1、 - 1 - 龙岩市 2018 年高中毕业班教学质量检查 数学（文科）试题 第 卷（选择题 共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 2, 1,0,1,2A ? ? ? ， 2 | 4B x x?，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ） A 2, 1,0,1? B 0 C. 1,0? D 1,0,1? 2.复数 12iz i? （ i 为虚数单位）的虚部为（ ） A 2? B 1? C.i D i? 3.设 x ， y 满足约束条件 3 6 03 6 00xyxyy? ? ? ? ?
2、，则目标函数 z x y? 的最小值是（ ） A 0 B 2 C. 4 D 6 4.如图是某校高三（ 1）班上学期期末数学考试成绩整理得到的频率分布直方图，由此估计该班学生成绩的众数、中位数分别为（ ） A 105， 103 B 115， 125 C. 125， 113.3 D 115， 113.3 - 2 - 5.函数 c o s ( )(c o s s in )2y x x x? ? ?的单调递增区间是（ ） A 32 , 2 88kk?()kZ? B 3 , 88kk?()kZ? C. , 44kk?()kZ? D 2 , 2 22kk?()kZ? 6. 九章算术中，将底面是直角三角形的
3、直三棱柱称之为“堑堵” .已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中两个小矩形面积相等，则该“堑堵”的表面积为（ ） A 2 B 4 4 2? C 6 4 2? D 8 6 2? 7.已知直线 1l ： (3 ) 4 5 3m x y m? ? ? ?与 2l ： 2 (5 ) 8x m y? ? ?，则“ 12/ll”是“ 1m? ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件 8. 执行如图所示的算法流程图，则输出的结果 S 的值为（ ） A 2 B 1 C 0 D 1? 9.函数的图象如图所示，下列结论正确的是（ ） - 3 - A (3 ) (3
4、) (2 ) (2 )f f f f? ? ? B (3 ) (2 ) (3 ) (2 )f f f f? ? ? C (2 ) (3 ) (3 ) (2 )f f f f? ? ? D (3 ) (2 ) (2 ) (3 )f f f f? ? ? 10.已知抛物线 C ： 2 4yx? 的焦点为 F ，准线为 l ， P 是 l 上一点，直线 PF 与抛物线 C 交于 M ， N 两点，若 3PF MF? ，则 MN? （ ） A 16 B 8 C 163 D 833 11.已知向量 a ， b 满足 3ab?， 2ab?，则 ab? 的取值范围是（ ） A 2,3 B 3,4 C 2,
5、13 D 3, 13 12.已知正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的棱长为 2 ，点 O 是底面 ABCD 的中点，点 P 是正方形1 1 1 1ABCD 内的任意一点，则满足线段 PO 的长度不小于 5 的概率是（ ） A 4? B 14? C 8? D 18? 第 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 . 13.函数21( ) ( ) lo g ( 4 )3 xf x x? ? ?在区间 2,2? 上的最大值为 14. 已知双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的离心率为 3 ，焦点到渐近线的距离
6、为 2 ，则此双曲线的焦距等于 15.如图， ABC? 中， 3B ? ， D 为边 AB 上的一点， 26CD? ， 3AD? ， 4BC? ，则 AC? - 4 - 16.已知函数 2 1 1( ) 3 s in ( )2 1 2 2xf x xx? ? ? ? ，则 12( ) ( )2019 2019ff? 2018()2019f? 的值为 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.已知 nS 是数列 na 的前 n 项和，且 32nnSa?. （）求数列 na 的通项公式； （）令312lognnba?，求数列11nnbb?的
7、前 n 项和 nT . 18.某地随着经济的发展，居民收入逐年增长 .该地一建设银行统计连续五年的储蓄存款（年底余额）得到下表： 年份 x 2013 2014 2015 2016 2017 储蓄存款 y （千亿元） 56 7 8 10 为便于计算，工作人员将上表的数据进行了处理（令 2012tx? ， 5zy?），得到下表： 时间 t 1 2 3 4 5 储蓄存款 z 0 1 2 3 4 （）求 z 关于 t 的线性回归方程； （）通过（）中的方程，求出 y 关于 x 的回归方程； （）用所求回 归方程预测到 2020 年年底，该地储蓄存款额可达多少？ 附：线性回归方程 y bx a?，其中
8、1221niiiniix y nx ybx nx?， a y bx? . 19.已知空间几何体 ABCDE 中， BCD? 与 CDE? 均为边长为 2 的等边三角形， ABC? 为腰长为 3 的等腰三角形，平面 CDE? 平面 BCD ，平面 ABC? 平面 BCD . - 5 - （）试在平面 BCD 内作一条直线，使得直线上任意一点 F 与 E 的连线 EF 均与平面 ABC平行，并给出详细证明； （）求三棱锥 E ABC? 的体积 . 20.已知椭圆 C ： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左、右焦点分别为 1( ,0)Fc? 和 2(,0)Fc ，离心率是12 ，直线
9、l 过点 (0, )Pc? 交椭圆于 A ， B 两点，当直线 l 过点 2F 时， 1FAB? 的周长为 8 . （）求椭圆 C 的标准方程； （）当直线 l 绕点 P 运动时，试求 PAPB?的取值范围 . 21.已知 2( ) ( 1) ( 1)xf x x e a x? ? ? ?， 1, )x? ? . （）讨论 ()fx的单调性； （）若 ( ) 2 lnf x a x? ? ? ，求实数 a 的取值范围 . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建
10、立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为 2 sin( ) 3 06? ? ?，曲线 C 的参数方程是 2cos2sinxy ? ?（ ? 为参数） . （）求直线 l 和曲线 C 的普通方程； （）直线 l 与 x 轴交于点 P ，与曲线 C 交于 A ， B 两点，求 PA PB? . 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) 2f x x a x? ? ? ?. （）当 1a? 时，解不等式 ( ) 4fx? ； - 6 - （）若不等式 ( ) 3f x x?的解 集包含 0,1 ，求实数 a 的取值范围 . 龙岩市 2018 年高中毕业班教学质量检查 数学（文科）参考答案 一
11、、选择题 1-5: DBADB 6-10: CACAC 11、 12： DB 二、填空题 13. 8 14. 3 15. 39 16. 3027 三、解答题 17.命题立意：本题主要考查数列 na 的通项公式和前 n 项和公式，裂项相消法求和 .考查学生公式的熟练运用能力和计算能力 . 解：（）因为 32nnSa?， 所以 1132nnSa?， -得： 1133n n na a a?，即 1 32nnaa? ?， 又 1 1a? ，所以 11331 ( ) ( )22nnna ? ? ?. （）312lognnb a n?， 令11nnnc bb?，则 1 1 1( 1) 1nc n n n
12、n? ? ?， 所以 12nnT c c c? ? ? 1 1 1(1 ) ( )2 2 3? ? ? ? ? 11()11nn n n? ? ?. 18.命题立意：本题主要考查一元线性回归分析，考查学生数据处理的能力 . 解：（） 3t? ， 115z? ， 51 45iii tz? ?， 5 21 55ii t? ?， - 7 - 45 5 3 2.2 655 5 9 5b ? ? ? ， 1 1 6 735 5 5a z b t? ? ? ? ? ? ?， 6755zt?. （）将 2012tx? ， 5zy?，代入 6755zt?， 得 675 ( 2 0 1 2 )55yx? ? ?
13、 ?， 即 1.2 2410.8yx? （或 6 1205455yx? ） . （） 1.2 2410.8yx? ， 1 .2 2 0 2 0 2 4 1 0 .8 1 3 .2? ? ?. 所以预测到 2020 年年底，该地储蓄存款额可达 13.2 千亿元 . 19.命题立意，本题主要考查面面垂直的性质定理，面面平行的判定定理及空间几何体的体积公式，考查学生空间想象能力，逻辑推理能力和化归转化思想 . 解：（）如图所示，取 DC 中点 N ，取 BD 中点 M ，连结 MN ，则 MN 即为所求 . 证明：取 BC 中点 H ，连结 AH ， ABC? 为腰长为 3 的等腰三角形， H 为
14、BC 中点， AH BC? ， 又平面 ABC? 平面 BCD ， 平面 ABC 平面 BCD BC? ， AH? 平面 ABC ， AH? 平面 BCD ， 同理可证 EN? 平面 BCD ， /EN AH ， EN? 平面 ABC ， AH? 平面 ABC ， /EN 平面 ABC . 又 M ， N 分别为 BD ， DC 中点， /MN BC ， MN? 平面 ABC ， BC? 平面 ABC ， /MN 平面 ABC . 又 MN EN N? ， MN? 平面 EMN ， EN? 平面 EMN ， 平面 /EMN 平面 ABC ， 又 EF? 平面 EMN ， /EF 平面 ABC
15、. - 8 - （）连结 DH ，取 CH 中点 G ，连结 NG ，则 /NG DH ， 由（）可知 /EN 平面 ABC ， 所以点 E 到平面 ABC 的距离与点 N 到平面 ABC 的距离相等 . 又 BCD? 是边长为 2 的等边三角形， DH BC? ， 又平面 ABC? 平面 BCD ，平面 ABC 平面 BCD BC? ， DH? 平 面 BCD ， DH? 平面 ABC ， NG? 平面 ABC ， 3DH? ，又 N 为 CD 中点， 32NG? ， 又 3AC AB?， 2BC? ， 1 222ABCS B C A C? ? ? ? ?. E ABC N ABCVV? 1
16、633ABCS NG? ? ? ?. 20.命题立意：本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线和椭圆的位置关系，考查学生逻辑思维能力和分类讨论思想及运算求解能力 . 解：（） 1FAB? 的周长为 11AF BF AB? 1 2 1 2A F A F B F B F? ? ? ?48a?， 2a? ， 又 12ce a?， 1c? ， 22 3b a c? ? ?， 椭圆 C 的标准方程为 22143xy?. （）设 A ， B 两点坐标分别为 11( , )xy ， 22( , )xy ， 当直线 AB 与 y 轴重合时， A 点与上顶点重合时， 23PAPB? ? ? ?， - 9 - 当直线 AB 与 y 轴重合时， A 点与下顶点重合时， 23PAPB? ? ? ?， 当直线 AB 斜率为 0 时， 1PAPB?， 当直线 AB 斜率存在且不为 0 时，不妨设直线 AB 方程 为 1y kx?， 联立 223 4 12xy?， 得 22(3 4 ) 8 8 0k x kx? ? ? ?， 则有12 2834kxx k?， 12 2834kxx k? ? ? ? 设 12PA x
