1、 - 1 - 北京市一零一中学 2018届高三数学 3 月月考试题 理 一、选择题 ： 共 8小题，共 40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 在复平面内，复数 z满足 z（ 1+i） =2，则 z的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知直线 l1： x+ay-1=0， l2：（ a+1） x-ay=0，若 p： l1 l2； q： a=-2，则 p是 q的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设 x， y满足约束条件?0,002063yxy
2、xyx ，则目标函数 z=-2x+y的最小值为（ ） A. -4 B. -2 C. 0 D. 2 4. 我国古代数学典籍九章算术 “ 盈不足 ” 中有一道两鼠穿墙问题： “ 今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢 ?” 现用程序框图描述，如图所示，则输出的行值 n为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 函数 y=2x2-e|x|在 -2， 2的图象大致为（ ） - 2 - 6. 某学校开设 “ 蓝天工程博览课程 ” ，组织 6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6 个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有（
3、 ） A. A26 A 45 种 B. A26 5 4种 C. C26 5 4种 D. C26 A 45 种 7. 设函数 f（ x） =Asin（ ? x+? ）（ A， ? ， ? 是常数， A0， ? 0），且函数 f（ x）的部分图象如图所示，则有（ ） A. )67()35()43( ? fff ? B. )35()67()43( ? fff ? C. )35(?f ? )67( ?f )43( ?f - 3 - D. )35(?f0， y0， x+2y=1，则yx 12?的最小值为 _。 12. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 _。 13. 在（ x+xa ）（
4、2x-1） 5展开式中，各项系数之和为 4，则展开式中的常数项为 _。 14. 已知函数 f（ x），对于给定的实数 t，若存在 a0， b0，满足： ? x?t-a， t+b，使得 |f（ x） -f（ t） |? 2，则记 a+b的最大值为 H（ t）。 （ 1）当 f（ x） =2x时， H（ 0） =_； （ 2）当 f（ x） =x2且 t1 ， 2时，函数 H（ t）的值域为 _。 - 4 - 三、解答题 ： 共 6小题，共 80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15. 在 ? ABC中，角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c且满足（ 2a-c） cosB=b
5、cosC。 （ I）求角 B的大小；（ II）若 ? ABC的面积为 433 ，且 b= 3 ，求 a+c的值 . 16. 某中学有初中学生 1800 人，高中学生 1200 人。为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按 “ 初中学生 ” 和 “ 高中学生 ” 分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为 5 组： 0，10）， 10， 20）， 20， 30）， 30， 40）， 40， 50，并分别加以统计，得到如下图所示的频率分布直方图。 （ I）写出 a的值； （ II）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于
6、30个小时的学生人数； （ III）从阅读时间不足 10 个小时的样本学生中随机抽取 3 人，并用 X 表示其中初中生的人数，求 X的分布列和数学期望。 17. 如图，四边形 ABCD是梯形， ADBC ， BAD=90 ，四边 形 CC1D1D为矩形，已知 ABBC 1，AD=4， AB=2， BC=1。 - 5 - （ I）求证： BC1 平面 ADD1； （ II）若 DD1=2，求平面 AC1D1与平面 ADD1所成的锐二面角的余弦值； （ III）设 P 为线段 C1D 上的一个动点（端点除外），判断直线 BC1与直线 CP 能否垂直 ?并说明理由。 18. 如图，已知椭圆 C： 1
7、2222 ?byax （ ab0）的离心率为 21 ， F为椭圆 C的右焦点。 A（ -a，0）， |AF|=3。 （ I）求椭圆 C的方程； （ II）设 O为原点， P为椭圆上一点， AP 的中点为 M。直线 OM 与直线 x=4交于点 D，过 O且平行于 AP 的直线与直线 x=4交于点 E。求证： ODF=OEF 。 19. 已知函数 f（ x） = xx)2ln( 。 （ I）求 f（ x）在区间 1， a（ a1）上的最小值； （ II）若关于 x的不等式 f2（ x） +mf（ x） 0只有两个整数解，求实数 m的取值范围。 20. 设数列 an满足： a 1=1； 所有项 an
8、N* ； 1=a 10 ， 2cosB=1 ， cosB=21 又 0=29293| ? nm nm。 即平面 AC1D1与平面 ADD1所成的锐二面角的余弦值为 29293 。 ?10 分 （ III）结论：直线 BC1与 CP ?11 分 证明：设 DD1=m（ m0）， DP = 1DC? （ ? （ 0， 1）， 由 B（ 4， 2， 0）， C（ 3， 2， 0）， C1（ 3， 2， m）， D（ 0， 0， 0）， 得 1BC =（ -l， 0， m）， 1DC =（ 3， 2， m）， DP = 1DC? =（ 3? ， 2? ， ? m）， CD =（ -3，-2， 0），
9、CP=CD +DP =（ 3? -3， 2? -2， ? m）。 ?12 分 若 BC1CP ，则 1BC CP=-（ 3? -3） +? m2=0，即（ m2-3） ? =-3，因为 ? 0 ， 所以 m2=-?3 +30，解得 ? 1，这与 00得 f（ x）的递增区间为（ 0， 2e ）； 令 f （ x） 2e 时， f（ x）在 1， 2e ）上为增函数，在（ 2e ， a上为减函数， f（ 2） = 24ln =ln2=f（ 1）， 若 2e 2， f（ x）的最小值为 f（ a） = aa2ln ， ?5 分 综上，当 1a2 时， f（ x）的最小值为 f（ 1） =ln2；
