1、 - 1 - 2016-2017 学年重庆高三（下） 3 月月考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 A=x|x2 3x+2 0， B=x|1 2x 4，则 A B=（ ） A x|1 x 2 B x|1 x 2 C x|1 x 2 D x|0 x 2 2已知复数 z=x+yi（ x、 y R），且有 ，则 |z|=（ ） A 5 B C 3 D 3已知数列 an的前 n项和为 Sn，若 Sn=1+2an（ n 2），且 a1=2，则 S20（ ） A 219 1 B 221 2 C 219+1 D 22
2、1+2 4若如图所示的程序框图输出的 S是 126，则条件 可以为（ ） A n 5 B n 6 C n 7 D n 8 5已知实数 x， y满足 ，则 的最小值为（ ） A 1 B 3 C 4 D 6 6某饮用水器具的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） - 2 - A 6 B 8 C 7 D 11 7某公司庆祝活动需从甲、乙、丙等 5 名志愿者中选 2 名担任翻译， 2 名担任向导，还有 1名机动人员，为来参加活 动的外事人员提供服务，并且翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙，则不同的选法有（ ） A 20 种 B 22 种 C 24 种 D 36种 8已知函数 的图象向左平移 个单
3、位后关于 y轴对称，则函数 f（ x）的一个单调递增区间是（ ） A B C D 9已知圆 O： x2+y2=4，直线 ，则圆 O上任意一点 A到直线 l的距离小于 的概率为（ ） A B C D 10函数 f（ x）在定义域 R内可导，若 f（ x） =f（ 2 x），且当 x （ ， 1）时，（ x 1）?f （ x） 0， a=f（ 0）， b=f（ ）， c=f（ 3），则（ ） A a b c B c b a C c a b D b c a 11设抛物线 C： y2=4x 的焦点为 F，其准线与 x轴交点为 P，过点 F作直线与抛物线 C交于点A， B，若 AB PB，则 |AF|
4、|BF|=（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 12已知函数 f（ x） = ，若关于 x 的方程 f2（ x） +f（ x）+t=0有三个不同的实根，则 t的取值范围是（ ） - 3 - A（ ， 2 B D（ ， 2 23已知函数 f（ x） =|2x 1| |2x 2|，且 f（ x）的最大值记为 k （ ）求不等式 f（ x） x的解集； （ ）是否存在正数 a、 b，同时满足 a+2b=k， + =4 ？请说明理由 - 4 - 2016-2017学年重庆第二外国语学校高三（下） 3月月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出
5、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 A=x|x2 3x+2 0， B=x|1 2x 4，则 A B=（ ） A x|1 x 2 B x|1 x 2 C x|1 x 2 D x|0 x 2 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】先分别求出集合 A和 B，由此能求出 A B 【解答】解： 集合 A=x|x2 3x+2 0=x|1 x 2， B=x|1 2x 4=x|0 x 2， A B=x|1 x 2 故选： C 2已知复数 z=x+yi（ x、 y R），且有 ，则 |z|=（ ） A 5 B C 3 D 【考点】 A8：复数求模 【分析】利用复数的乘法运算法则化简复数，通过复数
6、相等求出结果即可 【解答】解：复 数 z=x+yi（ x、 y R），且有 ， x=1+y+（ y 1） i， 解得 y=1， x=2， |z|=|2+i|= 故选： B 3已知数列 an的前 n项和为 Sn，若 Sn=1+2an（ n 2），且 a1=2，则 S20（ ） A 219 1 B 221 2 C 219+1 D 221+2 【考点】 8E：数列的求和 【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式求和公式即可得出 - 5 - 【解答】解： Sn=1+2an（ n 2），且 a1=2， n=2时， a1+a2=1+2a2，解得 a2=1 n 3时， an=Sn Sn 1=1+2an（ 1
7、+2an 1），化为： an=2an 1， 数列 an从第二项开始是等比数列，公比与首项都为 2 S20=2+ =219+1 故选： C 4若如图所示的程序框图输出的 S是 126，则条件 可以为（ ） A n 5 B n 6 C n 7 D n 8 【考点】 EF：程序框图 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出 S=2+22+? +2n的值，结合输出的 S 是 126，即可得到退出循环的条件 【解答】解：分析程 序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是累加并输出 S=2+22+? +2n的值， 由于
8、S=2+22+? +26=126， 故 中应填 n 6 故选： B - 6 - 5已知实数 x， y满足 ，则 的最小值为（ ） A 1 B 3 C 4 D 6 【考点】 7C：简单线性规划 【分析】由约束条件作出可行域，再由 的几何意义，即可行域内的动点与定点 P（ 0， 2）连线的斜率加 2求得答案 【解答】解：由约束条件 作出可行域如图， 联立 ，解得 A（ 2， 2）， =2+ ， 其 几何意义为可行域内的动点与定点 P（ 0， 2）连线的斜率加 2 ， 的最小值为 4 故选： C 6某饮用水器具的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） - 7 - A 6 B 8 C 7 D 11
9、 【考点】 L!：由三视图求面积、体积 【分析】由三视图知该几何体底面半径为 1、高为 4的圆柱的上半部分被截去一部分后得到的几何体，由条件和圆柱的表面积公式求出该几何体的表面积 【解答】解根据三视图可知几何体是： 底面半径为 1、高为 4的圆柱的上半部分被截去一部分后得到的几何体， 该几 何 体 的 表 面 积S= =7 ， 故选： C 7某公司庆祝活动需从甲、乙、丙等 5 名志愿者中选 2 名担任翻译， 2 名担任向导，还有 1名机动人员，为来参加活动的外事人员提供服务，并且翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙，则不同的选法有（ ） A 20 种 B 22 种 C 24 种 D 36种 【
10、考点】 D8：排列、组合的实际应用 【分析】根据题意，分 3 种情况讨论： 、甲、乙、丙三人中各选一人作为翻译和向导，另一人作为机动人员， 、甲、乙、丙三人中 2人作为翻译， 1人作为向导， 、甲、乙、丙三人中 2人作为向导， 1人作为翻译，分别求出每一种情况的选法数目，由加法原理计算可得答案 【解答】解：根据题意，分 3种情况讨论： 、甲、乙、丙三人中各选一人作为翻译和向导，另一人作为机动人员，有 C32A22A22=12 种选法； - 8 - 、甲、乙、丙三人中 2人作为翻译， 1人作为向导，有 C32A22=6种选法； 、甲、乙、丙三人中 2人作为向导， 1人作为翻译，有 C32A22=
11、6种选法； 则不同的选法有 12+6+6=24 种； 故选： C 8已知函数 的图象向左平移 个单位后关于 y轴对称，则函数 f（ x）的一个单调递增区间是（ ） A B C D 【考点】 HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象变换 【分析】由条件利用 y=Asin（ x + ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得 值，利用正弦函数的单调性可求单调递增区间 【解答】解：函数 f（ x）的图象向左平移 个单位后的函数解析式为： y=sin=sin（ 2x+ + ）， 由函数图象关于 y轴对称，可得： +=k + ，即 =k + ， k z， 由于 | | ，可得： = ， 可得：
12、f（ x） =sin（ 2x+ ）， 由 2k 2x+ 2k + ， k Z，解答： k x k + ， k Z， 可得，当 k=1时，函数 f（ x）的一个单调递增区间是： 故选： B 9已知圆 O： x2+y2=4，直线 ，则圆 O上任意一点 A到直线 l的距离小于 的概率为（ ） A B C D 【考点】 CF：几何概型 - 9 - 【分析】试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，根据题意做出符合条件的弧长对应的圆心角是 60 ，根据几何概型概率公式得到结果 【解答 】解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点， 对应的圆
13、上整个圆周的弧长，满足条件的事件是到直线 l的距离小于 ， 过圆心做一条直线交直线 l与一点， 圆心到直线的距离是 =2 ， 在这条垂直于直线 l 的半径上找到圆心的距离为 3的点做半径的垂线， 根据弦心距，半径，弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是 60 根据几何概型的概率公式得到 P= = 故选 D 10函数 f（ x）在定义域 R内可导，若 f（ x） =f（ 2 x），且当 x （ ， 1）时， （ x 1）?f （ x） 0， a=f（ 0）， b=f（ ）， c=f（ 3），则（ ） A a b c B c b a C c a b D b c a 【考点】 63
14、：导数的运算； 3F：函数单调性的性质 【分析】由题意可得，函数 f（ x）的图象关于直线 x=1对称，在（ ， 1）上是增函数，再根据 c=f（ 1）， ，利用函数的单调性判断 a、 b、 c的大小关系 【解答】解：由 f（ x） =f（ 2 x）可得函数 f（ x）的图象关于直线 x=1对称， 当 x （ ， 1）时，（ x 1） ?f （ x） 0， 函数 f（ x）在（ ， 1）上是增函数，在（ 1， + ）上是减函数， 由于 c=f（ 3） =f（ 2 3） =f（ 1）， ， a=f（ 0）， b=f（ ）， c=f（ 3）， b a c， 故选 C 11设抛物线 C： y2=4x
15、 的焦点为 F，其准线与 x轴交点为 P，过点 F作直线与抛物线 C交于点A， B，若 AB PB，则 |AF| |BF|=（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 - 10 - 【考点】 K8：抛物线的简单性质 【分析】设出直线方程，并与抛物线方程联立，借助于求出点 A， B的横坐标，利用抛物线的定义，即可求出 |AF| |BF| 【解答】解： y2=4x的焦点为 F（ 1， 0）， 假设 k存在，设 AB方程为： y=k（ x 1）， 与抛物线 y2=4x，联立得 k2（ x2 2x+1） =4x，即 k2x2（ 2k2+4） x+k2=0， 设两交点为 A（ x2， y2）， B（ x1， y1）， PBF=90 ， （
