1、 1 甘肃省甘谷县 2017届高三数学第三次检测考试试题 理 第卷 一、选择题（ 本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1.若集合 | 01xAxx?,2 | 2 B x x?,则AB?（ ） A. | 0 1xx?B. | 0 1?C. | 0 1?D. | 0 1?2.已知复数3 1 2z bi z i? ? ? ?，若12z是实数，则实数b的值为 （ ） A0B3?C6?D 3. 等差数列 na 满足 : 2 9 6a a a?,则 9S =（ ） A 2? B 0 C 1 D 2 4若 baba ?是任意实数，且、
2、 ,则下列不等式 成立 的是 ( ) A 22 ba ? B 1?ab C 0)lg( ?ba D ba )31()31( ? 5 若 sin cos 2?，则 tan3?的值是（ ） A.23? B. 23? C. 23? D. 23? 6. 各项均为正数的等比数列 ?na 中，且 3412 9,1 aaaa ? ，则 54 aa? 等于 （ ） A 16 B 27 C 36 D 27 7.已知函数 ? ? lnf x x x? ， 则 ?fx的图 象 大致为 ( ) A B C D 8. 设 ?20 ?x ,且 x2sin1? = ,cossin xx? 则（ ） A 0 x B4? x
3、45? C4? x 47? D2? x 23?9. 已知 ABC? 的三边 长 成公差为 2 的等差数列 ， 且最大 角的 正弦值为 23 ，则这个三角形的 周长O y x O y x O y x O y x 2 是 （ ） A 18 B 21 C 24 D 15 10 若等边 ABC? 的边长为 2 ，平面内一点 M 满足 CACBCM 2131 ? ，则 ?MBMA ( ) A.98 B.913 C 98? D 913? 11. 已知函数 3 , 0 ,()ln ( 1), 0 .xxfx xx? ? ? ?若 2(2 )fx? ()fx，则实数 x 的取值范围是 ( ) A ( , 1)
4、 (2, )? ? ? ? B. ( , 2) (1, )? ? ? ? C. ( 1,2)? D. ( 2,1)? 12. 已知函数 2( ) 1 , ( ) 4 3xf x e g x x x? ? ? ? ? ?,若有 ( ) ( )f a g b? ,则 b 的取值范围为（ ） A. 2 2, 2 2? B. (2 2, 2 2)? C. ? ?1,3 D. ? ?1,3 第卷 二、填空题： （ 本大题共 4小题，每小题 5分 ） 13. 已知x、y满足约束条件?211yxyxyx，则目标函数 yxz ?2 的最大值为 14. 曲线 2yx? 与 yx? 所围成的图形的面积是 _. 1
5、5 下表给出一个 “ 直角三角形数阵 ” 41 41,21 163,83,43 ? 满足每一列成等差数列 ,从第三行起 ,每一行的数成等比数列 ,且 各 行的公比 都 相等 ,记第 i行第 j列的数为 83),( aNjijia ij 则? 等于 . 16 给出下列 四 个命题： 已知 ,abm 都是正数，且 a m ab m b? ? ，则 ab? ； 若函数 )1lg()( ? axxf 的定义域是 1| ?xx ，则 1?a ； 3 已知 x（ 0， ），则 y=sinx+ xsin2 的最小值为 22； 已知 a、 b、 c成等比数列， a、 x、 b成等差数列， b、 y、 c也成等
6、差数列，则ycxa?的值等于2. 其中 正确命题的序号是 _ 三、解答题 ：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12分） 已知向量(1 , c os 2 ) , ( si n 2 , 3 )a x b x? ? ?，函数 baxf ?)( （ I）若262 3 5f ?，求cos2?的值； （ II）若0,2?，求函数?fx的值域 . 18. （本小题满分 12 分） 已知等差数列?na的前 n项和为S，公差3 1 3 70 9 , , ,d a a a?， 且 S成等比数列 . （ I）求数列 的通项公式； （ II）设2nanb?，求数列?nb的前 n项和T19. （
7、本小题满分 12 分） 在ABC?中，a b c、 、分别为角 A、 B、 C的对边， S为ABC?的面积，且? ?2 2 243S a b c? ? ?. （ I）求角 C的大小； （ II）? ? 4 si n c os 16f x x x x A? ? ? ? ， 当时，?fx取得最大值 b，试求 S 的值 . 20. （本小题满分 12 分） 已知等差数列?na的前 n项和为S，且495, 54aS?. （ I）求数列 的通项公式与n； 4 （ II）若1nnb S?，求数列?nb的前 n项和 . 21（本题满分 12分） 已知函数2( ) ln , .f x x ax x a R?
8、? ? ?（ I） 若函数()fx在?2,1上是减函数，求实数a的取值范围； （ II） 令2( ) ( )g x f x x?，是否存在实数 ，当? ?0,xe?（e是自然常数）时，函数()gx的最小值是 3 若存在，求出a的值；若不存在，说明理由； （） 当? ?0,?时，证明：22 5 ( 1) ln2e x x x? ? ? 22.（本小题满分 10分） 已知 ( ) | 1 | | 2 |f x x x? ? ? ? （ I）解不等式 ( ) 5fx? ； （ II）若关于 x 的不等式 2( ) 2f x a a?对任意 xR? 的恒成立，求 a 的取值范围 5 数学 (理科 )试
9、卷参考答案 一、选择题： ADBDB BABDC DB 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。 13. 10； 14. 16 ； 15 12 ； 16 ， 三、解答题： 17。 答案： （）向量(1 , c os 2 ) , ( si n 2 , 3 )a x b x? ? ?， 则函数( ) si n 2 3 c os 2 2 si n( 2 )3f x a b x x x ? ? ? ? ? ?， -2分 2 4 6( ) 2 si n( ) 2 si n2 3 3 3 5f ? ? ? ? ? ? ? ? ?， -4分 则3sin 5?，2cos 2 1 2 si n ? ?971
10、2 25 25? ? ? ?； -6分 （）由0, 2x ?，则2 , 3 3 3x ? ? ? ?， -8分 3si n( 2 ) ,132x ? ? ?， -10分 则( ) 3, 2fx?则()的值域为 3,2? -12 分 18. 答案：（）23 1 7a aa?，即2 1 1( 2 ) ( 6 )a d a a d? ? ?， 化简得112da?， 0d?（舍去） -2分 1 1 13 1 9392 2 2S a a a? ? ? ? ?，得，1 2a， 1d? -4分 1 ( 1 ) 2 ( 1 ) 1na a n d n n? ? ? ? ? ? ? ?，即1nan? -6分 （
11、）122nnnba ?， -8分 1b?，1 2nnbb? n是以 4为 首项， 2为公比的等比数列， -10 分 21 (1 ) 4( 1 2 ) 241 1 2n n nn bqT q ? ? ? ? -12分 19. 答案： （）由已知得2 2 214 si n 3 ( ) 2 3 c os2 ab C a b c ab C? ? ? ? ?， -2分 6 即tan 3C?， -4分 3C ? -6分 （）31( ) 4 si n ( c os si n ) 1 3 si n 2 c os 2 2 si n( 2 )2 2 6f x x x x x x x ? ? ? ? ? ? ? -
12、8分 当2 2 ( )62x k k Z? ? ? ?即：()6x k k Z? ? ?时，max( ) 2fx ?， 又(0, )A ?，6A ?，2b?， -10分 故2B A C? ? ? ?，sin 1a b A?，sin 3c b C， 13si n22S ac B -12 分 20. 答案：（）依题意知959 54Sa，解得5 6?， 公差54 6 5 1d a a? ? ? ? ?，14 (4 1) 2a a d? ? ? ? -2分 2 1) 1 1na n n? ? ? ? ?， -4分 2( 1 ) 32122n n n n nSn ? ? ? ? -6分 （）由（）知2
13、2 2 1 1()3 3 3nb n n n n? ? ?， -8分 设数列nb的前 项和为T， 则12nnb b b? ? ? ?2 1 1 1 1 1 1 1( 1 )3 4 2 5 3 6 3nn? ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 1 1 1(1 )3 2 3 1 2 3n n n? ? ? ? ? ? ? ?11 1 1 16 1 2 3n n n? ? ? ? ?11 2 1 19 3 1 2 3n n n? ? ? ? ? -12分 21解： （ I）2 1 2 1( ) 2 0x axf x x a xx ? ? ? ? ?在?2,1上恒成立， 令2( ) 2 1h x x
14、 ax? ? ?，有(1)(2) 0hh ? ?得172aa? ?0 7 得72a?-4分 （ II） 假设存在实数a，使2( ) ( )g x f x x?，? ?0,xe?有最小值 3， 11() axg x a xx? ? ? 当0?时，()gx在? ?0,e上单调递减， m in( ) ( ) ( ) 1 3g x x g e ae? ? ? ?，4a e?（舍去）， 当10 ea?时， 在0,?上单调递减，在1,ea上单调递增 ?m in 1( ) ( ) ( ) 1 l n 3x x g aa? ? ? ?，2ae?，满足条件 当1a?时，()gx在? ?0,e上单调递减， m i
15、n( ) ( ) ( ) 1 3g x x g e ae? ? ? ?，4a e?（舍去）， 综上，存在实数2?，使得当? ?0,?时 有最小值 3 -8 分 （ 3）令2( ) lnF x e x x，由 （ II） 知min) 3Fx ? 令ln 5() 2xx x? ?， 1 ln() xx? ?， 当0 xe?时，( ) 0x? ?，()x在? ?0,e上单调递增 m a x 1 5 1 5( ) ( ) 32 2 2xe e? ? ? ? ?2 ln 5ln 2xe x x x? ? ?即22 5 ( 1) ln2e x x x x? ? ? -12分 22 解：（ 1）当 2x?
16、时 ( ) ( 1 ) ( 2 ) 2 1f x x x x? ? ? ? ? ? ? ?，由 ( ) 5fx? 解得 3x? ， 当 21x? ? ? 时， ( ) ( 1 ) ( 2 ) 3 5f x x x? ? ? ? ? ? ?不成立 . 当 1x? 时， ( ) ( 1 ) 2 2 1 5f x x x x? ? ? ? ? ? ?解得 2x? ， 综上有 ( ) 5fx? 的解集是 ( , 3 2, )? ? ?. -5分 （ 2）因为 | 1 | | 2 | | ( 1 ) ( 2 ) | 3x x x x? ? ? ? ? ? ? ?，所以 ()fx的最小值为 3. 8 要使得关于 x 的不等式 2( ) 2f x a a?对任意 xR? 的恒成立， 只需 2 23aa?解得 13a? ? ? ，故 a 的取值范围是 ( 1,3)? . -10 分
