1、1.2 充分条件与必要条件 1.2.1 充分条件与必要条件 本课件视频讲解水滴与石穿的关系提出了充分条件和必要条 件问题。由学生自主探究充分条件与必要条件的概念，通过合 作探究，深刻理解充分条件与必要条件的概念。再从集合的角 度来理解充分条件、必要条件的概念及其相互关系。通过灯泡 闪烁动画展示选学例题，揭示了充分条件和必要条件在日常生 活中也有着真实的背景。 本节课中充分条件与必要条件极易混淆，老师在教学过程中 应结合充分必要的意义；重点与推出符号结合记忆。讲解过程 中老师要做到简练，明确，避免过多啰嗦的重复。 本课后留了一些习题，如果有课余时间可以老师安排完成。 水滴石穿水滴石穿 p:”水滴
2、水滴” q :“石穿石穿” 探讨：探讨：P与与 q 的关系。的关系。 成语水滴石穿动画成语水滴石穿动画 同学们，我们先一起 来看一个关于成语“ 水滴石穿”的动画。 充分条件与必要条件的概念充分条件与必要条件的概念 一般地， “若p，则q” 为真命题， 是指由p经过推理能推出q， 也就是说，如果p成立，那么q一定成立 即：只要有p就能充分地保证q的成立， 这时我们说p可推出q， pq记作： 我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件 如何理解充分条件如何理解充分条件 和必要条件？和必要条件？ pq则则p是是q的充分条件的充分条件 qp 则则q是是p的必要条件的必要条件 充分条件和必要条件容易混淆，
3、在记忆的 过程中一定结合“ ”或“ ” 形象记忆。记忆过程中重点注意推出符号的箭 头方向。 指向出去为充分；指向自身为必要。 pqqp 充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，条 件是足够的，条件是足以保证结论成立的。 “有之必成立，无之未必不成立有之必成立，无之未必不成立” 必要性：必要就是必须，必不可少。 “有之未必成立，无之必不成立有之未必成立，无之必不成立” 你能举例说明吗？生活中有吗？ 你能举例说明吗？生活中有吗？ 若张三是高中生，则张三是中学生。 理解概念理解概念 pqpq pqpqqp 如果“若 ，则 ”为假命题，那么由 推不出 ，记作 。此时，我们就说 不是 的充分条件，
4、不是 的必 要条件。 2 2 1 11430; 2( ) ( ); 3,. pqpq xxx f xxf x xx 例 ：下列“若 ，则 ”形式的命题中，哪些命题中的 是 的充分条件？ （ ）若，则 （ ）若，则为增函数 （ ）若 为无理数 则 为无理数 :(1)(2),(3). ,(1)(2). 解命题是真命题 命题是假命题 所以命题中的 是 的充分条件pq 典例展示典例展示 例例1 1：下列条件中哪些是：下列条件中哪些是a+b0a+b0的充分条件？的充分条件？ a0a0，b0 b0 a0，b|b| 解析：问题是“谁”是“a+b0”的充分条件；对 应即为“谁” “a+b0”.且在下面4个条件
5、找能 推出“a+b0”的条件的过程中，应理解充分条件 的不唯一性. 答案：答案： 22 2 1; 2; (3),. pq qp xyxy abacbc 例例 ：下下列列“若若 ，则则 ”形形式式的的命命题题中中，哪哪些些命命题题中中的的 是是 的的必必要要条条件件？ （ ）若若，则则 （ ）若若两两个个三三角角形形全全等等，则则这这两两个个三三角角形形的的面面积积相相等等 若若则则 :(1)(2),(3). ,(1)(2).qp 解命题是真命题 命题是假命题 所以命题中的 是 的必要条件 X0X0 X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 试举一充分条件的例子试举一充分条件的例子 x1 解：(1
6、)由图可知p是q的必要条件 (2)由图可知p是q的充分条件 p:菱形菱形 q:正方形正方形 图图 q p 0 1 4 图图 3.用集合的方法来判断下列哪个p是q的充分条件， 哪个p是q的必要条件?（用 或 填写） 由小推大由小推大 1、1、知知识识收收获获： 若 若pq，pq，则则p是p是q的q的充充分分条条件件，q的q的一一个个充充分分条条件件是是p p 则 则q是q是p的p的必必要要条条件件，p的p的一一个个必必要要条条件件是是q q 2 2、方法收获、方法收获 （1 1）判别步骤：）判别步骤： 给出给出p p，q q 判断“判断“p=q”p=q”真假真假 下结论下结论 （2 2）判别技巧
7、）判别技巧 否定命题时举反例否定命题时举反例 “倒装句”还原常规“倒装句”还原常规 本 节 主 要 知 识 一种约定：一种约定： 两个定义： 二种方法： “若p，则q为真”约定为 “p能推出q” 充分条件与必要条件 定义 集合 课后练习 课后习题 1.比较下列说法比较下列说法 （1）下列哪个条件是）下列哪个条件是x5成立的必要条件（成立的必要条件（ ） A x1 B x8 C x5成立的充分条件（成立的充分条件（ ） A x1 B x8 C x5成立的必要条件是（成立的必要条件是（ ） A x1 B x8 C x5 ? ? x5 填空填空 的一个充分条件的一个充分条件_ 的一个必要条件的一个必要条件_ 已知已知 是是 的一个必要条件，的一个必要条件， 求求a的取值范围。的取值范围。 0xy 2x 3x xa x=0 x-5 a3
