC CC? ，所以 11BC BC? ， 7分 因为 11AB? 平面 11BBCC ，所以 11AB? 1BC ， 8 分 因为 1 1 1 1AB BC B? ，所以 1BC? 平面 11ABC ， 10 分 1BC? 平面 1PBC ，所以平面 11ABC? 平面 1PBC 12 分 18 【答案】（ 1）见解析；（ 2） 2BD? ， 1AC? 【解析】（ 1）
9、在 ABC 中，由正弦定理得， sinsin B ACC AB? ? ， 因为 sinsinACDABDS BSC? ?， 2 分 所以1 sin21sin2A C A D CA D ACABA B A D B A D?， 3 分 - 9 - 所以 sin sinCAD BAD? ? ?， 4 分 因为 CAD BAD? ? ? ? ?，所以 CAD BAD? ? ， 即 AD 平分 BAC? 6 分 （ 2）因为 12 ACDABDS CDS BD?， 22DC? ，所以 2BD? ， 7 分 在 ABD 和 ADC 中，由余弦定理得， 2 2 2 2 c o sA B A D B D A
10、D B D A D B? ? ? ? ?， 2 2 2 2 c o sA C A D D C A D D C A D C? ? ? ? ?， 因为 cos ADB? cos 0ADC? ? ?，所以 2 2 2 2 22 3 2A B A C A D B D D C? ? ? ?， 因为 1AD? ，所以 2226AB AC?， 10 分 因为 sin 1sin 2BC? ? ，所以 2AB AC? ， 11 分 所以 1AC? 12 分 19【答案】（ 1） “ 其余情形 ” 指一对夫妇中的男方、女方都不愿意生育二孩 ； 1 30000x ? ，2 10000x ? ， 3 9900x ?
11、；（ 2）任意一对已经生育了一胎的夫妇获得 15000 元生育补助的概率为 11000 ，获得 25000 元生育补助的概率为 910 ，获得 5000 元生育补助的概率为 991000 【解析】（ 1） “ 其余情形 ” 指一对夫妇中的男方、女方都不愿意生育二孩 由 1 2 3: : 300 :100 : 99x x x ? ，可设 1 300xn? ， 2 100xn? ， ? ?3 99x n n?N， 由已知得， 1 2 3 49900x x x? ? ? ，所以 3 0 0 1 0 0 9 9 4 9 9 0 0n n n? ? ?， 解得 100n? ， 2 分 所以 1 3000
12、0x ? ， 2 10000x ? ， 3 9900x ? 4 分 （ 2）一对夫妇中，原先的生育情况有以下 5 种： 第一胎生育的是双胞胎或多胞胎有 100 对，频率为 100 1100000 1000? ， 5 分 男方、女方都愿意生育二孩的有 50000 对，频率为 50000 1100000 2? ， 6 分 男方愿意生育二胎女方不愿意生育二胎的有 30000 对，频率为 30000 3100000 10? ， 7分 男方不愿意生育二胎女方愿意生育二胎的也有 10000对，频率为 10000 1100000 10? ， 8分 - 10 - 其余情形即男方、女方都不愿意生育二孩的有 99
13、00对，频率为 9900 99100000 1000? ， 9分 根据统计学原理，可以用这 100000 对已经生育了一胎的夫妇获得的生育补助频率来估计该地区任意一对已经生育了一胎的夫妇获得的生育补助的概率，故可以估计如下： 任意一对已经生育了一胎的夫妇获得 15000 元生育补助的概率为 11000 ， 10 分 任意一对已经生育了一胎的夫妇获得 25000 元生育补助的概率为1 3 1 92 10 10 10? ? ? ， 11 分 任意一对已经生育了一胎的夫妇获得 5000 元生育 补助的概率为 991000 12 分 20【答案】（ 1）椭圆 C 的方程为 2 22 1x y? ? ；
14、 （ 2）1320, 4F MNS ? ? 【解析】（ 1）由 21,2P?在椭圆上，可得2212ab?， 1 分 由 1PAF 的面积是 2POF 的面积的 21? 倍，可得21acc? ?，即 2?， 2 分 又2 2 2a b c?，可得a?， 1b? ， 1c? ， 所以椭圆 C 的方程为 2 22 1x y? ? 4 分 （ 2）由题 意可知直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 ? ?2y k x?， 联立得 ? ?22222xxyyk?，消去 y 得 ? ?2 2 2 22 1 8 082k x k x k? ? ? ? ， 设 ? ?11,M x y ， ? ?22,N x y ，所以 212 2821kxx k? ?， 212 28221kxx k ? ?， 5 分 又 0? ， ? ? ? ? ?22 2 28 4 2 1 8 2 0k k k? ? ? ? ?，解得： ? ?22 0kk? ? ? ?， 6分 ? ? 2221 2 1 2 1 21 1 4M N k x x k x x x x? ? ? ? ? ? ?
