1、 1 2017 届高三开年考理科数学试卷 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设 i为虚数单位，复数 z满足? ?21 1i iz? ?， 则复数 z?（ ） A 1i? B 1i? C 1i? D 1i? 2. 某大学舞蹈社团为了解新生 对街舞的喜欢是否与性别有关，在全校一年级学生中进 行了抽样调查，调查结果如下表 所示： 喜欢街舞 不喜欢街舞 合计 男生 184 26 210 女生 200 50 250 合计 384 76 460 根据表中数据，求得2K的观测值? ?2
2、0 460 26 200 184 50 4.804210 250 76 384k ? ? ? ? ? ?，则至少有 （ ） %的 把握认为 对街舞的喜欢与性别有关 . 参考数据： 2 0()PK k?0.15 0.10 0.5 .25 .010 . 5 .01 0k2.072 2.06 3.841 5.24 .635 7.879 10.828 A. 90 B. 95 C. 97.5 D. 99 3.已知 nS是公比为q的等比数列? ?na的前 项和 . 若 1 2 33,2 ,S SS成等差数列，则q?（ ） A13B12C 2 D 3 4已知双曲线2222:1xyC ab?( 0, 0)?的
3、渐近线方程为3 4 0xy?，右焦点为? ?5,0，则双曲线 C的方程为（ ） A. 22134xy?B. 143xy?C. 2219 16xy?D. 22116 9?5. 函数 ? ?222cos ln , ,2221xy x xx ? ? ? ? ?的图象大致为 （ ） 2 6“log2 log2ab?”是“ 01ab?”的 （ ） A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 7.已知函数? ? ?2() cos ,03xfx ? ?的图像关于原点对称，为了得到函数cos 63xy ?的图 像 ，只需把函数()的 图像（ ） A.向左平移23?个单位 B.
4、向右平移23?个单位 C.向左平移 2?个单位 D.向右平移 2?个单位 8我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向 国内 报告，烽火台上点火表示数字 1，不点火表示数字 0，这蕴含了进位制的思想 .下面程序框 图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”执行该程序框图，若输入 1234, 5, 4,a k n? ?则输出的 b?（ ） A. 69 B.194 C. 569 D. 819 3 9 某几何体由三个圆柱和大小相同的两个半球组成，它的三视图如图所示（单位： dm），则该几何体的表面积是（ ） A. 225?dm2 B. ?11dm2 C 219?d
5、m2 D. ?9dm2 （侧视 图中间有小圆） 10. 已知点? ?1,1A和77,69B?，直线: 70laxby?，若直线 l与线段 AB有公共点，则22ab?的最小值为 （ ） A. 24 B.492C. 25 D.3241311.已知抛物线? ?2: 2 0Cy pxp?过点? ?1,?，经过焦点 F的直线 l与抛物线 C交于 ,AB两点， A在 x轴的上方，? ?1,0Q?. 若以QF为直径的圆经过点 B，则AF BF?（ ） A. 23 B. 25 C. 2 D. 4 4 12已知函数()2 sin cosfx axax x? ?在? ?,?内单调递减，则实数 a的取值范围是 （
6、） A. 3, 3? ? B. 3, 3? C. 3, 3? ? ? D. 3, 3? ? 第 II 卷（选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .将答案填写在题中的横线上 .） 13. 83 12xx?的展开式中常数项是 . （用数字表示） 14. 设向量? ?2,1a?，? ?,4bm?，且? ?2a a b?，则 a在 b方向上的射影为 . 15已知三棱柱 11 1ABCABC?的侧棱与底 面垂直，且所有棱长都相等 . 平面 11ABC平面ABCl?，则直线 l与 1AB所成角的余弦值为 . 16.已知数列 ? ?na的前 项和为 nS，且0
7、nS?，若 126, 2aa? ?，对于 nN?，有 22 1 2 2 2n n nS SS? ， 2 2 2 1 2 12n n nS S S? ? ?，则 1 3 5 20171 1 1 1.S S S? ? ? ? ?. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.（本小题满分 12 分） ABC?的内 角 A, B, C的对边分别为 ,abc，已知 3cos sin 3a Cc A b?. （）求 ； （）若 7a?， ABC?的周长为 15，求 ABC?的面积 . 18.（本小题满分 12 分） 如图，正方形 ABCD和直
8、角梯形 BEF所在的平面互相垂直， O为正方形 ABCD的中心， 22, / , 2, .ADE EFBDBDEFDEBD? ? ?（）求证： /OE平面;BFC（ ）求二面角 ACFB?正弦值的大小 . 19.（本小题满分 12 分） 2016年皖智教育联盟第一次联考后，为分析数学考试成绩随机抽取 20名同学的成绩统计如下： 分数段（分） ? ?50,70? ?70,90? ?9,110? ?10,130? ?30,150总计 F C O B A D E 5 频数 8 3 频率 0.10 .25 （）完成上述表格，并根据上述数据估算这 20名职工的平均成绩； （） 若从这 20名同学中任选
9、3人，求至少有 1人的成绩在 90分以上（含 90分） 的概率； （）以频率估计概率，若在全部参考同学（假设样本容量为无穷大）中作出这样的测试，且随机抽取 3人，记分 数在 110分以上（含 110分）的人数为 X，求 的分布列和数学期望 . 20.（本小题满分 12 分） 已知椭圆? ?2222: 1 0xyE a bab? ? ? ?的 离心率为12，过右焦点 F且垂直于 x轴的直线与椭圆 E交于,MN两点，且3?MN. （）求椭圆 E的方程； （）,ABC为 椭圆 上不同的三点， O为坐标原点， 若 0OAOBOC? ? ?，试问： ABCV的面积是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请
10、说明理由 . 21（本小题满分 12 分） 已知函数? ?() ln1fx x?. （）过点? ?1,0?作曲线()y fx?的切线，求此切线的方程； （）若 01x?，不等式() ()fx xmxfx?恒成立，求实数 m的取值范围 . 请考生从第 22、 23 题中任选一题做答 . 如果多 做，则按所做的 第一题计分 . 作答时请写清题号 . 22（本小题满 分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线 C的参数方程为2 2cos2sinxy ? ?（ ?为参数），直线 l的参数方程为1 cossinxtyt ? ?（ t为参数， ?为直线 l的倾斜角） .以原点为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两个坐标系下取相同的长度单位 . （）当 4? ?时，求直线 l的极坐标方程； （） 若曲线 C和直线 l交于,MN两点，且15MN?，求直线 l的倾斜角 . 23（本题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲 6 已知函数() 2 2 1fx x x? ? ?. （）解不等式() 7fx?； （） 若关于 x的不等式() 2fx x a?恒成立，求实数 a的取值范围 . 7 8 9 10
