1、2.3 幂函数 第二章 基本初等函数 () 1.理解幂函数的概念； 2.学会以简单的幂函数为例研究函数性质的方法； 3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方 法处理幂函数有关问题. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点一 幂函数的概念 答案 底数为x，指数为常数. 思考 y1 x，yx，yx 2 三个函数有什么共同特征？ 答案 一般地， 叫做幂函数，其中x是自变量，是常数. 函数yx 知识点二 幂函数的图象与性质 思考 如图在同一坐标系内作出函数(1)yx； (3)yx2；(4)y x1；(5)yx3的图象. 1 2 2 yx ； 答
2、案 填写下表： yx yx2 yx3 yx1 定义域 值域 奇偶性 单调性 增 在0，) 上 ， 在(，0 上 在(0， ) 上 ， 在(， 0) 上_ 1 2 yx ； R R R 0，) x|x0 0，) R R 0，) y|y0 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 增 减 增 增 减 减 根据上表，可以归纳一般幂函数特征： (1)所有的幂函数在(0，)上都有定义，并且图象都过点 ； (2)0时，幂函数的图象通过 ，并且在区间0，)上是 函数. 特别地，当1时，幂函数的图象 ；当00，所以x1x20，于是 f(x2)f(x1)0， a132a， 11 22 (1)(32 )aa ， 解析 由(1)知
3、 在区间(0，)内是减函数. 1 2 fxx 11 22 (1)(32 )aa 解得2 3f(a1)等价于2aa10， 解得 1a3 2. 1 2 3 达标检测 4 5 解析答案 1.已知幂函数 f(x)k x的图象过点 1 2， 2 2 ，则 k 等于( ) A.1 2 B.1 C.3 2 D.2 解析 由幂函数的定义知 k1.又 f 1 2 2 2 ， 所以 1 2 2 2 ，解得 1 2，从而 k 3 2. C 1 2 3 4 5 2.已知幂函数 f(x)的图象经过点(2， 2 2 )，则 f(4)的值等于( ) A.16 B. 1 16 C.2 D. 1 2 答案 D 1 2 3 4
4、5 A.1,3 B.1,1 C.1,3 D.1,1,3 3.设 1,1， 1 2， 3， 则使函数 yx 的定义域为 R 的所有 的值为( ) 答案 A 1 2 3 4 5 4.下列是 的图象的是( ) 答案 2 3 yx B 1 2 3 4 5 5.以下结论正确的是( ) A.当0时，函数yx的图象是一条直线 B.幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点 C.若幂函数yx的图象关于原点对称，则yx在定义域内y随x的增大 而增大 D.幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限 答案 D 规律与方法 1.幂函数yx(R)，其中为常数，其本质特征是以幂的底x为自变 量，指数为常数，这是判断一个函数是不是幂函数的重要依据和唯一 标准. 2.幂函数yx的图象与性质由于的值不同而比较复杂，一般从两个方 面考查：(1)0时，图象过(0,0)，(1,1)在第一象限的图象上升；0 时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立.(2)曲线在第 一象限的凹凸性1时，曲线下凸；01时，曲线上凸；0时， 曲线下凸. 返回 3.在具体应用时，不一定是 yx，1，1 2，1,2,3 这五个已研究熟的 幂函数，这时可根据需要构造幂函数，并针对性地研究某一方面的性质.
