1、 1 四川省眉山市 2018届高三数学 10月月考试题 理 一 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求 ) 1、 已知集合 21 0 1 2 3 2 | 0M N x x x? ， ， ， ， ， ，则 M N=（ ） A 3 B 2， 3 C 1， 3 D 0， 1， 2 2、 若复数 z 满足 ? ?1 12iz i?，则 z 的虚部是（ ） A. 12i? B. 12i C. 12? D. 12 3、 设 123lo g 2 , ln 2 , 5a b c? ? ?，则（ ） A. abc? B. b c a? C.
2、c a b? D. c b a? 4、 下列求导数运算正确的是（ ） A 211( ) 1x xx? ? ?B 2( cos ) 2 sinx x x x? C 2sin co s sin()x x x xxx? ?D (2 sin 2 ) 2 cos 2xx? 5、 已知条件 p ： 2|1| ?x ，条件 q ： ax? ，且 p? 是 q? 的充分不必要条件，则 a 的取值范围可以是（ ） A 1?a B 1?a C 1?a D 3?a 6、已知函数 )()293(32)( 2 Raaxxxxf ? ，若函数 )(xf 的图像在点 P（ 1， m）处的切线方程为 03 ? byx ，则
3、m的值为 ( ) A.31 B.21 C. 31 D. 21 7、 下列命题 不 正确的个数是 （ ） 若函数 ()fx在 ? ?,0? 及 ? ?0,? 上都是减函数，则()fx在 ? ?,? 上是减函数； 命题 :2px? 或 3y? ，命题 :5q x y? 则 p 是 q 的必要不充分条件； 函数 29()44xfx x ? ?是非奇非偶函数； （第 8 题图） 2 若命题 “ ,0 Rx? 使得 032020 ? mmxx ” 为假命 题，则实数 m 的取值范围是 ? ?6,2 . A.1 B.2 C.3 D.4 8、 一个算法的程 序框图如图所示，若该程序输出的结果 是 56 ，则
4、判断框中应填入的条件 是（ ） A. 5i? ? B. 6i? ? C. 5i? ? D. 6i? ? 9、 函数 sinln| |xy x?（ x 0）的图象大致是（ ） A B C D 10、 已知函数 ? ? 22,0 ,0x x xfx x x x? ?，若 ? ? ? ?2f a f a?，则 a 的取值范围是（ ） A. 1a? 或 1a? B. 1a? C. 1a? D. 1a? 11、 已知函数 f x x R?（ ） （ ） 满足 2f x f x?（ - ） （ ），若函数 1xy x? 与 y f x?（ ） 图象的交点为 1 1 2 2 mmx y x y x y?（
5、， ） ， （ ， ） ， ， （ ， ），则1 iimi xy? ?（ ）=（ ） A 0 B m C 2m D 4m 12、 已知 ?fx是定义在 R 上的奇函数，满足 ? ? ? ?20f x f x? ? ?, 且当 ? ?0,1x? 时， ? ? ln 1x xf x e x?,则函数 ? ? ? ? 13g x f x x?在区间 ? ?6,6? 上的零点个数是 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3 二 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分） 13、 34lo g5512 lo g 1 0 lo g 24? ? ?_ 14、 已知定义在 R 上的偶函数 f(
6、x)在 0， )上单调递增 ， 且 f(1) 0， 则不等式 f(x2)0 的解集是 _ 15、 已知函数 ,1()( 1), 1,xexfxf x x? ? ? ? ，若方程 1f x kx?（ ） 有两个不同实根，则实数 k的取值 范围为 16、 设 ?x 表示不超过 x的最大整数，如： ? ? ? ?3, 4,3 5.? ? ? ? ?给出下列命题： 对任意实数 x ，都有 ? ? 0xx? ； ? ? ? ? ? ? ? ?lg 1 lg 2 lg 3 lg 1 0 0 9 0? ? ? ? ?； 若 12xx? ，则 ? ? ? ?12xx? ； 若函数 21() 1 2 2xxfx
7、?，则 ? ? ? ?( ) ( )y f x f x? ? ?的值域为 ? ?1,0? 其中所有真命题的序号是 _ 4 三 解答题（本小题共 6小题，共 70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17、 已知命题 :p 函数 ? ? ? ?2lg 6f x ax x a? ? ?的定义域为 R ，命题 :q 关于 x 的方程223 2 1 0x ax a? ? ? ?的两个实根均大于 3，若“ p 或 q ”为真，“ p 且 q ”为假，求实数 a的取值范围 18、 已知 ()fx为奇函数 ， ()gx为偶函数，且 2( ) ( ) 2 lo g (1 )f x g x x?
8、? ?. （ 1）求 ()fx及 ()gx的解析式及定义域； （ 2） 若 函数 ()F( ) 2 ( 2)gxx k x? ? ?在区间 (1,1)? 上为单调函数，求实数 k 的范围 . （ 3）若关于 x 的方程 (2 ) 0xfm?有解，求实数 m 的取值范围 . 19、 某校为选拔参加 “ 央视猜灯谜大赛 ” 的队员，在校内组织猜灯谜竞赛 .规定：第一阶段知识测试成绩不小于 160分的学生进入第二阶段比赛 .现有 200 名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所5 示的频率分布直方图 . （ 1）估算这 200 名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数； （ 2
9、）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛 .现甲、 乙两队在比赛中均已获得 120分，进入最后强答阶段 .抢答规则：抢到的队每次需猜 3 条谜语，猜对 1条得 20 分，猜错 1条扣 20分 .根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为 34 ，乙队猜对 前两条 谜语的概率均为 45 ，猜对第 3 条的概率均为 12 .若这两 队 抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？ 20、 如图，在四棱锥 P ABCD中， PA 平面 ABCD， ADBC ， ADCD ，且 AD CD 2 2 ， BC 4 2 ， PA 2，点 M在 PD上 （ 1）求证： ABPC
10、； （ 2）若二面角 M AC D的大小为 45 ，求 BM 与平面 PAC所成角的正弦值 21、 已知函数 2 1f x alnx x a x? ? ?（ ） -（ ） （ 1）求函数 fx（ ） 的单调区间； （ 2）若 0fx?（ ） 对定义域中的任意 x恒成立，求实数 a的取值范围； （ 3）证明：对任意正整数 mn， ， 不等式 1 1 1l n ( 1 ) l n ( 2 ) l n ( ) ( )nm m m n m m n? ? ? ?恒成立 6 22、 在直角坐标系 xOy中，曲线 C1的参数方程为 7 cos2 7 sinxy? ?（其中 ? 为参数），曲线222 11C
11、x y?： （ ） ，以坐标原点 O为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （ ）求曲线 1C 的普通方程和曲线 2C 的极坐标方程； （ ）若射线 = 6? （ 0? ）与曲线 12CC， 分别交于 A， B两点，求 |AB| 7 10月理科数学参考答案 1-5.CCACA 6-10.CCBAC 11-12.BB 13. 32? 14.? ? ? ?,1 3,? ? 15. ? ?1,11,2 1 ? ? ee ?16. 17.解：若 p 真，则? ?00a， 3a? ，若 q 真，令 ? ? 223 2 1f x x ax a? ? ? ?， 则应满足?0)3(3230fa ?2522
12、22aaaaa或或即 25?a 又由题意可得 p 真 q 假或 p 假 q 真 若 p 真 q 假，则352aa? ? ， a 无解 若 p 假 q 真，则352aa? ? ， 5 32 a?综上 可得， a 的取值范围是 5|32aa? 18.（ 1）因为 是奇函数， 是偶函数，所以 ， ， ， 令 取代 入上式得 ， 即 ， 联立 可得， ， . （ 2）因为 ，所以 ， 因为函数 在区间 上为单调函数，所以 或 ， 所以所求实数的取值范围为： 或 . （ 3）因为 ，所以 ， 8 设 ，则 ，因为 的定义域为 ， ， 所以 ， ， 即 ，则 ，因为关于的方程 有解，则 ， 故 的取值范围
13、为 . 19.（ 1）设测试成绩的中位数为 x ，由频率分布直方图得， ? ? ? ?0 .0 0 1 5 0 .0 1 9 2 0 1 4 0 0 .0 2 5 0 .5x? ? ? ? ? ?， 解得： 143.6x? 测试成绩中位数为 143.6 进入第二阶段的学生人数为 200 （ 0.003 0.0015） 20 18 人 （ 2）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为 ? 、 ? ， 则 33,4B? ? ?， 393 44E? ? ? ? 最后抢答阶段甲队得分的期望为 993 2 0 3 044? ? ? ? ? ? 21 1 105 2 5 0P ? ? ? ? ?， ?
14、 ? 24 1 1 1 1 9125 5 2 5 2 5 0P ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? 24 1 4 1 1 1 2225 2 5 5 2 2 5P ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， ? ? 24 1 1 63 5 2 5 0P ? ? ? ? ?， 9 1 2 1 6 2 10 1 2 35 0 2 5 5 0 1 0E ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 10 分 最后抢答阶 段乙队得分的期望为 2 1 2 13 2 0 2 41 0 1 0? ? ? ? 120 30 120 24? ? ?， 支持票投给甲队 。 20.解： (1)取 BC 中点 E ，连结
15、 AE ,则 ECADECAD /,? ，所以四边形 AECD 为平 行 四边形，故 BCAE? ，又 22? ECBEAE ,所以 ?45? ACBABC , 故 ACAB? , 又 PAAB? ， APAAC ? , 所以PACAB 平面? ,故有 PCAB? 9 (2)如图建立空间直角坐标系 xyzA? ， 则 ? ? ? ? ? ? ? ?,2,0,0,0,22,22,0,22,22,0,0,0 PCBA ? 设? ? ?102,22,0 ? ? PDPM , 易得 ? ? 22,22,0 ?M 设平面 AMC 的一个法向量为 ? ?zyxn ,1 ? ， 则? ?0222202222
16、11zyAMnyxACn?令 12,2,2 ? ? ?zxy 得 ，即 ? ? 12,2,21 ? ?n 又平面 ACD 的一个法向量为 ? ?1,0,02 ?n ， ?45c o s12412,c o s2212121 ? ?nnnnnn ，解 得21? ， 即 ? ?1,2,0M ， ? ?1,23,22?BM ， 而 ? ?0,22,22 ?AB 是平面 PAC 的一个法向量， 设直线 BM 与平面 PAC 所成的角为 ? ， 则9 35334 128,s in ? ? ABBMC O S?故直线 BM 与平面 PAC 所成的角的正弦值为 93521.解：（ 1） 定义域是 ? ?,0
17、， f （ x） =xa +x（ 1+a） =x axax ? )1(2， 当 a 0时，若 0 x 1，则 f （ x） 0，故函数 f（ x）的单调减区间是（ 0， 1）； 若 x 1，则 f （ x） 0，故函数 f（ x）的增区间是（ 1， + ） 当 0 a 1时，函数 f（ x）的单调减区间是（ a， 1）； 单调增区间是（ 0， a），（ 1， + ） 10 当 a=1时，则 f （ x） = 0， 故函数 f（ x）的单调增区间是（ 0， + ）； 当 a 1时，函数 f（ x）的单调递减区间是（ 1， a）； 函数 f（ x）的单调递增区间是（ 0， 1），（ a， + ） （ 2）由于 f（ 1） = a?21 ， 当 a 0时， f（ 1） 0， 此时 f（
