1、 八上数学第一章检测题八上数学第一章检测题(BS) (时间：120 分钟 总分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1下列各组数是勾股数的是( A ) A8，15，17 B1.5，2，2.5 C5，8，10 D.1 3， 1 4， 1 5 2在ABC 中，C90，AB2，则 AC2BC2AB2的值是( D ) A2 B4 C6 D8 3若直角三角形的三边长分别为 2，4，x，则 x 的可能值有( B ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方 形的边长为 10 cm，正方形 A 的边长为 6 cm
2、，B 的边长为 5 cm，C 的边长为 5 cm，则正方 形 D 的面积为( C ) A16 cm2 B15 cm2 C14 cm2 D9 cm2 第 4 题图 第 6 题图 第 7 题图 第 9 题图 5三角形三边长分别为 6，8，10，那么它最短边上的高为( D ) A6 B4.5 C2.4 D8 6如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足AEB90 ，AE6，BE8，则阴影部分的 面积是( C ) A48 B60 C76 D80 7如图，在 RtABC 中，C90，AC3.将其绕 B 点顺时针旋转一周，则分别以 BA、BC 为半径的圆形形成一圆环该圆环的面积为( C ) A B3 C9
3、 D6 8在ABC 中，A，B，C 的对边分别记为 a，b，c，由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是( D ) AABC BABC123 Ca2c2b2 Dabc346 9如图，是一扇高为 2 m，宽为 1.5 m 的门框，李师傅有 3 块薄木板，尺寸如下： 号木板长 3 m，宽 2.7 m；号木板长 2.8 m，宽 2.8 m；号木板长 4 m，宽 2.4 m可以从 这扇门通过的木板是( C ) A号 B号 C号 D均不能通过 10如图，已知圆柱底面的周长为 6 dm，圆柱高为 4 dm，在圆柱的侧面上，过点 A 和 点 C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为( A ) A10
4、dm B15 dm C20 dm D25 dm 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11如图阴影部分是一个正方形，如果正方形的面积为 64 cm2，则 x 的长为 17 cm. 第 11 题图 第 12 题图 第 14 题图 第 15 题图 12如图所示，小明将一张长为 20 cm，宽为 15 cm 的长方形纸减去了一角，量得 AB 3 cm，CD4 cm，则剪去的直角三角形的斜边 BC 的长为 20cm . 13小明在学校运动会上负责联络，他先从检录处走了 75 米到达起点，又从起点向东 走了 100 米到达终点， 最后从终点走了 125 米回到检录处， 则他开始是按 向南或向北向南
5、或向北 方 向走的(假设小明走的每段路线都是直的) 14假设电视机屏幕为矩形“某个电视机屏幕大小是 64 cm”的含义是矩形对角线长 为 64 cm.如图， 若该电视机屏幕 ABCD 中， CD BC0.6， 则电视机屏幕的高 CD 为 33 cm.(精 确到 1 cm) 15如图所示，一架长 5 米的梯子 AB，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底 3 米如果梯子的顶端沿墙下滑 1 米，则梯子的底端在水平方向沿一条直线滑动 1 米 16如图所示，有一块直角三角形纸片，C90，AC4 cm，BC3 cm，将斜边 AB 翻折，使点 B 落在直角边 AC 的延长线上的点 E 处，折痕为 AD，则
6、 CE 的长为 1 cm . 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 17 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图， 它是由四个全等的直角三角形围 成的在 RtABC 中，若 AC12，BC10，将四个直角三角形中边长为 12 的直角边分别 向外延长一倍，得到图所示的“数学风车”，若给这个“数学风车”的外围装饰彩带，则 需要彩带的长度至少是_152_. 18如图所示，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20 dm、3 dm、2 dm， A 和 B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到 B 点的最短路程是 25dm .
7、 三、解答题(共 66 分) 19(10 分)学完了勾股定理后，张老师给同学们布置了这样一道题：有两个形状、大小 完全相同的香烟盒按照图放置， 从正前方看图得到的图形如图所示， 你能运用这个图 形证明勾股定理吗？赶紧试一试吧，相信你一定能行！(提示：连接 AC、CF、AF) 证明：连接证明：连接 AC、CF、AF.设设 ABc，BCa，ACb.如图所示如图所示，我们根据梯形的面积我们根据梯形的面积 公式可知公式可知，梯形梯形 ABEF 的面积的面积1 2(a c)(ac) 从上图我们还发现梯形从上图我们还发现梯形 ABEF 的面积等于三个三角形的面积的面积等于三个三角形的面积， 即即1 2(a
8、 c)(ac)1 2ac 1 2 ac1 2b 2.化简可得 化简可得 a2c2b2. 20.(10 分)如图所示的一块草坪， 已知 AD12 m， CD9 m， ADC90， AB39 m， BC36 m，求这块草坪的面积 解：连接解：连接 AC，在在 RtABC 中中，ADC90，AD12 m，CD9 m， 由勾股定理得由勾股定理得 AC15 m，又因为又因为 AB39 m，BC36 m， 所以所以ABC 为直角三角形为直角三角形，则则ACB90， 所以草坪面积所以草坪面积 S1 2 15 361 2 9 12216(m2) 21(10 分)一圆柱形油罐，如图所示，要以 A 点环绕油罐建梯
9、子，正好到 A 点的正上 方 B 点，已知油罐的底面周长为 12 m，高 AB 为 5 m，问所建的梯子最短需多少米？ 解：假设将圆柱体的侧面沿解：假设将圆柱体的侧面沿 AB 剪开剪开，铺平得到如图所示的长方形铺平得到如图所示的长方形 AABB， 则则 ABAB5 m，AABB12 m，BAAAAB BB90， 因此沿因此沿 AB建梯子最短建梯子最短 在在AAB中中， 由勾股定理由勾股定理， 得得 AB 2AA 2A B 212252169， 解得解得 AB13 m. 所以梯子最短需所以梯子最短需 13 m. 22(12 分)如图，一根长度为 50 cm 的木棒的两端系着一根长度为 70 cm
10、 的绳子，现准 备在绳子上找一点，然后将绳子拉直，使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形，这个点 将绳子分成的两段各有多长？ 题图 答图 解：如图解：如图，当当B90时时，设设 BCx cm，则则 AC(70 x) cm. 在在 RtABC 中中，AC2AB2BC2，即即(70 x)2502x2，解之解之 x120 7 ，则则 AC(70 x)370 7 ， 这时该点将绳子分成这时该点将绳子分成120 7 cm，370 7 cm 两段两段 当当A90时时，该点将绳子分成该点将绳子分成120 7 cm，320 7 cm 两段两段， 如图如图，当当C90时时，根据勾根据勾 3 股股 4 弦弦 5
11、可知这两段为可知这两段为 30 cm，40 cm. 故这个点将绳子分成的两段各有故这个点将绳子分成的两段各有 30 cm，40 cm 或或370 7 cm，120 7 cm. 23(12 分)如图，C 为线段 BD 上一动点，分别过点 B、D 作 ABBD，EDBD，连 接 AC、EC.已知 AB5，DE1，BD8，设 CDx. (1)用含 x 的代数式表示 ACCE 的长； (2)请问点 C 满足什么条件时，ACCE 的值最小？ (3)如图，在平面直角坐标系中，已知点 M(0，2)，N(12，3)，根据(2)中的规律和结论 构图在 x 轴上找一点 P，使 PMPN 最小，并求出 PMPN 的
12、最小值 解：解：(1)BD 8，CD x，BC (8x)， 在在 RtABC 中中，由勾股定理由勾股定理，得得 AC （8x）225， 在在 RtCDE 中中，由勾股定理由勾股定理，得得 CE x21， ACCE （8x）225 x21. (2)根据两点之间线段最短可知根据两点之间线段最短可知，当当 A、C、E 三点共线时三点共线时，ACCE 的值最小的值最小 (3)如图如图，作点作点 M 关于关于 x 轴的对称点轴的对称点 M，连接连接 MN 与与 x 轴相交于点轴相交于点 P，则点则点 P 为所找为所找 的点构造直角三角形的点构造直角三角形 MNN，则则 PMPNMN （23）212213
13、. 24(12 分)在ABC 中，BCa，ACb，ABc，设 c 为最长边当 a2b2c2时， ABC 是直角三角形；当 a2b2c2时，利用代数式 a2b2和 c2的大小关系，探究ABC 的形状(按角分类) (1)当ABC 三边长分别为 6，8，9 时，ABC 为_三角形；当ABC 三边长分 别为 6，8，11 时，ABC 为_三角形； (2)猜想：当 a2b2_c2时，ABC 为锐角三角形；当 a2b2_c2时， ABC 为钝角三角形； (3)判断当 a2，b4 时，ABC 的形状，并求出对应的 c 的取值范围 解：解：(1)锐角锐角 钝角钝角 (2) (3)c 为最长边为最长边，24 6，4c 6，a2b2 2242 20. a2b2 c2，即即 c2 20，0 c 2 5，当当 4c 2 5时时，这个三角形是锐角三这个三角形是锐角三 角形；角形； a2b2 c2，即即 c2 20，c 2 5，当当 c 2 5时时，这个三角形是直角三角这个三角形是直角三角形；形； a2b2 c2，即即 c2 20，c 2 5，当当 2 5 c 6 时时，这个三角形是钝角三角这个三角形是钝角三角 形形
