1、 1 行唐县第三中学、正定县第三中学、正定县第七中学 2016 2017 学年第一学期 11 月联考试卷高三数学（文科） 时间： 120 分钟 满分： 150 分 第一卷 一、选择题 1. 已知集合 ? ?1,0,1M ? 和 ? ?0,1,2,3N ? 的关系的韦恩（ Venn ）图如图 1 所示，则阴影部分所示的集合是 A ?0 B ? ?0,1 C ? ?1,2,3? D ? ?1,0,1,2,3? 2. 命题“存在实数 x ，使 2 2 8 0xx? ? ? ”的否定是 A对任意实数 x , 都有 2 2 8 0xx? ? ? B不存在实数 x ，使 2 2 8 0xx? ? ? C对
2、任意实数 x , 都有 2 2 8 0xx? ? ? D存在实数 x ，使 2 2 8 0xx? ? ? 3. 若复数 1 i 12 i 2b? ? （ i 是虚数单位， b 是实数），则 b? A 2? B 12? C 12 D 2 4. 已知平面向量 (1,2)AB? ， (2, )AC y? ，且 0AB AC?，则 23AB AC? A (8,1) B (8,7) C ? ?8,8? D ? ?16,8 5. 已知 ?fx是定义在 R 上的奇函数，且 0x? 时 ?fx的图像如图 2 所示，则 ? ?2f ? A 3? B 2? C 1? D 2 6. 已知变量 x ， y 满足约束条
3、件2 0,2,0,xyyxy? ? ?则 2z x y?的最大值为 A 2 B 3 C 4 D 6 7. 设函数 ? ? 3xf x e x?，则 A 3x e? 为 ()fx的极大值点 B 3x e? 为 ()fx的极小值点 图 1 M N 2 C ln3x? 为 ()fx的极大值点 D ln3x? 为 ()fx的极小值点 8. 已知直线 0Ax y C? ? ? ，其中 , ,4AC 成等比数列，且直线经过抛物线 2 8yx? 的焦点，则 AC? A 1? B 0 C 1 D 4 9 已知直线 0Ax y C? ? ? ，其中 , ,4AC 成等比数列，且直线经过抛物线 2 8yx? 的焦
4、点，则 AC? A 1? B 0 C 1 D 4 10. 如图 3 所示，某几何体的正 视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为 A 53 B 423C 73 D 103 11. 对于任意两个复数 1z a bi? ， 2z c di?（ , , ,a b c d?R ），定义运算“ ? ”为： 12z z ac bd? ? ? 则下列结论错误的是 A ? ? ? ? 1ii? ? ? ? B ? ? 1i i i? ? ? C ? ?1 2 2ii? ? ? D ? ? ? ?1 1 2ii? ? ? ? 12. 已知函数6(3 ) 3
5、, 7 ,() , 7 ,xa x xfx ax? ? ? ? ?若数列 an 满足*( )( )na f n n N?，且 an 是递增数列，则实数 a 的取值范围是 A 9,34?B（ 94 ， 3） C（ 2， 3） D（ 1， 3） 第二卷 二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13.函数 1( ) lg( 1 )1f x xx? ? ? 的定义域是 _ 3 14.某公司为了了解员工们的健康状况，随机抽取了部分员工作为样本，测量他们的体重（单位：公斤），体重的分组区间为 50,55）， 55,60）， 60,65）， 65,70）， 70
6、,75，由此得到样本的频率分布直方图，如图 4 所示根据频率分布直方图，估计该公司员工体重的众数是 _；从这部分员工中随机抽取 1 位员工，则该员工的体重在65,75的概率是 _ 15.已知 ABC? 中， A? ， B? ， C? 的对边分别为 a ， b ，c ，若 1a? ， 3b? ， 2BA? ，则 A? _ 16.已知数列 an ,41,32,23,14,31,22,13,21,12,11 ? ， 依它的 10 项的规律 ， 则 a99+a100 的值为 _ 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17.（本小题满分 12 分） 设等差
7、数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 1 2a? ， 3 6a? （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）若 110kS ? ，求 k 的值； （ 3）设数列 1nS?的前 n 项和为 nT ，求 2013T 的值 18.（本小题满分 12 分） 某校高三年级在 5 月份进行一次质量考试，考生成 绩情况如下表所示： ? ?0,400 ? ?400,480 ? ?480,550 ? ?550,750 文科考生 67 35 19 6 理科考生 53 x y z 已知用分层抽样方法在不低于 550 分的考生中随机抽取 5 名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了 2 名 （ 1）求 z 的
8、值； （ 2）图 6 是文科不低于 550 分的 6 名学生的语文成绩的茎叶图，计算这 6 名考生的语文成绩的方差； （ 3）已知该校不低于 480 分的文科理科考生人数之比为 1:2 ，不低于 400 分的文科理科考生人数之比为 2:5 ，求 x 、 y 的值 19.（本小题满分 12 分） 将棱长为 a 正方体截去一半（如图 7 所示）得到如图 8 所 示的几何体，点 E ， F 分别是 BC ， DC 的中点 （ 1）证明： 1AF ED? ； 图 4 频 率组 距 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 体重 50 55 60 65 70 752 4 0 5 8 1 13 1
9、2 11 图 6 4 （ 2）求三棱锥 1E AFD? 的体积 20.（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆心在 x 轴上，半径为 4 的圆 C 位于 y 轴右侧，且与 y轴相切 （ 1）求圆 C 的方程； （ 2）若椭圆 222 125xyb?的离心率为 45 ，且左右焦点为 12,FF试探究在圆 C 上是否存在点 P ，使得 12PFF? 为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标） 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 ? ?323( ) = + 1 12f x x a x a x x? ? ? ? ? R， （ 1）讨
10、论函数 ()fx 的单调区间； （ 2）当 3a? 时，若函数 ()fx 在区间 ,2m 上的 最大值为 28，求 m 的取值范围 请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题做答 ， 如果多做，则按所做的第 一 题记分 . 22. (本小题满分 10 分）选修 4 4:坐标系与参数方程选讲 . 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为? xy ax sin cos3（ a 为参数 )，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 24)4sin( ? ? (1) 求曲线 C1的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程 . (2) 设 P 为曲线 C1
11、上的动点，求点 P 到 C2上点的距离的最小值，并求此时点 P 坐标 . 5 23. ( 本小题满分 10 分）选修 4 5:不等式选讲 . 设函数 Rxaxxxxf ? |,|5|)( . (1)求证： 当 21?a 时， 不等式 lnf(x)1 成立 . 关于 x 的不等式 axf ?)( 在 R 上恒成立，求实数 a 的最大值 . 参考答案 一、选择题 1.B 2.C 3.C 4.A 5.B 6.D 7.D 8.A 9.A 10.B 11.B 12.B 二、填空题： 13 ? ?1,1? 14 62.5， 310 15 6 16 .3724 三、解答题： 16（本小题满分 12 分） 解
12、： (1)设等差数列 ?na 的公差为 d ， 1312 26aa a d? ? ? ?, 2d? ? 2分 数列 ?na 的通项公式 ? ?2 1 2 2na n n? ? ? ? ? ? 4分 （ 2）方法一： 21 ( 1 ) ( 1 )2 2 1 1 022k k k k kS k a d k k k? ? ? ? ? ? ? ? 6分 解得 10k? 或 11k? （舍去） ? 8分 方法二： ? ?22 1102k kkS ?， ? 6分 解得 10k? 或 11k? （舍去） ? 8分 6 （ 3） (2 2 ) ( 1)2n nnS n n? ? ?， 1 1 1 1( 1)
13、1nS n n n n? ? ? 9分 2 0 1 3 1 2 3 2 0 1 3T T T T T? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 11 2 2 3 3 4 2 0 1 3 2 0 1 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 201 31 201 4 201 4? ? ? ?12 分 18（本小题满分 13 分） 解：（ 1）依题意 2 5 26 z? ， 9z? ? 3分 （ 2） 1 1 1 1 2 0 1 2 5 1 2 8 1 3 2 1 3 4 1256x ? ? ? ? ? ? ? 5
14、分 这 6 名考生的语文成绩的方差 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 22 1 1 1 1 1 2 5 1 2 0 1 2 5 1 2 5 1 2 5 1 2 8 1 2 5 1 3 2 1 2 5 1 3 4 1 2 56s ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 21 1 4 5 0 3 7 9 6 06 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8分 （ 3）依题意 19 6 192y? ? ， 35 19 6 295xy? ?11 分 解得 100, 41xy? ?13 分 19（本小题满分 14 分） （ 1）证：连接 DE ，
15、交 AF 于点 O ? 1分 1DD? 平面 ABCD ， AF? 平面 ABCD 1DD AF? ? 3分 点 E ， F 分别是 BC ， 1DC的中点， DF CE? 又 AD DC? ， 90AD F D CE? ? ? ? D1 D C B A1 A E F O 7 ADF? DCE? ， AFD DEC? ? 又 90CDE DEC? ? ? ? 90CDE AFD? ? ? ? ? ?1 8 0 9 0D O F C D E A F D? ? ? ? ? ? ?，即 AF DE? ? 5分 又 1D D DE D? AF? 平面 1DDE ? 7分 又 1ED? 平面 1DDE
16、1AF ED? ? 8分 （ 2）解： 1DD? 平面 ABCD ， 1DD是三棱锥 1D AEF? 的高，且 1DD a? ? 9分 点 E ， F 分别是 BC ， 1DC的中点， 2aD F CF CE B E? ? ? ? A E F A D F F C E A B EA B C DS S S S S? ? ? ? ? ? ?正 方 形 2 1 1 12 2 2a A D D F C F C E A B B E? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 22 34 8 4 8a a a aa? ? ? ? ? ?12 分 11E AFD D AEFVV?113 AEFS D D
17、? ? ?23133 8 8aaa? ? ? ? ?14 分 20（本小题满分 14 分） 解：（ 1）依题意，设圆的方程为 ? ? ? ?2 2 1 6 0x a y a? ? ? ? ? 1分 圆与 y 轴相切， 4a? 圆的方程为 ? ?2 24 16xy? ? ? ? 48 分 （ 2）椭圆 222 125xyb?的离心率为 45 225 455cbe a ? ? ?解得 2 9b? ? ? 6分 224c a b? ? ? ? ? ? ?124,0 , 4,0FF? ， ? 7分 ? ?2 4,0F 恰为圆心 C ? 8分 （ i）过 2F 作 x 轴的垂线，交圆 12,PP，则 1 2 1 2 2 1 90P F F P F F? ? ? ?，符合
