1、 - 1 - 阿左旗高级中学 2017 2018学年第一学期九月测试卷 高 三 数 学 （文科） 一、选择题 (每小题 5分，共 60 分 ) 1. 设集合 M 1,2,3,4,5,6， N 1,4,5,7，则 M N等于 ( ) A. 1,2,4,5,7 B. 1,4,5 C. 1,5 D. 1,4 【答案】 B 【解析】 则 2. ( ) A. B. C. D. - 【答案】 A 【解析】试题分析： 选 C. 考点：诱导公式 . 【易错点晴】本题主要考查诱导公式 ，属于容易题型 .本题虽属容易题型，但如果不细心的话容易因判断错象限、或因忘了改变函数名而犯错 .解决此类题型的口诀是：奇变偶不
2、变，符号看象限 ,应用改口诀的注意细节有： 1、 “ 奇 ” 、 “ 偶 ” 指的是 的奇数倍或偶数倍， 2、符号看象限，既要看旧角，又要看旧函数名 .要熟练掌握这两个细节才不会 “ 走火入魔 ”. 3. 下列函数中 ,是偶函数且在 上为增函数的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由选项可看出四个函数中 D为奇函数，所以排除 D，在 ABC三个选项中， A函数为增函数 ， B函数为减函数， C函数既有增区间又有减区间 . 故选 A. 4. 若已知函数 f(x) , 则 的值是 ( ) A. B. 3 C. D. 【答案】 D - 2 - 【解析】由函数 f(x) 可知：
3、， +1= 故选： D 5. 函数 y 的定义域是 ( ) A. 1,2 B. 1,2) C. D. 【答案】 D 【解析】 即得 解得 故选 D 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 命题 “ 若 ，则 ” 的否命题为 “ 若 ，则 ” B. 命题 “ 存在 ，使得 ” 的否 定是： “ 任意 ，都有 ” C. 若命题 “ 非 ” 与命题 “ 或 ” 都是真命题，那么命题 一定是真命题 D. “ “是 “ “的充分不必要条件 【答案】 C 【解析】对于 A，命题 “ 若 ，则 ” 的否命题为 “ 若 ab ，则 ” ； A不正确； 对于 B，命题 “ 存在 x R，使得 ” 的否定是： “
4、 任意 x R，都有 ” ； B不正确； 对于 C， 若命题 “ 非 p” 是真命题则 P是假命题，命题 “p 或 q” 是真命题，那么命题 q一定是真命题， C正确； 对于 D， 推不出 . D 不正确 故选： C 7. 设 a= , , 则 a,b,c的大小关系是 ( ) A. bca B. acb C. bac D. abc 【答案】 D - 3 - 【解析】 ,所以 故选 D 8. 函数 f(x) 2x 6+lnx的零点个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 A 【解析】 ,所以函数在 上递增，又 ,所以函数的零点只有 1个 故选 A 点睛：本题是零点存在性定
5、理的考查，先确定函数的单调性，在判断特殊点处的函数值有正负变化即得解 . 9. 函数 y Asin(x ) 在一个周期内的图象如图所示，则此函数的 解析式为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由图知 A=2, 又,此函数的解析式是故选 B. 10. 若 ，则 cos( -2 ) ( ) - 4 - A. - B. C. - D. 【答案】 C 【解析】 = =, 故选 C 11. 函数 y (0 a 1)的图象的大致形状是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 又 所以函数在 上递减，在 上递增，故选 D 点睛：函数中有绝对值的要去 掉绝对值，写成分段函数
6、，根据单调性即可以选出选项 . 12. 已知函数 f(x) x(lnx ax)有两个极值点，则实数 a的取值范围是 ( ) A. ( ， 0) B. C. (0,1) D. (0， ) 【答案】 B 【解析】函数 f（ x） =x（ lnx ax），则 f （ x） =lnx ax+x（ a） =lnx 2ax+1， 令 f （ x） =lnx 2ax+1=0 得 lnx=2ax 1， 函数 f（ x） =x（ lnx ax）有两个极值点，等价于 f （ x） =lnx 2ax+1有两个零点， 等价于函数 y=lnx与 y=2ax 1的图象有两个交点， 在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）
7、- 5 - 当 a= 时，直线 y=2ax 1与 y=lnx的图象相切， 由图可知，当 0 a 时， y=lnx与 y=2ax 1的图象有两个交点 则实数 a的取值范围是（ 0， ） 故选 B 二、填空题 (每小题 5分，共 20 分 ) 13. 已知 =2, 则 =_ 【答案】 3 【解析】 , 故答案为 3 14. 函数 f（ x） = 的单调递增区间为 _. 【答案】 【解析】根据复合函数的单调性，内外层函数同则增异则减的原则 ， f（ x） = 的递增区间为 的递减区间，但要注意定义域 ，所以 f（ x） = 的递增区间为. 故答案为 点睛：研究复合函数的单调性：先把复合函数分成内外两
8、层，根据内外层函数单调性相同，复合函数增，内外层函数单调性相异，复合函数减，即同则增异则减，做题时还要注意定义域 . 15. 已知 f(x)在 R 上是奇函数，且满足 f(x 4) f(x)，当 x(0,2) 时， f(x) 2x2， 则 _. - 6 - 【答案】 -2 【解析】由 f(x 4) f(x)得 f(x)的周期为 4，所以又 f(x)在 R上是奇函数，所以 故答案为 -2. 点睛：函数奇偶性，周期性结合求函数值的问题，先利用周期性，把 变为 再利用奇偶性根据已知很容易出结果 . 16. 若不等式 2xlnx x2 ax 3对 x(0 ， ) 恒成立，则实数 a的取值范围是 _ 【
9、答案】 ( ， 【解析】 2xlnx x2 ax 3，则 a2lnx x，设 h(x) 2lnx x (x0)，则 h(x) .当 x(0,1) 时， h(x)0 ，函数 h(x)单调递 增，所以 h(x)min h(1) 4，则 ah(x) min 4，故实数 a的取值范围是 ( ，4 故答案为： ( ， 4 点睛：恒成立的问题： （ 1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题； （ 2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若 恒成立，转化为 ; （ 3）若 恒成立，可转化为 . 三、解答题 (共 6小题，共 70分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或
10、证明步骤 ) 17. (10分 ) 化简求值： (1) ； (2) . 【答案】 (1) 4 ; (2) 【解析】试题分析： (1)主要是对数运算性质的考查（ 2）主要是三角恒等变换的二倍角公式，两角和与差的余弦公式的考查 . 试题解析： (1)原式 = (2)原式 = 18. (12分 ) - 7 - （ 1）已知 sin - ，且 为第四象限角，求 tan 的值； (2)已知 cos 且 都是锐角，求 的值 【答案】 (1) (2) 【解析】试题分析：（ 1）由 为第四象限角， 根据同角基本关系的平方关系得的值，商式关系得出 . (2) cos ， 是锐角得出 sin ，又 都是锐角， ，
11、得出 ， 根据 得出结果 . 试题解析： (1) 为第四象限角 , (2) 因为 是锐角，所以 sin = 又 都是锐角， ， = ,则 cos =cos 19. (12分 ) 已知函数 f(x) x2 2ax 3， x 4,6 (1)当 a 2时，求 f(x)的最值； (2)若 f(x)在区间 4,6上是单调函数求实数 a的取值范围 . 【答案】 (1)35 (2) a 6，或 a4 【解析】试题分析： (1) 当 a 2时， f(x) x2 4x 3 (x 2)2 1，根据二次函数的单调性得出函数的最值（ 2） 二次函数的对称轴为 x a， 根据图像得出 4,6在轴的左侧或在轴的右侧，即
12、a 4，或 a6 得解 . 试题解析： (1)当 a 2时， f(x) x2 4x 3 (x 2)2 1，由于 x 4,6， f(x)在 4,2上单调递减，在 2,6上单调递增 f(x)的最小值是 f(2) 1.又 f( 4) 35， f(6) 15，故 f(x)的最大值是 35. (2)由于函数 f(x)的图象开口向上，对称轴是 x a，所以要使 f(x)在 4,6上是单调函数，应有 a 4，或 a6 ，即 a 6，或 a4. 20. (12分 ) - 8 - 已知 .f(x) sinxcosx- cos2x (1)求 f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标； (2)当 0 x 时，
13、求函数 f(x)的值域 【答案】 (1) (kZ) (2) 【解析】试题分析：（ 1）先对函数 f(x) sinxcosx- cos2x sin2x- (cos2x 1) 化简得 f(x) sin ，令 sin 0，得 k( kZ) 解得对称中心（ 2） 0 x 所以- 2 x- ，根据正弦函数图像得出值域 . 试题解析： (1)f(x) sinxcosx- cos2x sin2x- (cos2x 1) sin2x- cos2x sin ，所以 f(x)的最小正周期为 . 令 sin 0，得 k( kZ) ，所以 x (kZ) 故 f(x)图象对称中心的坐标为 (kZ) (2)因为 0 x ，
14、所以 - 2 x- ， 所以 sin 1 ，即 f(x)的值域为 . 点睛：本题重点考查三角函数式的恒等变换，正弦型函数的最小正周期，正弦型函数的对称中心，及函数在某一定义域下的值域，是高考的常见题型，在求值域时要运用整体的 思想 . 21. (12分 ) 已知函数 f(x) x3 ax2 bx c，曲线 y f(x)在点 x 1处的切线方程为 l： y 3x 1，且当 x 时， y f(x)有极值 (1)求 a， b， c的值； (2)求 y f(x)在 3,1上的最大值和最小值 【答案】 (1) a 2， b 4, c 5 (2) 最大值为 13，最小值为 - 9 - 【解析】试题分析：（
15、 1）对函数进行求导，当 x 1时，切线 l的斜率为 3，可得 2a b 0，当 x时， y f(x)有极值，则 f 0，联立得出 a， b， c的值 (2) 由 (1)可得 f(x) x32x2 4x 5， f( x) 3x2 4x 4. 令 f( x) 0，解得 x1 2， x2，研究单调性得出最值 . 试题解析： (1)由 f(x) x3 ax2 bx c， 得 f( x) 3x2 2ax b. 当 x 1 时，切线 l的斜率为 3，可得 2a b 0， 当 x 时， y f(x)有极值，则 f 0，可得 4a 3b 4 0， 由 ，解得 a 2， b 4. 由于切点的横坐标为 1，所以 f(1) 4. 所以 1 a b c 4，得 c 5. (2)由 (1)可得 f(x) x3 2x2 4x 5， f (x) 3x2 4x 4. 令 f( x) 0，解得 x1 2， x2 . 当 x变化时， f( x)， f(x)的取值及变化情况如下表所示： x 3 ( 3， 2) 2 1 f( x) 0 0 f(x) 8 13 4 所以 y f(x)在 3,1上的最大值为 13，最小值为 . 点睛：已知切线方程求参数问题，利用切线
