1、 - 1 - 四川省雅安市 2018届高三数学 12月月考试题 理 （考试用时： 120分 全卷满分： 150分 ） 第卷（选择题部分，共 60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若 iyiix 1)2( ? ? ?,xy?R ,则 yx? = A 1? B 1 C 3 D 3? 2设数列 ?na 的前 n 项和 nS ，若 2222 3122 2 2 2 441 2 3 naaaa nn? ? ? ? ? ?，且 0na? ，则 100S 等于 （ ） A 5048 B 5050 C 10098 D 10100 3.与圆 x
2、2 (y 2)2 2 相切 ， 且在两坐标轴上截距相等的直线共有 ( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.6条 4小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共 7人，一天爸爸从果园里摘了7 个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷 、姥姥 4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（ ） A 96种 B 120种 C 480种 D 720种 5.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积 与 剩余部分体积的比值为 ( ) A.18 B.17 C.16 D.15 6. 已知随机变量 x服从正态分布 N（ 3， 2），且 P（
3、 x 4） =0.84，则 P（ 2 x 4） =（ ） A 0.84 B 0.68 C 0.32 D 0.16 7 ABC中， a b c 分别为 A B C的对边，如果 a b c成等差数列， B=30 ， ABC的面积为 ，那么 b等于（ ） A B C D - 2 - 8.如图，等腰梯形 ABCD 中， 4, 2.A B B C C D? ? ?若 ,EF分别是 ,BCAB 上的点，且满足BE AFBC AB ?，当 0AE DF?时，则有（ ） A. 11,84? ?B. 13,48? ?C 31,82? ?D 15,28? ?9已知函数 ? ?xf x e x ， ? ? ln?g
4、 x x x， ? ?41?h x x x的零点依次为 a ， b ， c ，则（ ） A ?abc B ?c b a C ?c a b D ?bac 10.如图所示程序框图输出的结果是 720S? ，则判断框内应填的条件是（ ） A 7i? B 7i? C 9i? D 9i? 11如果定义在 R 上的函数 ?fx满足：对于任意 12xx? ，都有 ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 1 2 2 1x f x x f x x f x x f x? ? ?，则称 ?fx为“ H 函数”给出下 列函数： 3 1y x x? ? ? ； ? ?3 2 sin cosy x x x? ? ?
5、； 1xye?； ? ? ? ? ?ln 101xxfx x ? ? ?，其中“ H 函数”的个数有（ ） A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 - 3 - 12.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为 12,FF，且两条曲线在第一象限的交点为 P ， 12PFF? 是以 1PF 为底边的等腰三角形若 1 10PF? ，椭圆与双曲线的离心率分别为 12,ee，则 12ee? 的取值范围是（ ） A 10,5?B 11,53?C 1,3?D 1,5?第卷（非选择题部分，共 90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22 23题
6、为选做题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共 4 题，每小题 5分，共 20分 13一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为 14.若 nS 是数列 ?na 的前 n 项的和，且 762 ? nnS n ，则数列 ?na 的最大项的值 为 _. 15.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 4 3 3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 80的样本，则应从高一年级抽取 _名学生 . 16设函数 f(x)是定义在 R上的偶函数，且对任意的 x R恒 有 f(x 1) f(x 1)，已知当 x 0,1时 f (x) (12)1 x，则 2是函数 f(x)的周期； 函
7、数 f(x)在 (1,2)上是减函数，在 (2,3)上是增函数； 函数 f(x)的最大值是 1，最小值是 0； 当 x (3,4)时， f(x) (12)x 3. 其中所有正确命题的序号是 . 三、解答题 :（本题包括 6小 题 ，共 70分。要求写出证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 12 分） 在 ABC? 中，角 A B C， ， 所对的边分别为 a b c， ， ，且 AbcBa cos)3(cos ? . （ 1）求 Acos 的值； - 4 - （ 2）若 3?b ，点 M 在线段 BC 上， ? ? AMACAB 2 ， 23| ?AM ,求 ABC? 的面积 . 18.（
8、本小题满分 12分） 某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动 .参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数 . 设两次记录的数分别为 x， y.奖励规则如下： 若 xy 3，则奖励玩具一个； 若 xy 8则奖励水杯一个； 其余情况奖励饮料一瓶 . 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动 . (1)求小亮获得玩具的概率； (2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由 . 19.（本小题满分 12分） 在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是正方形， /EF AB ， 1DE EF?， 2DC BF?，
9、30EAD ? （ ）求证： AE? 平面 CDEF ； （ ）在线段 BD 上确定一点 G ，使得平面 EAD 与平面 FAG 所成的角为 30 GFED CBA- 5 - 20. （本小题满分 12 分） 如图所示，在 ABC? 中， AB 的中点为 O ,且1OA? ，点 D 在 AB 的延长线上，且 12BD AB? .固定边 AB ，在平面内移动顶点 C ，使得圆 M 与边BC ，边 AC 的延长线相切，并始终与 AB 的延长线相切于点 D ，记顶点 C 的轨迹为曲线 ? .以 AB 所在直线为 x 轴， O 为坐标原 点如图所示建立平面直角坐标系 . （ ） 求曲线 ? 的方程；
10、（ ） 设动直线 l 交曲线 ? 于 EF、 两点，且以 EF 为直径的圆经过点 O ，求 OEF? 面积的取值范围 . 21.（本小题满分 12分） 已知函数 2 3 21( ) l n 3 4 2 ( )2f x x x a x x a a a a? ? ? ? ? ? ? ? R存在两个极值点 （）求实数 a的取值范围； （ ）设 1x 和 2x 分别是 ()fx的两个极值点且 12xx? ，证明： 212exx? 请考生在第 22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号， 本小题满分 10分。 22.(本小题满分 10分 )选修 4-4：坐标系与参数方
11、程 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合，圆 C 的极坐标方程为 sina? ，直线 l 的参数方程为3 2545xtyt? ? ? ?（ t 为参数） （）若 2a? ， M 是直线 l 与 x 轴的交点， N 是圆 C 上一动点，求 |MN 的最大值； - 6 - （）若直线 l 被圆 C 截得的弦长等于圆 C 的半径 3 倍，求 a 的值 23.(本小题满分 10分 )选修 4 5：不等式选讲 () 若不等式 |x m|1成立的充分不必要条件为13x12， 求实数 m的取值范围； () 关于 x的不等式 |x 3| |x 5|a的解集不是空集 ， 求实数
12、a的取值范围 - 7 - 雅安中学 2015级高 三上学期月考试题 数学（理工类）参考答案 1 5 ACBCD 6 10 BBBAA 11 12 AC 13. 14. 12 15.32 从高一年级抽取的学生人数为 8044 3 3 32. 16 17.（本小题满分 12分） 17. （ 1）因为 AbcBa cos)3(cos ? ，由正弦定理得： ABCBA c o s)s ins in3(c o ss in ? 即 ACABBA c o ssi n3c o ssi nc o ssi n ? , ACC cossin3sin ? 在 ABC? 中， 0sin ?C ，所以 31cos ?A
13、? ? AMACAB 2 ，两边平方得： 222 42 ? ? AMACABACAB 由 3?b ， 23| ?AM ， 31cos ?A 得 184313292 ? cc 解得： （舍）或 97 ? cc 所以 ABC? 的面积 273 223721 ?S 18.（本小题满分 12分） 解 (1)用数对 (x， y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间 与点集 S (x， y)|x N， y N， 1 x 4， 1 y 4一一对应 . 因为 S中元素的个数是 4 4 16. 所以基本事件总数 n 16. 记“ xy 3”为事件 A， 则事件 A包含的基本事件数共 5个， 即 (1，
14、1)， (1， 2)， (1， 3)， (2， 1)， (3， 1)， 所以 P(A)516，即小亮获得玩具的 概率为516. (2)记“ xy 8”为事件 B，“ 3 xy 8”为事件 C. 则事件 B包含的基本事件数共 6个 . 即 (2， 4)， (3， 3)， (3， 4)， (4， 2)， (4， 3)， (4， 4). 所以 P(B)61638. - 8 - 事件 C包含的基本事件数共 5个， 即 (1， 4)， (2， 2)， (2， 3)， (3， 2)， (4， 1). 所以 P(C)516.因为38516， 所以小亮获得的水杯的概率大于 获得饮料的概率 . 19（本小题满分
15、 12 分） 解：（ ） ?四边形 ABCD 是正方形 ， ? 2AD DC?. 在 ADE? 中， EADDEAEDAD ? sinsin ，即030sin1sin 2 ?AED1sin ?AED 090AED? ? ，即 AE DE? ? 2 分 在梯形 ABFE 中，过点 E作 EP/BF，交 AB于点 P. EF/AB, EP=BF=2.， PB=EF=1， AP=AB-PB=1 在 ADEt?R 中，可求 3AE? ， 4,4 222 ? EPAPAE 222 EPAPAE ? AE AB? .? 4分 AE EF? . 又 EF DE E? ， AE? 平面 CDEF .? 5分
16、（ ） 由 （ ） 可得， AE DC? ，又 AD DC? ， DC? 平面 AED ，又 DC? 平面 ABCD ， 平面 ABCD? 平面 AED .? 6分 如图，过 D 作平面 ABCD 的垂线 DH ， 以点 D 为坐标原点， ,DA DC DH 所在直线分别 为 x 轴 ， y 轴 ， z 轴 建立空间直角坐标系 ， 则 13(0 , 0 , 0 ) , ( 2 , 2 , 0 ) , (0 , 2 , 0 ) , ( ,1 , ) , ( 2 , 0 , 0 )22D B C F A， (2,2,0)DB? ， 33( ,1, )22AF ? ? 7分 设 (2 , 2 , 0)D G D B? ? ? ， 0,1? ，则 (2 2,2 ,0)AG ? . AzyxGFED CBGFED CBAP - 9 - 设平面 FAG 的一个法向量 1 ( , , ),x y z?n 则 11,AF AG?uuuv uuuvnn， ? 110,0,AFAG? ? ?uuuvuuuvnn即 33022(2 2) 2 0x y+ zx+ y? ? ? ?
