1、习题课 对数函数 第二章 基本初等函数 () 1.巩固和深化对数及其运算的理解和运用； 2.掌握简单的对数函数的图象变换及其应用； 3.会综合应用对数函数性质与其他有关知识解决问题. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点一 对数概念及其运算 1.a0，且 a1 由指数式对数式互化可得恒等式： abN logaNb . 答案 N 2.对数logaN(a0，且a1)具有下列性质： (1)0和负数没有对数，即N 0； (2)loga1 ； (3)logaa . 0 1 logaN a 3.运算公式 已知a0且a1，M、N0. (1)logaMlogaN ； (
2、2)logaMlogaN ； logaM； (4)logaMlogcM logca (c0，c1). 答案 logaM N loga(MN) 3 log n m a M m n 1 log M a 知识点二 对数函数及其图象、性质 函数 叫做对数函数. (1)对数函数ylogax(a0，a1)的定义域为 ；值域为 ； (2)对数函数ylogax(a0，a1)的图象过点 ； (3)当a1时，ylogax在(0，)上单调递 ； 当00，a1) (0，) (1,0) 增 减 (a,1) 返回 R 题型探究 重点难点 个个击破 类型一 对数式的化简与求值 例1 (1)计算： 解析答案 (2) 3 lo
3、g(23) ； 反思与感悟 解析答案 (2)已知 2lgxy 2 lg xlg y，求 (3) 2 2 log. x y 解 由已知得 lg(xy 2 )2lg xy， (xy 2 )2xy，即 x26xyy20. (x y) 26(x y)10. x y3 2 2. xy0， x0， y0， x y1， x y32 2， (32(3) 2)2 2 loglog(32 2) x y (3) 2 2 1 log1. 32 2 - 解析答案 跟踪训练 1 (1)计算：log2 7 48log212 1 2log2421_. 解析 原式log2 7 48log212log2 42log22 log2
4、 712 48 422 log2 1 2 2 3 2 2 log 2 3 2. 3 2 解析答案 (2)已知函数f(x)lg x，若f(ab)1，则f(a2)f(b2)_. 解析 f(ab)lg(ab)1. f(a2)f(b2)lg a2lg b2lg(a2b2)2lg(ab)2. 2 类型二 对数函数图象的应用 例 2 已知 f(x)logax(a0 且 a1)，如果对于任意的 x1 3，2都有 |f(x)|1 成立，试求 a 的取值范围. 解析答案 解析答案 跟踪训练 2 已知函数 f(x)|lg x|，若 0ab，且 f(a)f(b)，则 a2b 的取值范围是( ) A.(2 2，) B
5、.2 2，) C.(3，) D.3，) 类型三 对数函数的综合应用 例3 已知函数f(x)loga(x1)(a1)，若函数yg(x)图象上任意一点P 关于原点对称的点Q在函数f(x)的图象上. (1)写出函数g(x)的解析式； 解析答案 解 设P(x，y)为g(x)图象上任意一点， 则Q(x，y)是点P关于原点的对称点， Q(x，y)在f(x)的图象上， yloga(x1)， 即yg(x)loga(1x). 解析答案 (2)当x0,1)时总有f(x)g(x)m成立，求m的取值范围. 解 f(x)g(x)m，即 logax1 1xm. 设 F(x)loga1x 1xloga(1 2 1x)，x0
6、,1)， 由题意知，只要F(x)minm即可. F(x)在0,1)上是增函数，F(x)minF(0)0. 故m0即为所求. 解析答案 跟踪训练 3 已知函数 f(x)的定义域是(1,1)， 对于任意的 x， y(1,1)， 有 f(x)f(y)f xy 1xy ，且当 x0 时，f(x)0. (1)验证函数 g(x)ln1x 1x，x(1,1)是否满足上述这些条件； = 解析答案 (2)你发现这样的函数f(x)还具有其他什么样的性质？试将函数的奇偶性、 单调性方面的结论写出来，并加以证明. 返回 1 2 3 达标检测 4 5 1.若 logx7yz，则( ) A.y7xz B.yx7z C.y
7、7xz D.yz7x 解析答案 解析 由 logx7yz，得 xz7y， 7 y 7(xz)7，则 yx7z. B 1 2 3 4 5 则f(x)为奇函数，故f(a)f(a)b. 2.已知函数 f(x)lg1x 1x，若 f(a)b，则 f(a)等于( ) A.b B.b C.1 b D. 1 b 解析答案 解析 f(x)lg1x 1xlg( 1x 1x) 1lg1x 1xf(x)， B 1 2 3 4 5 3.已知函数 yf(2x)的定义域为1,1，则函数 yf(log2x)的定义域为 ( ) A.1,1 B.1 2，2 C.1,2 D. 2，4 解析答案 解析 1x1，212x2，即1 2
8、2 x2. yf(x)的定义域为1 2，2，即 1 2log2x2. 2x4. D 1 2 3 4 5 4.函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值与最小值之和为a，则a的 值为( ) A.1 4 B.1 2 C.2 D.4 解析答案 解析 函数f(x)axloga(x1)， 令y1ax，y2loga(x1)，显然在0,1上， y1ax与y2loga(x1)同增或同减. 因而f(x)maxf(x)minf(1)f(0) aloga210a，解得 a1 2. B 1 2 3 4 5 5.已知 则 _. 解析 设 则 a 2 3 x， 解析答案 2 3 4 0 9 aa 2 3 log
9、a 2 3 log ax 又 22 2 33 422 ( ) 933 x a ，( )， 即 2 2 3 22 ( )( ) 33 x ， 2 3x2，解得 x3. 3 规律与方法 1.指数式abN与对数式logaNb的关系以及这两种形式的互化是对数 运算法则的关键. 2.指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算，对于指数式的和、 差应充分运用恒等变形和乘法公式；对数运算的实质是把积、商、幂 的对数转化为对数的和、差、积. 3.注意对数恒等式、对数换底公式及等式 logab 1 logba在解题中的灵活应用. loglog, m n a a n bb m 返回 4.在运用性质logaMnnlogaM时，要特别注意条件，在无M0的条件下 应为logaMnnloga|M|(nN*，且n为偶数). 5.指数函数yax(a0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1)互为 反函数，应从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别. 6.明确函数图象的位置和形状要通过研究函数的性质，要记忆函数的性 质可借助于函数的图象.因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要 熟记指数函数和对数函数的图象.
