1、 1 “超级全能生”全国卷 26省联考 2018届高考数学 3 月联考试题乙卷（文） 注意事项： 1本试题共 8页，满分 150分，考试时间 120 分钟 2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置 3全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效 4回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 5考试结束后，将本试题和答题卡一并交回 一、选择题：本题共 12小题。每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合题目要求的 1已知集合 ? ? ? ?21 3 2 0A x y x B
2、x x x? ? ? ? ? ? ?， ，则 AB? A ? ?1xx? B ? ?12xx? C ? ?12xx? D ? ?0xx? 2设复数 z满足 ? ?12z i i? ，其中 i为虚数单位，则复数 z在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3公元 263 年，中国数学家刘徽在九章算术注中提出“割圆 “之说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”意思就是“圆内接正多边形的边数无限增加的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积”如图，若在圆内任取一点，则此点取自其内接正六边形 ABCDEF的概率是 A 3
3、2? B 3? C. 32? D 332? 4下列函数，既是奇函数，又在 0,2?上单调递增的是 A. 2 sinxyx? B 122xxy ?C siny x x? D cosy x x?2 5执行如图所示的程序框图，若输入的 x为 5时，输出的 y为 15 ，则在空白框中，可以填入 A 12xy ? B sin6yx? C cos 3yx? D ? ?ln 3yx? 6已知等比数列 ?na 的前 n项和 nS ，若 20172 4 4 2 1Sa S a S S? ， 则等于 A 2017 B 2017? C 1 D 1? 7已知圆 C 的圆心在 y 轴上，点 M(3， 0)在圆 C 上，
4、且直线 2 1 0xy? ? ? 经过线段 CM 的中点，则圆 C的标准方程是 A ? ?22 3 18xy? ? ? B ? ?22 3 18xy? ? ? C ? ?22 4 25xy? ? ? D ? ?22 4 25xy? ? ? 8.为了得到曲线 sin 23yx?，只需将曲线 cosyx? 上所有的点 A横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 512? 个单位长度 B横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12? 个单位长度 C横坐标缩短到原来的 12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 512? 个单位长度 D横坐标缩短到原来的 1
5、2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12? 个单位长度 9如图，在三棱锥 P ABC PA?中 ， 平面 ABC， M 是 PC 上一点，欲使 AM BC? ，可以增加的条件是 A AB BC? B AM PC? C AB AC? D PC BC? 10已知变量 ,xy满足约束条件 1 0,2 0,2 0,xyxyxy? ? ? ? ?若目标函数z ax y?取最 小值时的最优解有无数多个，则 a? A 12? B 12 C 1? D 1 3 11已知函数 ? ? ? ? ? ?c o s 042f x x f x ? ? ?， 若 在 区 间 ，上存在零点，则 ? 的取值范围为 A
6、(1， 3) B ? ? ? ?12 3? ?， ， C (2， 3) D ? ? ? ?01 3? ?， ， 12已知抛物线 ? ?2 2 2 2 ,C y x P A B C?： 和 点 ， ， 是上异于点 P的两点，直线 ,PAPB 的斜率分别为 ,PA PBkk满足 2PA PBkk?，则直线 AB 过定点 A ? ?1,0 B ? ?1,0? C ? ?0, 1? D (0， 0) 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分 13已知向量 ? ? ? ? ? ?1 , 2 , 3 , 4 , 2a b a b b? ? ? ? ?则_ 14已知某几何体的三视图如图所示，则
7、该几何体的体积为 _ 15已知函数 ? ? ? ?l o g 1 1 0 , 1my x m m? ? ? ? ?的图象恒过点 A，且点 A 在直线10ax by? ? ? 上，其中 120ab ab?， 则 的最小值是 _ 16已知数列 ? ? ? ?1 14 1 2, 1 2 ,7n n n na a n n Na a a ? ? ? ? ?中 ，则下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号 ) 数列 11na?是等差数列；数列 ? ?1na? 是等差数列； 373 10n na n ? ?；数列 ?na 中最大的项为 4a ； 数列 ?na 中最小的项为 4a 4 三、解答题：共 70
8、分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17 21题为必考题每个试题考生都必须作答第 22， 23题为选考题，考生根据要求作答 (一 )必考题：共 60分 17 (12分 ) 在 ABC? 中， ,abc分别是角 A B C， ， 所对的边，且 32,sin 2aA? (I)求角 A的值； ( )若角 A为钝角，求 12bc? 的取值范围 18 (12分 ) 如图，在四棱锥 S ABCD SD?中 ， 平面 ABCD中， SD? 平面 ABCD，底面 ABCD是矩形，E， F分别是 SB， CD的中点 (I)求证： EF平面 SAD； (II)设 SD=AD=3， AB=4，求三棱锥 F
9、SAB的高 5 19 (12分 ) 2016年 1月 21日人民日报刊登的文章阅读微信谨防病态中说我国公民读书时间不多，可读微信的时间，恐怕在世界上都数一数二为此某团体在某市随机抽取了 a名公民，调查这些公民一天的微信阅读时间 (单位：分钟 )得到如图的频率分布表和频率分 布直方图： (I)根据所给频率分布表和频率分布直方图中的信息求出 ,ab的值，并将频率分布直方图补充完整； (II)根据 (I)中的频率分布直方图算出样本数据的中位数； (III)在 0， 50和 (150， 200这两组中采用分层抽样的方法抽取 5人，再从 5人中随机抽取2人，求抽取的 2人来自不同组的概率 6 20 (1
10、2分 ) 已知椭圆 ? ?22: 1 0xyE a bab? ? ? ?的左焦点 ? ? ? ?1 2 , 0 3 2FA? ， 点 ，在椭圆 E上 (I)求椭圆 E的方程； (II)设点 B为椭圆 E的上顶点， e为椭圆 E的离心率，直线 l交椭圆 E于 C， D(均异于 B点 )，且 BC， BD的斜率之积等于 e2，求直线 l的斜率的取值范围 21 (12分 ) 已知函数 ? ? ? ?21ln 12f x a x x a x? ? ? ? (I)当 32a? 时，求函数 ?fx在点 ? ?1, 1f 处的切线方程； ( )当 al时，函数 ?fx恰有两个零点，求实数 a的取值范围 7
11、(二 )选考题：共 10分请考生在第 22， 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请用 2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 选修 4 4：坐标系与参数方程 (10分 ) 在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 2cos3sinxy?(? 为参数 )，以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程 为 cos =33?. (I)写出曲线 1C 的普通方程和曲线 2C 的直角坐标方程； ( )过曲线 1C 上任意一点 P 作与曲线 2C 夹角为 3? 的直线，交曲线 2C 于点 A，求 PA 的最大值与最小值 23 选修 4 5：不等式选讲 (10分 ) 已知函数 ? ?f x x a? (I)若 ? ?f x b? 的解集为 ? ?1,1? ，求实数 ,ab的值； (II)当 2a? 时，不等式 ? ? ? ? 254f x f x t t? ? ? ?对于一切实数 x 都成立，求实数 t 的取值范围 8 9 10
