1、 1 2016-2017 学年内蒙古鄂尔多斯高三（下）第二次月考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知 i为虚数单位，则 =（ ） A B C D 2已知集合 A=x|1 x2 4， B=x|x 1 0，则 A B=（ ） A（ 1， 2） B 1， 2） C（ 1， 2） D 1， 2） 3已知命题 q： ? x R， x2 0，则（ ） A命题 q： ? x R， x2 0 为假命题 B命题 q： ? x R， x2 0为真命题 C命题 q： ? x R， x2 0 为假命题 D命题 q
2、： ? x R， x2 0为真命题 4设变量 x， y满足约束条件 ，则目标函数 z=x+2y的最大值为（ ） A 5 B 6 C D 7 5执行如图所示的程序框图，输出的 s=（ ） A 5 B 20 C 60 D 120 6已知 是等差数列，且 a1=1， a4=4，则 a10=（ ） A B C D 2 7某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件的棱长为（ ） A B 1 C 2 D 8已知椭圆 =1（ a b 0）的左，右焦点为 F1， F2，离心率为 e P是椭圆上一点，满足 PF2 F1F2，
3、点 Q在线段 PF1上，且 若 =0，则 e2=（ ） A B C D 9已知函数 ，若 f（ x1） f（ x2），则一定有（ ） A x1 x2 B x1 x2 C D 10中国古代数学有着很多令人惊叹的成就北宋沈括在梦溪笔谈卷十八技艺篇中首创隙积术隙积术意即：将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有 a个，宽有 b个，共计ab 个木桶每一层长宽各比上一层多一个，共堆放 n 层，设最底层长有 c 个，宽有 d 个，则共计有木桶 个假设最上层有长 2 宽 1 共 2 个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放 15 层则木桶的个数为（ ） A 1260 B 1360 C 1430 D 1530
4、 11锐角 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且满足（ a b）（ sinA+sinB） =（ c b） sinC，若 ，则 b2+c2的取值范围是（ ） A（ 5， 6 B（ 3， 5） C（ 3， 6 D 5， 6 12已知函数 f（ x）是定义在 R上的奇函数，当 x 0时， f（ x） =ex（ x+1），给出下列命题： 当 x 0时， f（ x） =e x（ x 1）； 函数 f（ x）有 2个零点； 3 f（ x） 0的解集为（ ， 1） （ 0， 1）， ? x1， x2 R，都有 |f（ x1） f（ x2） | 2 其中正确命题的个数是（ ） A
5、 4 B 3 C 2 D 1 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13已知双曲线 的离心率为 ，则它的渐近线方程为 14已知向量 | |= ， | |=2，且 ?（ ） =0，则 的模等于 15四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是边长为 6 的正方形，且 PA=PB=PC=PD，若一个半径为 1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是 16已知数列 an满足， a1=0，数列 bn为等差数列，且 an+1=an+bn， b15+b16=15，则 a31= 三、解答题（本大题共 5小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17已知：复数
6、z1=2sinAsinC+（ a+c） i， z2=1+2cosAcosC+4i，且 z1=z2，其中 A、 B、 C为 ABC的内角， a、 b、 c 为角 A、 B、 C所对的边 （ ）求角 B的大小； （ ） 若 ，求 ABC的面积 18中央电视台为了解一档诗歌类节目的收视情况，抽查东西两部各 5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示：其中一个数字被污损 （ 1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率； （ 2）随着节目的播出，极大激发了观众对诗歌知识的学习积累热情，从中获益匪浅现从观看该 节目的观众中随机统计了 4位观众的周均学习诗
7、歌知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）： 年龄 x（岁） 20 30 40 50 周均学习成语知识时间 y（小时） 2.5 3 4 4.5 由表中数据，试求线性回归方程 ，并预测年龄在 60岁的观众周均学习诗歌知识的4 时间 参考公式： = ， = 19如图 1，平面五边形 ABCDE 中， AB CE，且 ，将 CDE 沿 CE 折起，使点 D 到 P 的位置如图 2，且 ，得到四棱锥 P ABCE （ 1）求证： AP 平面 ABCE； （ 2）记平面 PAB与平面 PCE相交于直线 l，求证： AB l 20设 f（ x） =xlnx ax2+（ 2a
8、1） x， a R （ ）令 g（ x） =f （ x），求 g（ x）的单调区间； （ ）已知 f（ x）在 x=1处取得极大值，求实数 a的取值范围 21设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）两点在抛物线 y=2x2上， l是 AB 的垂直平分线， （ ）当且仅当 x1+x2取何值时，直线 l经过抛物线的焦点 F？证明你的结论； （ ）若 OA OB，弦 AB是否过定点，若过定点，求出该定点，若不过定点，说明理由 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .选修 4-4：坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴的
9、非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 C的极坐标方程为 =4cos 5 （ 1）求出圆 C的直角坐标方程； （ 2）已知圆 C 与 x 轴相交于 A， B 两点，直线 l： y=2x 关于点 M（ 0， m）（ m 0）对称的直线为 l若直线 l上存在点 P使得 APB=90 ，求实数 m的最大值 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 （ 1）求函数 f（ x）的定义域； （ 2）若当 x 0， 1时，不等式 f（ x） 1恒成立，求实数 a的取值范围 6 2016-2017 学年内蒙古鄂尔多斯一中高三（下）第二次月考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题
10、5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知 i为虚数单位，则 =（ ） A B C D 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 利用复数的运算法则即可得出 【解答】 解： = = = 故选： D 2已知集合 A=x|1 x2 4， B=x|x 1 0，则 A B=（ ） A（ 1， 2） B 1， 2） C（ 1， 2） D 1， 2） 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】 解不等式化简集合 A、 B，根据交集的定义写出 A B 【解答】 解：集合 A=x|1 x2 4=x| 2 x 1或 1 x 2， B=x|x 1 0=x|x 1， 则
11、A B=x|1 x 2=（ 1， 2） 故选： A 3已知命题 q： ? x R， x2 0，则（ ） A命题 q： ? x R， x2 0 为假命题 B命题 q： ? x R， x2 0为真命题 C命题 q： ? x R， x2 0 为假命题 D命题 q： ? x R， x2 0为真命题 【考点】 2J：命题的否定 【分析】 本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定，再进行判断即可 【解答】 解： 命题 q： ? x R， x2 0， 7 命题 q： ? x R， x2 0，为真命题 故选 D 4设变量 x， y满足约束条 件 ，则目标函数 z=
12、x+2y的最大值为（ ） A 5 B 6 C D 7 【考点】 7C：简单线性规划 【分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案 【解答】 解：由约束条件 作出可行域如图， 联立 ，解得 A（ ）， 化目标函数 z=x+2y为 y= 由图可知，当直线 y= 过 A时，直线在 y轴上的截距最大， z有最大值为 故选： C 5执行如图所示的程序框图，输出的 s=（ ） 8 A 5 B 20 C 60 D 120 【考点】 EF：程序框图 【分析】 先根据已知循环条件和循环体判定循环的规律，然后根据运行的情况判断循环
13、的次数，从而得出所求 【解答】 解：第一次循环， s=1， a=5 3， s=5， a=4； 第二次循环， a=4 3， s=20， a=3； 第三次循环， a=3 3， s=60， a=2， 第四次循环， a=2 3，输出 s=60， 故选： C 6已知 是等差数列，且 a1=1， a4=4，则 a10=（ ） A B C D 【考点】 84：等差数列的通项公式 【分析】 根据题意，设等差数列 的公差为 d，结合题意可得 =1， = ，计算可得公差 d的值，进而由等差数列的通项公式可得 的值，求其倒数可得 a10的值 【解答】 解：根据题意， 是等差数列，设其公差为 d， 若 a1=1， a
14、4=4，有 =1， = ， 则 3d= = ，即 d= ， 则 = +9d= ， 9 故 a10= ； 故选： A 7某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件的棱长为（ ） A B 1 C 2 D 【考点】 L!：由三视图求面积、体积 【分析】 依题意知该工件为圆锥，底面半径为 ，高为 2，要使加工成 的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体 【解答】 解：依题意知该工件为圆锥，底面半径为 ，高为 2， 要使加工成的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体，设棱长为 2x，则有 ，解得 ，故 2x=1，即新工件棱长为 1 故选 B 8已知椭圆 =1（ a b 0）的左，右焦 点为 F1， F2，离心率为 e P是椭圆上一点，满足 PF2 F1F2，点 Q在线段 PF1上，且 若 =0，则 e2=（ ） A B C D 【考点】 K4：椭圆的简单性质 【分 析】 由题意求得 P 点坐标，根据向量的坐标运算求得 Q点坐标，由 =0，求得b4=2c2a2，则 b2=a2 c2，根据离心率的取值范围，即可求得椭圆的离心率 10 【解答】 解：由题意可知： PF2 F1F2，则 P（ c， ）， 由 ，（ xQ+c， yQ） =2（ c xQ， yQ），则 Q
