1、 - 1 - 2016-2017 学年江西省抚州市高三（下） 4 月月考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1若复数（ 1+ai） 2 2i（ i为虚数单位）是纯虚数，则实数 a=（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 2设全集 U=R，集合 A=x|x2 2x 3 0， B=x|x 1 0，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A x|x 1或 x 3 B x|x 1或 x 3 C x|x 1 D x|x 1 3一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为
2、2的正方形；俯视图是边长为 2的正方形及其外接圆则该几何体的体积为（ ） A B C D 4下列结论正确的是（ ） A命题 “ 如果 p2+q2=2，则 p+q 2” 的否命题是 “ 如果 p+q 2，则 p2+q2 2” B命题 p： ? x ， ex 1，命题 q： ? x R， x2+x+1 0，则 p q为假 C若（ ） n的展开式中第四项为常数项，则 n=5 D “ 若 am2 bm2，则 a b” 的逆命题为真命题 5 已知 MOD 函数是一个求余函数，记 MOD（ m， n）表示 m 除以 n 的余数，例如 MOD（ 8， 3）=2如图是某个算法的程序框图，若输入 m的值为 48
3、时，则输出 i的值为（ ） - 2 - A 7 B 8 C 9 D 10 6已知 、 为单位向量， | |= | |，则 在 的投影为（ ） A B C D 7已知等差数列 an的公差 d 0， Sn为其前 n项和，若 a2， a3， a6成等比数列，且 a10= 17，则 的最小值是（ ） A B C D 8为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题 组指派 5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这 3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ） A 150 B 180 C 200 D 280 9已知 f（ x） =sin（ x + ），其中 0， （ 0， ）， f
4、（ x1） =f（ x2） =0， |x2 x1|min= f（ x） =f（ ），将 f（ x）的图象向左平移 个单位得 G（ x），则 G（ x）的单调递减区间是（ ） A B C D 10双曲线 C： =1（ a 0， b 0）的两条渐近线互相垂直， F1， F2分别为 C的左，右焦点， P点在该双曲线的右支上且到直线 x= a 的距离为 3 ，若 |PF1|+|PF2|=8，则双曲线的标准方程为（ ） A B - 3 - C D以上答案都不对 11已知实数 x， y 满足约束条件 ，如果目标函数 z=x+ay 的最大值为 ，则实数a 的值为（ ） A 3 B C 3或 D 3或 12已
5、知函数 f（ x） = 的图象上恰有三对点关于原点成中心对称，则 a的取值范围是（ ） A（ ， 2） B（ ， 2 C 22在平面直角坐标系 xoy中，曲线 C1的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点O 为 极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2： cos （ ） = ， C3： =2sin （ 1）求曲线 C1与 C2的交点 M在直角坐标系 xoy中的坐标； （ 2）设点 A， B分别为曲线 C2， C3上的动点，求 |AB|的最小值 23已知函数 f（ x） =|2x a| |x 1| （ 1）当 a=1时，求 f（ x）的最小值； （ 2）存在 x 时，使得不等式 f（ x
6、） 0成立，求实数 a的取值范围 - 4 - 2016-2017学年江西省抚州市南城一中高三（下） 4月月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题： 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1若复数（ 1+ai） 2 2i（ i为虚数单位）是纯虚数，则实数 a=（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为 0且虚部不为 0求得 a值 【解答】解：（ 1+ai） 2 2i=1 a2+2ai 2i， （ 1+ai） 2 2i 是纯虚数，
7、，即 a= 1 故选： D 2设全集 U=R，集合 A=x|x2 2x 3 0， B=x|x 1 0，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A x|x 1或 x 3 B x|x 1或 x 3 C x|x 1 D x|x 1 【考点】 1J： Venn图表达集合的关系及运算 【分析】由阴影部分表示的集合为 ?U（ A B），然后根据集合的运算即可 【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为 ?U（ A B）， 由 x2 2x 3 0得 1 x 3， 即 A=（ 1， 3）， B=x|x 1， A B=（ 1， + ）， 则 ?U（ A B） =（ ， 1， 故选 D - 5 - 3一个几 何体的三
8、视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为 2的正方形；俯视图是边长为 2的正方形及其外接圆则该几何体的体积为（ ） A B C D 【考点】 L!：由三视图求面积、体积 【分析】首先由几何体还原几何体，是下面是底面为正方体，上面是半径为 的半球，由此计算体积 【解答】解：由几何体的三视图得到几何体为组合体，下面是底面为正方体，上面是半径为的半球， 所以几何体的体积为 2 2 2+ =8+ 故选 C 4下列结论正确的是（ ） A命题 “ 如果 p2+q2=2，则 p+q 2” 的否命题是 “ 如果 p+q 2，则 p2+q2 2” B命题 p： ? x ， ex 1，
9、命题 q： ? x R， x2+x+1 0，则 p q为假 C若（ ） n的展开式中第四项为常数项，则 n=5 D “ 若 am2 bm2，则 a b” 的逆命题为真命题 【考点】 21：四种命题 【分析】根据四种命题判断 A， D，根据命题的真假判断 B，根据二项式定定理判断 C 【解答】解： A：根据命题的否命题，可知命题 “ 如果 p2+q2=2，则 p+q 2” 的否命题是 “ 如果 p2+q2 2，则 p+q 2” ；故 A错误 B：命 题 p： ? x ， ex 1，为真命题，命题 q： ? x R， x2+x+1 0，为假命题，则 p q为真，- 6 - 故 B错误， C：由于（
10、 ） n的展开式中第四项为 T4=（ ） 3Cn3x 是常数项，故 =0，解得 n=5，故 C正确， D：若 am2 bm2，则 a b” 的逆命题为 “ 若 a b，则 am2 bm2，当 m=0时则不成立，故 D错误， 故选： C 5已知 MOD 函数是一个求余函数，记 MOD（ m， n）表示 m 除以 n 的余数，例如 MOD（ 8， 3）=2如图是某个算法的程序框图，若输入 m的值为 48时，则输出 i的值为（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 【考点】 EF：程序框图 【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次计算 MOD（ m， n）的值，由题意 N*，从而得解 【解答】解：模
11、拟执行程序框图，可得： n=2， i=0， m=48， 满足条件 n 48，满足条件 MOD（ 48， 2） =0， i=1， n=3， 满足条件 n 48，满足条件 MOD（ 48， 3） =0， i=2， n=4， 满足条件 n 48，满足条件 MOD（ 48， 4） =0， i=3， n=5， 满足条件 n 48，不满足条件 MOD（ 48， 5） =0， n=6， ? N*，可得： 2， 3， 4， 6， 8， 12， 16， 24， 48， 共要循环 9次，故 i=9 - 7 - 故选： C 6已知 、 为单位向量， | |= | |，则 在 的投影为（ ） A B C D 【考点】
12、 9R：平面向量数量积的运算 【分析】对式子 | |= | |两边平方求出 ，从而可得 | |和 ，代入投影公式计算即可 【解答】解： | |= | |， （ ） 2=2（ ） 2， 即 2+2 =4 4 ， = | |= = ， = = ， 在 的投影为 = = 故选 D 7已知等差数列 an的公 差 d 0， Sn为其前 n项和，若 a2， a3， a6成等比数列，且 a10= 17，则 的最小值是（ ） A B C D 【考点】 8K：数列与不等式的综合； 88：等比数列的通项公式 【分析】根据题意，由等差数列的通项公式可得（ a1+2d） 2=（ a1+d）（ a1+5d），解可得 a
13、1、 d的值，进而讨论可得 a1、 d 的值，即可得 = ，令 且 ，解出 n的值，解可得 n=4时， 取得最小值；将 n=4代入 = 中，计算可得答案 【解答】解： 等差数列 an的公差 d 0， a2， a3， a6成等比数列， 且 a10= 17， （ a1+2d） 2=（ a1+d）（ a1+5d）， a10=a1+9d= 17 解得 d= 2， a1=1 或 d=0， a1= 17（舍去） - 8 - 当 d= 2时， Sn=n+ = n2+2n， 则 = ， 令 且 ， 解可得 2+ n 3+ ， 即 n=4时， 取得最小值，且 = ； 故选： A 8为防止部分学生考试时用搜题软件
14、作弊，命题组指派 5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这 3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ） A 150 B 180 C 200 D 280 【考点】 D3：计数原理的应用 【分析】根据题意，分析可得人数分配上有两种方式即 1， 2， 2与 1， 1， 3，分别计算两种情况下的情况数目，相加可得答案 【解答】解：人数分配上有两种方式即 1， 2， 2与 1， 1， 3 若是 1， 1， 3，则有 C53 A33=60种， 若是 1， 2， 2，则有 A33=90种 所以共有 150种不同的方法 故选： A 9已知 f（ x） =sin（ x + ），其中
15、 0， （ 0， ）， f（ x1） =f（ x2） =0， |x2 x1|min= f（ x） =f（ ），将 f（ x）的图象向 左平移 个单位得 G（ x），则 G（ x）的单调递减区间是（ ） A B C D 【考点】 HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象变换； H5：正弦函数的单调性 - 9 - 【分析】利用正弦函数的周期性以及图象的对称性求得 f（ x）的解析式，利用函数 y=Asin（ x + ）的图象变换规律求得 G（ x）的解析式，利用余弦函数的单调性求得则 G（ x） 的单调递减区间 【解答】解： f（ x） =sin（ x + ），其中 0， （ 0， ）， f（ x1） =f（ x2） =0， |x2 x1|min= ， = = ， =2 ， f（ x） =sin（ 2x+ ） 又 f（ x） =f（ ）， f（ x）的图象的对称轴为 x= ， 2? +=k + ， k Z， = ， f
