1、 1 甘肃省甘谷县 2017届高三数学第三次检测考试试题 文 第 卷 一、 选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的） 1 已知集合? ? ? ?| 2 , |A x x B x x m? ? ? ?且B R?，那么m的值可以是 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 2 31)2cos( ?，则 ? )2cos( ?（ ） A 924?B 924C 97?D 973.数列 ?na 、 ?nb 满足 *2 ( )nanb n N?，则“数列 ?na 是等差数列”是“数 列 ?nb 是等 比数列”的（ ） A充分但不必
2、要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也必要条件 4 若 sin cos sin cos 12， 则 tan 2 等于 ( ) A. 34 B. 34 C. 43 D. 43 5 设函数 f（ x）?2x， x 0，g（ x） ， x 0， 若 f（ x）是奇函数 ， 则 g（ 2）的值是（ ） A. 14 B. 4 C. 14 D. 4 6得到函数 y=sin(2x-3? )的图像，只需将 y=sin2x的图像 ( ) A.向左移动 3? B.向 右移动 3? C.向左移动 6? D.向右移动 6? 7 .函数 1xye? 的图象大致形状是 ( ) 8.已知 na 为等差数列，若
3、 ?5951 ? aaa ，则 )sin( 82 aa ? 的值为 ( ) 2 A. 21? B. 23 C. 21 D. 23? 9 钝角三角形 ABC的面积是1 , 1, 22 AB BC?， 则 AC?（ ） A 5 B 5 C 2 D 1 10 若等边 ABC? 的边长为 2 ，平面内一点 M 满足 CACBCM 2131 ? ，则 ?MBMA ( ) A.98 B.913 C 98? D 913? 11，已知 f（ x） 12x2 cos x， x 1， 1，则导函数 f （ x）是（ ） A. 仅有最小值的奇函数 B. 既有最大值，又有最小值的偶函数 C. 仅有最大值的偶函数 D.
4、 既有最大值，又有最小值的奇函数 12.已知 A 为锐角， 1lg (1 c o s ) , lg 1 c o sA m nA? ? ?，则 lgsinA 的值为（ ） A. 1mn? B mn? C. 11()2 m n? D 1()2 mn? 第卷 二、 填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13 命题 “ ? x0， x2 x0” 的否定是 14已知在 ABC中， 2,45,30 ? aBA ? ，则 ?b ； 15已知向量(1, 1)a?，2, )bx?，若1ab?，则x 16 已知公差不为零的等差数列 an的前 n项和为 Sn， 若 a10 S4， 则 S8a9等于
5、_ 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17，（ 10分） 已知命题 p：关于 x的方程 x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根；命题 q：关于 x的不等式4x2+4(m-2)x+10的解集为 R.若 “ p q” 为真命题， “ p q” 为假命题，求实数 m的取值范围 . 3 18 （ 12 分） 已知函数 1( ) 2 s in ( ) c o s62f x x x? ? ? ?(其中 0? )的最小正周期为 ( ) 求 ? 的值 ； ( ) 将函数 ()fx的图象向左平移6?个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长 为 原来 的
6、 2倍，纵坐标不变，得到函数 ()gx的图象 求函数 ()gx在 ?， 上零点 19（ 12 分） 如图 ， 为测得河对岸塔 AB的高 ， 先在河岸上选一点 C， 使 C在塔底 B的正 东方向上 ， 测得点 A的仰角为 60 ， 再由点 C沿北偏东 15 方向走 10 m到位置 D， 测得 BDC 45 ， 则塔 AB的高是 多少 m. 20.（ 12 分） 在 ABC 中 ， 内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c， 已知 sin B（ tan A tan C） tan Atan C. （ 1）求证： a， b， c 成等比数列； （ 2）若 a 1， c 2， 求 ABC 的面
7、 积 S. 4 21 （ 12 分） 设 nS为各项不相等的等差数列 ?na的前 项和，已知 3 5 73aa a? 3 9S? （ 1）求数列 ?na通项公式； （ 2）设 nT为数列 11nnaa?的前 n项和 22（ 12 分） 已知函数 ( ) ln , ( ) ,af x x g x x a Rx? ? ? ?。 （ 1） 设 ( ) ( ) ( )F x f x g x x? ? ?，若 ()Fx在 1,e 上的最小值是 32 ，求实数 a 的值； （ 2） 若 1x? 时， ( ) ( )f x g x? 恒成立，求实数 a 的取值范围 。 2017届高三年级第三次月考数学 (文
8、科 )试卷参考答案 一、 选择题 1 5 DCCBA 6 10 DBDBC 11 12 DD 二、 填空题 13、 ? x0， x2 x0 14、 22 15、 1 16、 4 三、 解答题 17.解析： 若 p为真命题 ，则有2-4 0-0mm? ? ? ， 5 所以 m2. 若 q 为真命题，则有 = 4(m-2)2-4 4 10，所以 1m3. （ 4分） 由 “ p q” 为真命题， “ p q” 为假命题，知命题 p与 q一真一假 . 当 p真 q假时，由213mmm? ? ，或 ，得 m3 ； 当 p假 q真时，由213m m? ? ， ，得 1m2 . 综上， m的取值范围是 (
9、1， 2 3， + ). （ 12分） 18.试题解析： ( ) 211( ) 2 s i n ( ) c o s 3 s i n c o s c o s6 2 2f x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?31s in 2 c o s 2 s in ( 2 )2 2 6x x x? ? ? ? ? ? ? 由最小正周期 22T ? ?，得 ? 6分 ( ) 由 ( )知 ( ) sin(2 )6f x x ?， 将函数 ()fx的图象向左平移6?个单位， 得到图象的解析式 ( ) s in 2 ( ) s in ( 2 )6 6 6h x x x? ? ? ? ?
10、 ? ?， 将所得图象上各点的横坐标伸长 为 原来的 2倍，得到 ( ) sin( )6g x x ? 由6x k k? ? ? ?Z，得6xk? ?， 故当 x?， 时，函数 ()gx的零点为6?和6? （ 12分） 19 解析： 在 BCD 中 ， CD 10 m， BDC 45 ， BCD 15 90 105 ， DBC 30 ， BC CDsin 45sin 30 10 2（ m） .(6 分 ) 在 Rt ABC中 ， tan 60 ABBC， AB BCtan 60 10 6（ m） .（ 12 分） 20. 解析： （ 1）在 ABC 中 ， 由于 sin B（ tan A ta
11、n C） tan Atan C， sin B sin Acos C cos Asin Ccos Acos C sin Acos A sin Ccos C， 即 sin B（ sin Acos C cos Asin C） sin Asin C， 6 sin Bsin（ A C） sin Asin C. 又 A B C ， sin（ A C） sin B， 因此 sin2B sin Asin C. 由正弦定理 ， 得 b2 ac， 即 a， b， c成等比数列 . （ 6 分） （ 2） a 1， c 2， b 2， 由余弦定理 ， 得 cos B a2 c2 b22ac 12 22 2212 3
12、4， 0B， sin B 1 cos2B 74 ， 故 ABC 的面积 S 12acsin B 1212 74 74 . (12分 ) 21解析：（ 1）设 ?na 的公差为 d ， 则由题意知 1 1 11( 2 )( 4 ) 3 ( 6 ),323 9 ,2a d a d a dad? ? ? ? ?解得10,3da? ?（舍去）或11,2da? ? ， 2 ( 1) 1 1na n n? ? ? ? ? ? (6分 ) （ 2）11 1 1 1( 1 ) ( 2 ) 1 2nna a n n n n? ? ? ? ? ? ?， 1 2 2 3 11 1 1nnnT a a a a a a
13、 ? ? ? ?1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( )2 3 3 5 1 2nn? ? ? ? ? ? ?112 2 2( 2)nnn? ? ? (12分 ) 22 解 析 ： 解 ：（ 1 ） ( ) ( ) ( ) ln aF x f x g x x x x? ? ? ? ?， 其 定 义 域 为 | 0xx? ，则221( ) , 0a x aF x xx x x? ? ? ? 若 1a? ，则对 1, xe? ， ( ) 0Fx? 恒成立，故 ()Fx在 1,e 上单调递增 m in( ) (1) 1F x F a? ? ?，与题意矛盾，舍去 若 1 ae?，则 ()Fx在 1,
14、a 上单调递减，在 ,ae 上单调递增， 7 m in 3( ) ( ) 1 ln 2F x F a a a e? ? ? ? ? ?，符合题意 若 ae? ，则则 ()Fx在 1,e 上单调递减，m in( ) ( ) 1 2aF x F e e? ? ? ?，矛盾，舍去 综上： ae? (6 分 ) （ 2）由题设可得： 1x? 时， ln axxx? 恒成立，等价于 2 max( ln )a x x x? 令 2( ) ln , 1h x x x x x? ? ?，则 1( ) 1 ln 2 , ( ) 2 0h x x x h x x? ? ? ? ? ?，故 ()hx在 1, )? 上单调递减 ( ) (1) 1 0h x h? ? ? ? ?， ()hx? 在 1, )? 上单调递减， m a x( ) (1) 1 1h x h a? ? ? ? ? ? ? (12分 )
