1、 1 2016-2017 学年湖南省长沙市高三（下）第八次月考数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合 A=1， 2， 3， 4， B=x|y= ，则 A B=（ ） A 1， 2 B 1， 2， 3 C 4， 5 D 3， 4， 5 2复数 的虚部等于（ ） A 1 B i C 1 D i 3某 公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近 5 年的广告支出 m 与销售额 y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据： y 30 40 p 50 70 m 2 4 5 6 8 经测
2、算，年广告支出 m 与年销售额 y满足线性回归方程 =6.5m+17.5，则 p的值为（ ） A 45 B 50 C 55 D 60 4下列说法正确的是（ ） A “ 若 a 1，则 a2 1” 的否命题是 “ 若 a 1，则 a2 1” B “x 2” 是 “ ” 的充要条件 C “ 若 tan ，则 ” 是真命题 D ? x0 （ ， 0），使得 3 4 成立 5欧阳修煤炭翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿 可见 “ 行行出状元 ” ，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为 1.5cm圆 ，中间有边长为 0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴
3、一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ） A B C D 6按图所示的程序框图运算：若输出 k=2，则输入 x的取值范围是（ ） 2 A（ 20， 25 B（ 30， 32 C（ 28， 57 D（ 30， 57 7设四边形 ABCD为平行四边形， | |=6， | |=4，若点 M、 N满足 ， ，则 =（ ） A 20 B 15 C 9 D 6 8若 0 a b 1， c 1，则（ ） A ac bc B abc bac C logab logba D logac logbc 9已知函数 f（ x） = sinx + cosx （ 0），在区间（ ， ）上单调递增，则
4、的取值范围为（ ） A（ 0， 1 B 1， 2） C ， 2） D（ 2， + ） 10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D 11设 A、 B 分别为双曲线 C： =1（ a 0， b 0）的左、右顶点， P 是双曲线 C 上异于 A、 B的任一点，设直线 AP， BP 的斜率分别为 m， n，则 取得最小值时，双曲线 C的离心率为（ ） A 2 B C D 12已知函数 ，若关于 x的方程 f2（ x）（ m+1） f（ x） +m=0 恰好有 4个不相等的实数根，则实数 m的取值范围为（ ） A（ 0， e） B（ 1， e） C（ e， 2e） D（ e，
5、 + ） 3 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卷的横线上 . 13若变量 x， y满足约束条件 ，则 z=x+y的最小值是 14设 ABC的内角 A、 B、 C 所对边的长分别为 a、 b、 c，已知 a=5， b+c=2a， 3sinA=5sinB，则角 C的大小是 15已知 P为圆 C：（ x 2） 2+（ y 2） 2=1上任一点， Q为直线 l： x+y+2=0上任一点， O为原点，则 的最小值为 16函数 y=f（ x）图象上不同两点 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）处的切线的斜率分别是 kA， kB，规定 （ A， B） = 叫做曲
6、线 y=f（ x）在点 A， B之间的 “ 平方弯曲度 ” ，设曲线y=ex+x上不同两点 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），且 x1 x2=1，则 （ A， B）的最 大值为 三、解答题：本大题共 5小题，满分 60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知各项为正的数列 an的前 n项和为 Sn，数列 an满足 Sn= （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）设数列 bn满足 bn= ，它的前 n 项和为 Tn，求证：对任意正整数 n，都有 Tn 1 18经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 1t 该产品获利润 500 元，未售出的产品，每 1t亏损 30
7、0元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了 130t该农产品以 X（单位： t， 100 X 150）表示下一个销售季度内的市场需求量， T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润 （ ）将 T表示为 X的函数； （ ）根据直方图估计利润 T不少于 57000元的概率 4 19如图，菱形 ABCD 的边长为 4， BAD=60 ， AC BD=O将菱形 ABCD沿对角线 AC折起，得到三棱锥 B ACD，点 M是棱 BC 的中点， DM=2 （ I）求证： OD 平面 ABC； （ ）求直线 MD 与平面 ABD所成角的正弦 20
8、如图，曲线 由曲线 C1： + =1（ a b 0）和曲线 C2： =1（ a 0， b 0， y 0）组成，其中点 F1， F2为曲线 C1所在圆锥曲线的焦点，点 F3， F4为曲线 C2所在圆锥曲线的焦点，已知 F2（ 2， 0） F4（ 6， 0） （ 1）求曲线 C1和 C2的方程 （ 2）如图，作直线 l 平行于曲线 C2的渐近线，交曲线 C1于点 A， B，求证：弦 AB 的中点 M必在曲线 C2的另一条渐近线上 （ 3）若直线 l1过点 F4交曲线 C1于点 C， D，求 CDF1面积的最大值 5 21已知函数 f（ x） =ex ax 2（ e是自然对数的底数 a R） （ 1
9、）求函数 f（ x）的单调递增区间； （ 2）若 k为整数， a=1，且当 x 0时， f （ x） 1恒成立，其中 f （ x）为 f（ x）的导函数，求 k的最大值 请考生在第（ 22）、（ 23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 选修 4-4：坐标系与参数方程 22以直角坐标系的原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 M的直角坐标为（ 1， 0），若直线 l的极坐标 方程为 cos （ + ） 1=0，曲线 C的参数方程是（ t为参数） （ 1）求直线 l和曲线 C的普通方程； （
10、 2）设直线 l与曲线 C交于 A， B两点，求 + 选修 4-5不等式选讲 23已知关于 x的不等式 |x 3|+|x m| 2m的 解集为 R （ ）求 m的最大值； （ ）已知 a 0， b 0， c 0，且 a+b+c=m，求 4a2+9b2+c2的最小值及此时 a， b， c的值 6 2016-2017 学年湖南省长沙市周南中学高三（下）第八次月考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合 A=1， 2， 3， 4， B=x|y= ，则 A B=（ ） A 1
11、， 2 B 1， 2， 3 C 4， 5 D 3， 4， 5 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】 由解析式求出函数的定义域 B，由交集的运算求出 A B 【解答】 解：由 3 x 0得 x 3，则 B=x|y= =x|x 3， 又集合 A=1， 2， 3， 4，则 A B=1， 2， 3， 故选： B 2复数 的虚部等于（ ） A 1 B i C 1 D i 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】 解： = ， 则复数 的虚部等于 1 故选： C 3某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近 5 年的广告支出 m 与销售额 y（单
12、位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据： y 30 40 p 50 70 m 2 4 5 6 8 经测算，年广告支出 m 与年销售额 y满足线性回归方程 =6.5m+17.5，则 p的值为（ ） A 45 B 50 C 55 D 60 7 【考点】 BK：线性回归方程 【分析】 求出 ，代入回归方程计算 ，从而得出 p的值 【解答】 解： = =5， =6.5 5+17.5=50， =50，解得 p=60 故选： D 4下列说法正确的是（ ） A “ 若 a 1，则 a2 1” 的否命题是 “ 若 a 1，则 a2 1” B “x 2” 是 “ ” 的充要条件 C “ 若 tan ，
13、则 ” 是真命题 D ? x0 （ ， 0），使得 3 4 成立 【考点】 2K：命题的真假判断与应用 【分析】 A， “ 若 a 1，则 a2 1” 的否命题是 “ 若 a 1，则 a2 1” ； B，由 “x 2” 可以得到 “ ” ，由 “ ” 不能推出 ”x 2” C，若 tan ，则 ，则 ； D，当 x0 （ ， 0）时， ， 3 4 ； 【解答】 解：对于 A， “ 若 a 1，则 a2 1” 的否命题是 “ 若 a 1，则 a2 1” ，故错； 对于 B，由 “x 2” 可以得到 “ ” ，由 “ ” 不能推出 ”x 2” ，故错； 对于 C，若 tan ，则 ，则 ，故正确；
14、 对于 D， 当 x0 （ ， 0）时， ， 3 4 ，故错； 故选： C 5欧阳修煤炭翁中写到：（翁） 乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿 可见 “ 行行出状元 ” ，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为 1.5cm圆，中间有边长8 为 0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ） A B C D 【考点 】 CF：几何概型 【分析】 由题意分别求圆和正方形的面积，由几何概型的概率公式可得 【解答】 解：由题意可得铜钱的面积 S= （ ） 2= ， 边长为 0.5cm的正方形孔的面积 S=0.5 2= ，
15、 所求概率 P= = 故选： A 6按图 所示的程序框图运算：若输出 k=2，则输入 x的取值范围是（ ） A（ 20， 25 B（ 30， 32 C（ 28， 57 D（ 30， 57 【考点】 EF：程序框图 【分析】 根据框图的流程计算 k=1时输出 x值与 k=2 时输出 x的值，利用 k=1时不满足条件x 115， k=2时满足条件 x 11，求得 x的范围 【解答】 解：由程序框图知：第一次循环 x=2x+1， k=1； 第二次循环 x=2（ 2x+1） +1， k=2， 当输出 k=2时，应满足 ，得 28 x 57 故选： C 7设四边形 ABCD为平行四边形， | |=6， | |=4，若点 M、 N满足 ， ，则 =（ ） A 20 B 15 C 9 D 6 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【分析】 根据图形得出 = + = ， 9 = = ， = ?（ ） = 2
