1、 1 2016-2017 学年度普宁一中高三级理科数学 摸底考试试题 卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。 2.用 2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卷的整洁。 一、 选择题：共 12 小题，每小题 5分，共 60分 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项 1 设 集合 ? ?| ( 3)( 1) 0A x x x? ? ?
2、 ?， ? ?| lg(2 3)B x y x? ? ?，则 AB? （ ） A 3 ,3)2 B (3, )? C 3(1, )2 D 3( ,3)2 2、 已知命题 0 2 1xpx? ? ?： ， ；命题 q： 若 xy? ，则 22xy? 则下列命题为真命题的是（ ） A pq? B pq? C pq? D pq? 3、 已知直线 ,ab，平面 ,?，且 a ? ， b ? ，则“ ab? ”是“ /?”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4、 设偶函数 ()fx的定义域为 R ，当 0, )x? ? 时， ()fx是增函数，则 ( 2),
3、 ( ), ( 3)f f f?的大小关系是（ ） A ( 2) ( ) ( 3)f f f? ? ? ? B ( ) ( 2) ( 3)f f f? ? ? ? ? C ( 3) ( 2) ( )f f f ? ? ? ? D ( 2) ( 3) ( )f f f ? ? ? ? 5. 将函数 sin6yx?的图象上各点的横坐标压缩为原来的 12 倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（ ） A ,36?B ,22?C ,33?D 2,63?6、 已知函数 2( ) ( 1)xf x e x? ? ?（ e 为自然对数的底），则 ()fx的大致图象是（ ） 2 7设 0a? ， 0
4、b? ，若 2 是 4a 和 2b 的等比中项，则 21ab? 的最小值为（ ） A 22 B 8 C 9 D 10 8、 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是（ ） A 36? B 30? C 24? D 15? 9、 已知 ()fx在 R 上 是 可 导函数 ,则 ?fx的图象如图所示，则不等式 ? ? ? ?2 2 3 0x x f x? ? ?的解集为 A ? ? ? ?, 2 1,? ? ? B ? ? ? ?, 2 1,2? ? C ? ? ? ? ? ?, 1 1, 0 2 ,? ? ? ? D ? ? ? ? ? ?, 1 1,1 3,? ? ? ? 10、 设 1
5、47()9a ? ， 159()7b? ，2 7log 9c?，则 a, b, c的大小顺序是 （ ） A、 bac? B、 c a b? C、 c b a? D、 b c a? 11、 已知双曲线 22: 1( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?的一条渐近线截圆 22: ( 1) 1M x y?所得弦长为3 ，则该双曲线的离心率为（ ） 第 8 题图 第 9题图 3 A 43 B 233 C 63 D 53 12、 定义在区间 ),0( ? 上的函数 )(xf 使不等式 )(3)()(2 xfxxfxf ? 恒成立， 其中 )( xf 为 )(xf 的导数，则（ ） A 16)1
6、( )2(8 ? ffB 8)1( )2(4 ? ffC 4)1( )2(3 ? ffD 3)1( )2(2 ? ff第 II卷（填空题，解答题， 90分） 二、填空题（共 4题 ,每题 5分） 13 3( ) 8f x x x? ? ?在（ 1， 6? ）处的切线方程为 14.某空间几何体的 三视图如图所示，则该几何体的体积为 15某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为 16. 在 ABC? 中， cba, 分别为内角 CBA , 的对边，且 bcacb ? 222 ， 0?BCAB ， 23?a
7、，则 cb? 的取值范围是 三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12分） 已知?na是等差 数列，满足1 3?，4 12a?， 数列?nb满足1 4，4 20?， 且? ?nnba?是等比数列 . （ 1） 求 数列n和?b的 通项公式； （ 2） 求数列?的 前n项 和 . 18 （本小题满分 12分） 雾霾影响人们的身体健康，越来越多的人开始关心如何少产生雾霾，春节前夕，某市健康协会为了了解公众对 “ 适当甚至不燃放烟花爆竹 ” 的态度，随机采访了 50人，将凋查情况进行整理后制成下表： 4 年龄（岁） 15， 25
8、） 25， 35） 35， 45） 45， 55） 55， 65） 65， 75 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 6 12 7 3 3 （ 1）以赞同人数的频率为概率，若再随机采访 3人，求至少有 1人持赞同态度的概率； （ 2）若从年龄在 15， 25）， 25， 35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的 4人中 不赞同 “ 适当甚至不燃放烟花爆竹 ” 的人数为 X，求随机变量 X的分布列和数学期望 19.（本小题满分 12分） 正方形 ADEF与梯形 ABCD所在平面互相垂直，1, , 2 ,2A D C D A B C D A B A D C D? ? ?
9、 ?点 M在线段 EC上且不与 E,C重合。 （）当点 M是 EC中点时，求证： BM/平面 ADEF； （）当平面 BDM与平面 ABF所成锐二面角的余弦值为 66 时，求三棱锥 M-BDE的体积 . 20.（本小题满分 12分） 已知椭圆 1:2222 ? byaxC )0( ?ba 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线 01?yx 与以椭圆 C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切 (1)求椭圆 C 的方程； (2)设 P 为椭圆 C 上一点，若过点 )0,2(M 的直线 l 与椭圆 C 相交于不同的两点 S 和 T ， 满足 OPtOTOS ? （ O 为坐
10、标原点），求实数 t 的取值范围 21.（本小题满分 12分） 5 已知函数 xexf ?)( ， ),(,)( Rbabaxxg ? (1) 讨论 函数 )()( xgxfy ? 的单调区间； (2) 如果 1,210 ? ba ，求证：当 0?x 时， 1)()(1 ? xgxxf. 请考生在第 22、 23题中任选一题做答，在答题卡对应的题号后的小圆圈内 涂黑 ，如果多做，则按所做的第一题计分。 22（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在 直 角 坐 标 系 中 ， 以 原 点 为 极 点 ， x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线? ?
11、2: s in 2 c o s 0C a a? ? ?，过点 ? ?2, 4P ? 的直线 l 的参数方程为222242xtyt? ? ? ? ?（ t 为参数），l 与 C 分别交 于 ,MN （）写出 C 的平面直角坐标系方程和 l 的普通方程； （）若 ,PM MN PN成等比数列，求 a 的值 23（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 ? ? ? ?4 0f x x x m mm? ? ? ? ? （）证明： ? ? 4fx? ； （）若 ? ?25f ? ，求 m 的取值范围 2016-2017 学年度普宁一中高三级理科数学 摸底考试参考答案 一 ,选择题 1 2
12、3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 A B B D A C C A D C B B 二、填空题（共 4题，每题 5分， 20 分） 13 4 10 0xy? ? ? 14. 83? 15 36 16 )23,23( 三 .解答题 ( 17（ ）设等差数列 an的公差为 d，由题意得 d= = = 3 a n=a1+（ n 1） d=3n? 3分 设等比数列 bn an的公比为 q，则 q3= = =8， q=2 ， b n an=（ b1 a1） qn 1=2n 1， b n=3n+2n 1? 7分 （ ）由（ ）知 bn=3n+2n 1， 数列 3n的前 n项和为 n（ n+1
13、）， 数列 2n 1的前 n项和为 1= 2n 1， 数列 bn的 前 n项和为 ； ?12 分 18、 解：（ 1）随机采访的 50 人中，赞成人数有： 4+6+12+7+3+3=35人， 以赞同人数的频率为概率， 赞同人数的概率 p1= = ， 至少有 1人持赞同态度的概率 p=1（ 1 ） 3=0.973 ? 6分 （ 2）从年龄在 15， 25）， 25， 35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查， 记选中的 4人中不 赞同 “ 适当甚至不燃放烟花爆竹 ” 的人数为 X， 依题意得 X=0， 1， 2， 3， P（ X=0） = = ， P（ X=1） = + = ， P（ X=2
14、） =210252424141614CC CCCCC ?= ， P（ X=3） = ? = ， X的分布列是： X 0 1 2 3 7 P X的数学期望 EX= +3 = ?12 分 19.（本小题满分 12分） 解： 试题解析：（）?由 正 方 形 ADEF 得 A D D E ， 又 面 ADEF 面 ABCD, 且 面 ADEF 面 ABCD=AD ED?面 ABCD以 DA,DC,DE 分别为 x,y,z轴建立空间直角坐标系 则 A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,4,0),E (0,0,2),M(0, 2,1) ? ?2,0,1BM? ? ? ,面 ADEF的一个法向量 ?
15、?0,4,0DC? 0 , . .B M D C B M D C B M A D E F? ? ? ? 面-5分 （）依题意设 M（ 0， t， 2 2t ），设面 BDM的法向量 ( , , )n x y z? 2 2 0 , ( 2 ) 02tD B n x y D M n ty z? ? ? ? ? ? ?则 令 y=-1，则1 2(1, 1, ),4 tn t? ?，面 ABF的法向量 2 (1,0,0),n ? ? ?121212 216c o s ,64224nnnnnnt? ? ? ? ? ?，解得 t=2-10分 ?M(0， 2， 1)为 EC 的中点， 1 22DEM CDE
16、SS?， B到面 DEM的距离 h=2 1433M B D E D E MV S h? ? ? -12 分 20. 解 ： (1)由题意，以椭圆 C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为222)( aycx ? ， 圆心到直线 01?yx 的距离 acd ? 2 |1| （ *） ?1 分 椭圆 C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形， cb? ， cba 22 ? ，代入（ *）式得 1?cb ， 22 ? ba ?3 分 故所求椭圆方程为 12 22 ?yx ?4 分 (2)由题意知直线 l 的斜率存在，设直线 l 方程为 )2( ? xky ， 设 )( 00 yxP ? ，将直线方程代入椭圆方程得： 0288)21( 2222 ? kxkxk ， ?5 分 8 0816)28)(21(464 2224 ? kkkk ， 212?k . ?6 分 设 ),(),( 2211 yxTyxS ，则2221 218 kkxx ? ， 2221 21 28 kkxx ? ? ， ?7 分 由 OPtOTOS ? ， 当 0?t ，直线 l 为 x 轴， P 点在椭圆上适合题意； ?8 分 当 0?t ，得?22121022210214)4(218kkxxkyytykkxxtx220 2181 kktx ?，20 21
