1、 1 2017 届高三开年考文科数学试卷 参考公式：棱台体积? ?1 +3V S S S S h? 上 上 下 下一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合? ? ? ?| 3, | 1xM x x N xe? ? ? ?Z， 则 MN?（ ） A? ?1,2B? ?0,1C? ?,2,3D ? 2设 i是虚数单位，复数? ? ?1 2 4z i i? ?，则z?（ ） . A. 65 B. 53 C. 85 D. 95 3.我国古代著名的思想家庄子在庄子天下篇中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭 .” 用
2、现代语言叙述为：一尺长 的木棒，每日取其一半，永远也取不完 . 这样，每日剩下的部分都是前一日的一半 . 如果把“一尺之棰”看成单位“ 1”，那么剩下的部分所成的数列的通项公式为（ ） A.12nan?B. 12nan?C. 12 nna ?D. 2nna?4设,xy N?，10xy?，则20xy?的概率是（ ） A. 13B. 59C. 23D. 795.已知双曲线? ?22 106: yC x mm? ? ?的右焦点为 F，则点 F到渐近线的距离为（ ） . A. 6 B. 6 A. 3 A. 3 6已知直线 1l的斜率为 3，直线 2l经过点? ?0,5，且 21ll?，则直线 2l的方
3、程为（ ） A053 ?yxB0153 ?yxC053 ?yxD0153 ?yx7.运行下列程序，若输入的,pq的值分别为70,30，则输出的pq的值为（ ） . 2 A. 47 B. 54 C. 61 D. 68 8若函数? ?() sinfx x?在 4x ?时 取得最小值，则函数34y f x?的一个单调递 增区间是（ ） A,24?B0,2?C,2? ?D3 ,22? ?9“log2 log2ab?”是“ 01ab?”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 10.函数 ? ?222cos ln , ,2221xy x xx ? ? ? ?
4、?的 图象大致为 （ ） 3 11 已知一个空间几何体的三视图及其尺寸如图 所示，则该几何体的体积是 （ ） A.73B.143C. 7 D. 14 12已知函数()2 sin cosfx axax x? ?在? ?,?内单 调递减，则实数 a的取值范围是 （ ） A.3, 3? B. 3, 3? ? C. 3, 3? ? D. 3, 3? ? ? 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .将答案填写在题中的横线上 .） 13设实数,xy满足约束条件2 2 02 4 04 1 0xyxyxy? ? ? ? ? ? ，则目标函数 3z y x?的最大值 是 . 14设点,F
5、B分别为椭圆222: 1( 0)3Caa ? ? ?右焦点和上顶点， O为坐标原点，且 OFB?的周长为 33?， 则实数 a的值为 . 15. 已知正四面体 ABCD的外接球的表面积为 16?，则该四面体的棱长为 . 16. 设正项等差数列? ?na的前 项和为 nS，且? ?21nna S n N?.若对 任意正整数 n，都有4 1 2 2 3 11 1 1.nnaa aa aa? ? ? ? ?恒成立，则实数 ?的取值范围为 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.（本小题满分 12 分） 在 ABC?中，角,ABC的
6、对边分别为,abc，且满足 2 2 2 24 2cos .acosBacBabc? ?（）求角 B的大小； （）当函数? ? ? ? 62co s4sin2 2 ? AAAf取最大值时，判断 ABC?的形状 . 18（本小题满分 12 分） 某公司为确定 2017年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣 传费 x（单位：万元）对年销售 收益y（单位：万元）的影响， 2016年 在若干地区各投入 4万元 的宣传费， 并将各地的销售 收益 的 数据作了初步处理，得到下面的 频率分布直方图（如图所示） . 由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从 0开始计数的 . （ ）根据频率分布直方
7、图计算图中各小长方形的宽度， 并 估计对应销售 收益 的平均值（以各组的区间中点值代 表该组的取值）； （ ）该公司按照类似的研究方法，测得一组数据如下表所示： 表中的数据显示，y与 x之间存在线性相关关系，求y关于 x的回归直线方程； （ ）由（ ）知，当宣传费投入为 10万元时，销售收益大 约为多少万元？ 附 ： 1221niiiniix y n x ybx n x?， a y bx? 宣传费 x（单位：万元） 321 5 4 销售收益y（单位：万元） 2 32 7 5 5 19（本小题满分 12 分） 如图，多面体 ABCDEFG中，四边形 ABCD是正方形， FA?平面 ABCD， /
8、 /FBGE，14BG AF?，且 F?. （）证明： /GC平面 ADE； （）若3 34DE AF?，求多面体 ABCDEFG的体积 . 20（本小题满分 12 分） 已 知 抛 物 线? ?2: 2 0Ey pxp?的准线是圆? ?2 2: 1 4C x y? ? ?的切线 . （）求抛物线 E的方程； （）若过抛物线 的焦点 F的直线 l与抛物线 E交于,AB两点，(1,0)Q?，且BQBF?，如图所示 . 证明：4B AF? ?. 21（本小题满分 12 分） 已知函数? ? ?2() 3 1 3 1lnfx ax a x? ? ?， aR?. （）当 1a?时，求函数()fx的图像
9、在 点? ?1, (1)f处的切线 方程 ； （ ）若函数()fx在区间1 ,13?上有且只有 1个零点，求实数 a的取值范围 . 请考生从第 22、 23题中任选一题做答 . 如果多做，则按所做的第一题计分 . 作答时请写清题号 . 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 GFEDCBA6 在平面直角坐标系xOy中，曲线 C的参数方程为2 2cos2sinxy ? ?（ ?为参数），直线 l的参数方程为1 cossinxtyt ? ?（ t为参数， ?为直线 l的倾斜角） .以原点为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两个坐标系下取相同的长度单位 . （）当 4? ?时， 求直线 l的极坐标方程； （） 若 曲线 C和直线 l交于,MN两点，且15MN?，求直线 l的倾斜角 . 23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数() 2 2 1fx x x? ? ?. （）解不等式() 7fx?； （） 若关于 x的不等式() 2fx x a?恒成立，求实数 a的取值范围 . 7 8 9 10
