1、 - 1 - 四川省眉山市仁寿县铧强中学 2019 届高三数学 9 月月考试题 文 一、单选题 1设集合 2 | lo g , 0 4 A y y x x? ? ? ?，集合 | 1xB x e?，则 ABI 等于 ( ) A (0,2) B (0,2 C ( ,2? D R 2已知集合 2 | 2 3 0 ,A x x x B N? ? ? ? ?，则集合 ()RC A BI 中元素的个数为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 3 函数31( ) 2 2 lo gxfx x? ? ?的定义域为（ ） . | 1A x x? . | 0 1B x x? . | 0 1C x x? . |
2、1D x x? 4已知 ( ) sin tanf x x x?，命题00: (0 , ) ( ) 02p x f x? ? ?，则 A p 是假命题， : (0 , ) ( ) 02p x f x? ? ? ? B p 是假命题，00: (0 , ) ( ) 02p x f x? ? ? ?C p 是真命题， : (0 , ) ( ) 02p x f x? ? ? ? D p 是真命题，00: (0 , ) ( ) 02p x f x? ? ? ?5 | | cosxxy ee? ?的部分图像大致为 6如图，在 ABC? 中， BE 是边 AC 的中线， O 是 BE 边的中点，若 ,AB a
3、 AC b?uuur r uuur r,则 AO?uuur A 1122ab?rr B 1124ab?rr C 1142ab?rr D 1144ab?rr - 2 - 7命题 :p 若 ? 为第一象限角，则 sin? ; 命题 :q 函数 2( ) 2xf x x?有两个零点，则 （ ） A pq? 为真命题 B pq? 为真命题 C pq? 为真命题 D pq?为真命题 8已知定义在 R 上的函数 ()fx满足 ( 1) (1 )f x f x? ? ?且在 1, )? 上是增函数，不等式( 2) ( 1)f ax f x? ? ?对任意 1 ,12x? 恒成立，则实数 a 的取值范围是 (
4、 ) A 3, 1? B 2,0? C 5, 1? D 2,1? 9已知函数 1, 2()2 lo g , 2axxfx xx? ? ?（ 0a? 且 1a? ） 的最大值为 1,则 a 的取值范围是（ ） A 1 ,1)2 B (0,1) C 1(0, 2 D (1, )? 10若 ( 1)()( 4 ) 2 ( 1 )2xaxfx a xx? ? ? ? ? ?是 R 上的单调递增函数 ,则实数 a 的取值范围为（ ） A (1,+) B (4,8) C 4,8) D (1,8) 11已知函数 () xef x axx?， (0, )x? ? ，当 21xx? 时，不等式 1221( )
5、( ) 0f x f xxx?恒成立，则实数 a 的取值范围为 A ( , e? B ( , )e? C ( , )2e? D ( , 2e? 12若 (,0)Fc 是双曲线 2222 1( 0 )xy abab? ? ? ?的右焦点，过 F 作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于 ,AB两点， O 为坐标原点， OAB? 的面积为 2127a ，则该双曲线的离心率 e? （ ） A 53 B 43 C 54 D 85 二、填空题 - 3 - 13已知函数 2 , 0( ) ,2 ( 2 ), 0xxfx f x x? ? ?则 (3)f ? _ 14 已知函数 ()fx是 ( , )?
6、上的奇函数，当 0,2)x? 时， 2()f x x? ， 若对于任意xR? ，都有 ( 4) ( )f x f x? ，则 (2) (3)ff? 的值为 _ 15已知函数2ln , 0(),0xxfxax x x? ?， 其中 0a? ，若函数 ()y f x? 的图象上恰好有两对关于 y 轴对称的点，则实数 a 的取值范围为 _ 16已知函数 ( ) ln .xf x e a x? 当 1a? 时， ()fx有最大值； 对于任意的 0a? ，函数 ()fx是 (0, )? 上的增函数； 对于任意的 0a? ，函数 ()fx一定存在最小值； 对于任意的 0a? ，都有 ( ) 0fx? 其中
7、正确结论的序号是 _（写出所有正确结论的序号） 三、解答题 17已知等差数列 na 满足 153, 15aa?, 数列 nb 满足 154, 31bb?, 设正项等比数列 nc 满足 n n nc b a?. (1) 求数列 na 和 nc 的通项公式 ; (2) 求数列 nb 的前 n 项和 . 18中国海军，正在以不可阻挡的气魄向深蓝进军。在中国海军加快建设的大背景下，国产水面舰艇吨位不断增大、技术日益现代化，特别是国产航空母舰下水，航母需要大量高素质航母舰载机飞行员。为此中国海军在全国 9 省 9 所优质普通高中进行海航班建设试点培育航母舰载机飞行员。 2017 年 4 月我省首届海军航
8、空实验班开始 面向全省遴选学员，有 10000 名初中毕业生踊跃报名投身国防，经过文化考试、体格测试、政治考核、心理选拔等过程筛选，最终招收 50 名学员。培养学校在关注学员的文化素养同时注重学员的身体素质，要求每月至少参加一次野营拉练活动（下面简称 “ 活动 ” ）并记录成绩 10 月某次活动中海航班学员成绩统计如图所示： （ ）根据图表，试估算学员在活动中取得成绩的中位数（精确到 0.1 ）； （ ）根据成绩从 50,60),90,100)两组学员中任意选出两人为一组，若 选出成绩分差大于10，则称该组为 “ 帮扶组 ” ，试求选出两人为 “ 帮扶组 ” 的概率 19 如 图 ， 四 棱
9、锥 P ABCD? 中，- 4 - 2 2,AB AD BC? ? ?BC / ,AD AB AD PBD?为正三角形 . 且 23PA? . （ ）证明：平面 PAB? 平面 PBC ； （ ）若点 P 到底面 ABCD 的距离为 2 ， E 是线段 PD 上一点，且 PB /平面 ACE ，求四面体 A CDE? 的体积 . 20 设函数 2( ) ln ( 0 ).f x ax x a? ? ? （ ） 若函数 ()fx有两个零点，求实数 a 的取值范围； （ ） 若当 12a? ，且 1 , xee? 时，有 ()f x m? 恒成立，求实数 m 的取值范围。 21 已知椭圆 221
10、22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的 离 心 率 为 22 ，右焦点 F 是 抛 物 线22 : 2 ( 0)C y px p?的焦点，点 (2,4) 在抛物线 2C 上 （ ）求椭圆 1C 的方程； （ ）已知斜率为 k 的直线 l 交椭圆 1C 于 A， B 两点， (0,2)M ，直线 AM 与 BM 的斜率乘积为 12? ，若在椭圆上存在点 N ，使 | | | |AN BN? ，求 ABN? 的面积的最小值 22在以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线 1C 的极坐标方程为2? ，正三角形 ABC 的顶点都在 1C 上，且 ,ABC 依逆时针次序排列，点 A 的坐标为(2,0) （ I）求点 ,BC的直角坐标； （ II）设 P 是圆 222 : ( 3 ) 1C x y? ? ?上的任意一点，求 22| | | |PB PC? 的取值范围 - 5 - 23设函数 ( ) | 2 | | | ( 0 ) .f x x a x a a? ? ? ? ? （ 1）当 1a? 时 ，求 ()fx的最小值； （ 2）若关于 x 的不等式 5()f x ax?在 1,2x? 上有解，求实数 a 的取值范围 . 参考答案 - 6 - - 7 - - 8 -
