1、 1 2016-2017 学年河北省唐山市高三（下）期初数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合 ，则（ ） A A?B B B?A C A B=R D A B=? 2若复数 z满足（ 3 4i） z=|4+3i|，则 z的虚部为（ ） A B i C i D 4 3有 20位同学，编号从 1 20，现在从中抽取 4人的作问卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（ ） A 5， 10， 15， 20 B 2， 6， 10， 14 C 2， 4， 6， 8 D 5， 8， 11， 14
2、 4已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点 O，并且经过点 M（ 2， y0）若点 M到该抛物线焦点的距离为 3，则 |OM|=（ ） A B C 4 D 5中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的 x=2， n=2，依次输入的 a为 3， 3， 7，则输出的 s=（ ） A 9 B 21 C 25 D 34 6已知直线 l1： 3x+4y=0和 l2： 3x 4y=0的倾斜角（ ） A互补 B互余 C相等 D互为相反数 2 7已知等比数列 an满足 a1=3， a1+a3+a5=21，则 a3+a5+a7=（ ） A 21 B 42 C
3、 63 D 84 8某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（ ） A 8+16 B 8+8 C 16+16 D 16+8 9要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ） A向左平移 个单位 B向右平移 单位 C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 10函数 y=xcosx sinx在下面哪个区间内是增函数（ ） A（ ， ） B（ ， 2 ） C（ ， ） D（ 2 ， 3 ） 11已知 F1， F2是双曲线 E： =1的左，右焦点，点 M在 E上， MF1与 x轴垂直， sin MF2F1= ，则 E的离心率为（ ） A B C D 2 12在三棱锥 P ABC 中， PA=PB=PC
4、=6，侧棱 PA 与底面 ABC 所成的角为 60 ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A 12 B 24 C 36 D 48 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卷的横线上 . 13已知正方形 ABCD 的边长为 2， E为 CD的中点，则 ? = 14若数列 an的前 n 项和为 ，则数列 an的通项公式是 an= 3 15观察式子： ， ， ， ? ，则可归纳出第n个式子为 16设当 x= 时，函数 f（ x） =2sinx cosx取得最大值，则 cos= 三、解答题：本大题共 5小题，满分 60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17如图，
5、在 ABC中， ABC=90 ， AB=1， BC= ， P为 ABC内一点， APB=90 （ 1）若 PA= ，求 PB； （ 2）若 BPC=120 ，求 tan PCB 18如图，四边形 ABCD为菱形， G为 AC与 BD的交点， BE 平面 ABCD （ ）证明：平面 AEC 平面 BED； （ ）若 ABC=120 ， AE EC，三棱锥 E ACD的体积 为 ，求该三棱锥的侧面积 19某保险的基本保费为 a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 5 保费 0.85a a 1.25a 1
6、.5a 1.75a 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出 0 1 2 3 4 5 4 险次数 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 （ ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； （ ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 60%的概率； （ ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值 20已知点 A（ 0， 2），椭圆 的离心率为 ，是椭圆 E的右焦点，直线 AF 的斜率为 2， O为坐标原点 （ 1）求 E的方程； （ 2）设过点 A动直线 l与 E相交于 P， Q两点，当 OP OQ时，求 l的方程 21已 知
7、函数 f（ x） =（ x 1） ex +1， a R （ 1）当 a=1时，证明： xf（ x） 0； （ 2）若 f（ x） 0，求 a的取值范围 请考生在第（ 22）、（ 23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 选修 4-4 坐标系与参数方程 22 在 极 坐 标 系 中 ， OAB 的 三 边 所 在 直 线 方 程 分 别 为， P为 OAB外接圆 C 上任一点，以极点 O为原点，极轴为 x轴的正半轴，取相同的单位长度建立直角坐标系 （ 1）在直角坐标系中，求点 A、 B的坐标和圆 C的参数方程
8、； （ 2）求 |PO|2+|PA|2+|PB|2的最大值和最小值 选修 4-5不等式选讲 23已知 f（ x） =x2 （ 1）解不等式 |f（ x） 1|+|f（ x） 3| 8； （ 2）若 ，对于 0，证明：当 |x1 x2| 时， |f（ x1） f（ x2）| 3 5 6 2016-2017学年河北省唐山市滦南一中高三（下）期初数 学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合 ，则（ ） A A?B B B?A C A B=R D A B=? 【考点】 1H：交
9、、并、补集的混合运算 【分析】 容易求出集合 A=x|x 0，或 x 2，从而可判断集合 A， B的关系 【解答】 解： A=x|x 0，或 x 2，且 ； A B=R 故选 C 2若复数 z满足（ 3 4i） z=|4+3i|，则 z的虚部为（ ） A B i C i D 4 【考点】 A4：复数的代数表示法及其几何意义 【分析】 利用复数的运算法则、模的计算公式、虚部的定义即可得出 【解答】 解： |4+3i|= =5 （ 3 4i） z=|4+3i|， 化为 = = = ， 则 z的虚部为 故选： A 3有 20位同学，编号从 1 20，现在从中抽取 4人的作问卷进行调查，用系统抽样方法
10、确定所抽的编号为（ ） A 5， 10， 15， 20 B 2， 6， 10， 14 C 2， 4， 6， 8 D 5， 8， 11， 14 【考点】 B4：系统抽样方法 7 【分析】 根据系统抽样的定义，判断样本间隔是否相同即可 【解答】 解：根据题意编号间隔为 20 4=5， 则只有 A，满足条件， 故选： A 4已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点 O，并且经过点 M（ 2， y0）若点 M到该抛物线焦点的距离为 3，则 |OM|=（ ） A B C 4 D 【考点】 K8：抛物线的简单性质 【分析】 关键点 M（ 2， y0）到该抛物线焦点的距离为 3，利用抛物线的定义，可求
11、抛物线方程，进而可得点 M的坐标，由此可求 |OM| 【解答】 解：由题意，抛物线关于 x轴对称，开口向右，设方程为 y2=2px（ p 0） 点 M（ 2， y0）到该抛物线焦点的距离为 3， 2+ =3 p=2 抛物线方程为 y2=4x M（ 2， y0） |OM|= 故选 B 5中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的 x=2， n=2，依次输入的 a为 3， 3， 7，则输出的 s=（ ） 8 A 9 B 21 C 25 D 34 【考点】 EF：程序框图 【分析】 根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S的值
12、，模拟程序的运行过程，可得答案 【解答】 解： 输入的 x=2， n=2， 当输入的 a为 3时， S=3， k=1，不满足退出循环的条件； 当再次输入的 a为 3时， S=9， k=2，不满足退出循环的条件； 当输入的 a为 7时， S=25， k=3，满足退出循环的条件； 故输出的 S值为 25， 故选： C 6已知直线 l1： 3x+4y=0和 l2： 3x 4y=0的倾斜角（ ） A互补 B互余 C相等 D互为相反数 【考点】 I2：直线的倾斜角 【分析】 根据题意，设直线 l1的倾斜角为 1，直线 l2的倾斜角为 2，由直线的方程计算可得 tan 1= 和 tan 2= ，由诱导公式
13、分析可得 1+ 2= ，即可得答案 【解答】 解：根据题意，设直线 l1的倾斜角为 1，直线 l2的倾斜角为 2， 直线 l1： 3x+4y=0，其斜率 k1= ，则有 tan 1= ， 9 直线 l2： 3x 4y=0，其斜率 k2= ，则有 tan 2= ， 分析有 tan 1= tan 2， 则有 1+ 2= ，即两直线的倾斜角互补， 故选： A 7已知等比数列 an满足 a1=3， a1+a3+a5=21，则 a3+a5+a7=（ ） A 21 B 42 C 63 D 84 【考点】 88：等比数列的通项公式 【分析】 由已知， a1=3， a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公
14、式可求 q，然后在代入等比数列通项公式即可求 【解答】 解： a1=3， a1+a3+a5=21， ， q4+q2+1=7， q4+q2 6=0， q2=2， a3+a5+a7= =3 （ 2+4+8） =42 故选： B 8某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（ ） A 8+16 B 8+8 C 16+16 D 16+8 【考点】 L!：由三视图求面积、体积 【分析】 几何体上部为长方体，下部为半圆柱，根据三视图得出长方体棱长和半圆柱的半径10 与高，代入体积公式计算即可 【 解答】 解：几何体上部为长方体，边长分别为 2， 2， 4， 几何体的下部为半圆柱，半圆柱的高为 4，半径为
15、 2， 几何体的体积 V=2 2 4+ 22 4=16+8 故选 D 9要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ） A向左平移 个单位 B向右平移 单位 C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 【考点】 HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象变换 【分析】 根据 y=Asin（ x +?）的图象变换规律，将函数 的图象向右平移单位，可得函数 【解答】 解：函 数 的图象向右平移 单位，可得函数= 的图象 故选 B 10函数 y=xcosx sinx在下面哪个区间内是增函数（ ） A（ ， ） B（ ， 2 ） C（ ， ） D（ 2 ， 3 ） 【考点】 HA：余弦函数的单调性； 3E：函数单调性的判断与证明； H5：正弦函数的单调性 【分析】 分析知函数的单调性用三角函数
