1、 1 普宁侨中 2017届高三级第二学期 摸底考试 试卷理科数学 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的考号、班别、姓名写在答卷密封线内。 2、答案填写在答卷上，必须在指定区域内、用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效。 第 I卷 （选择题， 60分） 一、 选择题： (本大题共 12小题，每小题 5分 ) 1. 已知集合 1,0,1,2M ? ， | 2 1, N y y x x M? ? ? ?，则 MN= ( ) A. 2,1 B. 1,1? C. 1,1,3,5? D. 1,0,1,2? 2. 复数 z满足（ 1-i） z=m+i （ m R,
2、 i为虚数单位），在复平面上 z对应的点 不可 能 在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知命题 p ： 0x“ ，总有 ( )11xxe+，则 p 为 ( ) A. 0 0x$ ，使得 ( ) 00 11xxe+ B. 0 0x$ ，使得 ( ) 00 11xxe+ C. 0x“ ，总有 ( )11xxe+ D. 0x“ ，总有 ( )11xxe+ 4 函数 错误 !未找到引用源。 的图象是 ( ) A. B. C. D. 5执行如图的程序框 图，那么输出 S 的值是（ ） A -1 B 21 C 1 D 2 6 若60( 5 ), 0()2 c
3、 o s 3 , 0xf x xfxtd t x? ? ?， 则 (2017)f =( ) A. 124 B. 1124 C.56 D. 12 7. 已知 P为抛物线 xy 42? 上一个动点， Q为圆 2 1)4( 22 ? yx 上一个动点，那么点 P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物线的准线距离之和最小值是 ( ) A 5 B 8 C 25? D 117? 8设 yx, 满足约束条件?12340yxxyx ，则1 32? ?x yx 的取值范围是 ( ) A 1， 5 B 2， 6 C 2， 10 D 3， 11 9 函数 ? ? ? ?2 s in 0 ,2f x x ? ? ? ?
4、? ? ?的部分图象如图所示， 則 ? ? 17012ff? ?的值为 （ ） A 23? B 23? C 31 2? D 31 2? 10 在我 国 古代 著 名的数 学 专著九 章 算术 里 有 段叙述：今有良马与驽 马 发长 安至齐 ， 齐去长安一千一百二十 五 里 ，良马 初日行一 百 零 三里，曰 增十三里：驽马初日行九十七里 ，曰 减半里 ， 良马先至齐 ， 复还迎驽马，二马相逢 ， 问：几 日 相逢？ （ ） A 12日 B 16日 C 8 日 D 9 日 11 QP, 为三角形 ABC 中不同的两点，若 023 ? PCPBPA ， 0543 ? QCQBQA ，则 QABPA
5、B SS ? : 为 ( ) A 1： 2 B 2： 5 C 5： 2 D 2： 1 12. 已知偶函数 )(xfy? 对于任意的 )2,0 ?x 满足 0s in)(co s)( ? xxfxxf （其中 )(xf? 是函数 )(xf 的导函数），则下列不等式中成立的是 ( ) A )4()3(2 ? ff ? B )4()3(2 ? ? ff C )4(2)0( ? ff D )3(3)6( ? ff ? 3 二、 填空题：本大题共四小题，每小题 5分 ,共 20分 13.已知实数 x 、 y 满足 0401xyxyx? ? ?，则 yx?2 的最小值是 14 已知向量 a 与 b 的夹角
6、为 120? ， 3a? ， 13ab? ， 则 b? . 15已知等比数列 na 的第 5 项是二项式 41xx?展开式中的常数项，则 37aa? 的值 . 16.已知偶函数 )(xf 满足)(1)1( xfxf ?，且当 0,1?x 时， 2)( xxf ? ，若在区间 3,1?内，函数 )2(lo g)()( ? xxfxg a有 4个零点，则实数 a 的取值范围是 三、 解答题：共 70分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17（本小题满分 12分 ） 在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且 2ab? ， 又 sin ,sin ,sinA C B成等差数列
7、（ 1） 求 cosA 的值； （ 2） 若 8 153ABCS? =，求 c 的值 18（本小 题满分 12分） 已知函数 ( ) ( ) ln 3f x ax b x bx? ? ? ?在 (1, (1)f 处的切线方程为 2y? . （ 1）求 ,ab的值； （ 2）求函数 ()fx的极值 . (3)若 kxxfxg ? )()( 在 )3,1( 是单调函数，求 k 的取值范围 19（本小题满分 12分） 已知四棱锥 P ABCD? 中， PA? 平面 ABCD ,底面 ABCD 是边长4 为 a 的菱形 , 120 ,BAD PA b? ? ? ?. （ 1） 求证：平面 PBD? 平
8、面 PAC ； （ 2）设 AC 与 BD 交于点 ,OM为 OC 中点，若二面角 O PM D?的正切值为 26,求 :ab的值 . 20（本小题满分 12分） 已知椭圆 :C 221xyab?( 0)ab? 的离心率为 36 ，短轴一个端点到右焦点的距离为 3 . (1) 求椭圆 C 的方程 ; (2) 设直线 l 与椭圆 C 交于 A 、 B 两点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为 23 ，求 AOB? 面积的最大值 . 21（本小题满分 12分） 已知函数 2( 1)( ) ln 2xf x x ?， 1)( ? xxg （ 1） 求函数 ?fx的单调递 减 区间； （ 2）若关于
9、x 的方程 ( ) ( ) 0f x g x a? ? ?在区间 1( , )ee 上 有两个不等的根，求实数 a 的取值范围 ； （ 3）若 存在 0 1x? ，当 0(1, )xx? 时，恒有 )()( xkgxf ? ，求 实数 k 的取值 范围 请考生在第 22,23,24题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分 ,作答时请写清楚题5 DCBAP图 6 号 . 22.(本小题满分 10分 )选修 41? :几何证明选讲 如图 5, 四 边 形 ABCD 是 圆 内 接 四 边 形 , BA 、 CD 的 延 长 线 交 于 点 P , 且AB AD? , 2BP BC? .
10、 (1) 求证 : 2PD AB? ； (2) 当 2BC? , 5PC? 时 ,求 AB 的长 . 23.(本小题满分 10分 )选修 44? :坐 标系与参数方程选讲 已知直线 l 的方程为 4yx? ,圆 C 的参数方程为 2cos2 2sinxy ? ? ?(? 为参数 ),以原点为极点 ,x 轴正半轴为极轴 ,建立极坐标系 . (1) 求 直线 l 与圆 C 的交点的极坐标； (2) 若 P 为圆 C 上的动点 ,求 P 到直线 l 的距离 d 的最大值 . 24.(本小题满分 10分 )选修 45? :不等式选讲 已知函数 ? ? 2f x x a? ? ?, ? ? 4g x x
11、?,其中 a?R . (1) 解不等式 ? ? ? ?f x g x a?； (2) 任意 x?R , ? ? ? ? 2f x g x a?恒成立 ,求 a 的取值范围 . 6 摸底考试 试卷理科数学参考答案 一 、 选择题： ADBA B BDDAD BD 二 ,填空题 13. 2? 14. 4 15. 150 16. 5, )? 三 .解答题 （ 17）（本小题满分 12分） 解 ： （ ） sin ,sin ,sinA C B成等差数列， sin sin 2 sinA B C? （ 1分） 由 正 弦 定 理 得2a b c? ， （ 3分） 又 2ab? ，可得 23bc? ， （
12、4分） 2 2 22 2 224 1 6199c o s22423c c cb c aA bcc? ? ? ?， （ 6分） （ 2 ）由 1cos4A? ，得15sin 4A? ， （ 8分） 221 1 2 1 5 1 5s in2 2 3 4 1 2ABCS b c A c c? ? ? ? ? ?， （ 10分） 215 8 1512 3c ? ， 解得42c? . （ 12分） 18.解（ 1）因为 ? ?1 3 2fb? ? ? ?，所以 1b? ； 1分 又? ? 1ln ln 1bf x a x a b a x axx? ? ? ? ? ? ? ? ?， 3分 而函数 ? ?
13、? ? ln 3f x ax b x bx? ? ? ?在 ? ?1, 1f 处的切线方程为 2y? ， 7 所以 ? ?1 1 1 0fa? ? ? ? ?，所以 0a? ； 4分 （ 2）由（ 1）得 ? ? ln 3f x x x? ? ?， ? ? 1 1fx x? ?， 5分 当 01x?时， ? ? 0fx? ? ；当 1x? 时， ? ? 0fx? ? ； 6分 所以 ?fx在 ? ?0,1 上单调递增， ?fx在 ? ?1,? 上单调递减， 7分 所以 ?fx有极大值 ?12f ? ,无极小值 故 ?fx的极大值为 ?12f ? ,无极小值 8分 （ 3）由 ( ) ( )g
14、x f x kx?,则 ( ) ln ( 1) 3g x x k x? ? ? ?( 0)x? 1( ) 1g x kx? ? ?又由 ( ) (1, 3 )g x x ?在 上 是 单 调 函 数 9分 若 ,( ) ( ) 0g x g x ?为 增 函 数 时 , 有 所以有 , 11( ) 1 0 , 1 (1 , 3 )g x k k xxx? ? ? ? ? ? ?即 在 上 恒 成 立 121 (0, )3x?又 ,所以 23k? 10分 若 ,( ) ( ) 0g x g x ?为 减 函 数 时 , 有 所以有 , 11( ) 1 0 , 1 (1 , 3 )g x k k
15、xxx? ? ? ? ? ? ?即 在 上 恒 成 立 121 (0, )3x?又 ,所以 0k? 11 分 故综上 2( , 0 , )3k ? ? ? ? 12分 19解 :（ 1）因为 PA? 平面 ABCD ， 所以 PA BD? ， 2分 又 ABCD 为菱形，所以 AC BD? ， 3分 又 PA AC A? 所以 BD? 平面 PAC ， BD PBD?平 面 4分 从而平面 PBD? 平面 PAC . 5分 （ 2）过 O 作 OH PM? 交 PM 于 H ，连 HD , 6 分 8 因为 DO? 平面 PAC ,可以推出 DH PM? ， 7 分 所以 OHD? 为 A PM D?的平面角 , 8分 又 33,2 4 4aaO D a O M A M? ? ?, 9分 且2222, 49 1 6 916O H A P b a a bOHO M P M baba? ? ? ? ? 10分? ?223 1 6 9ta n 2 62baODOHD O H b ? ? ? ?, 11分 所以 229 16ab? ,即 43ab? . 12分 (向量法求解正确同样给分 ) 20（本小题满分 12分） 解： （ 1）设椭圆的 半焦距为 c ，依题意 633caa? ?， 2分 1b?，
