1、 1 广西桂林市 2017届高三数学 2 月月考试题 文 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 . 第卷 （ 选择题 60分） 一、选择题 :（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1. 复数 z 为纯虚数，若 ? ?3 i z a i? ? ? ?（ i 为虚数单位），则实数 a 的值为（ ） . A 13 B 3 C 13? D 3? 2. 已知集合 3,2,1?A ， ,12| AxxyyB ? ，则 AB=（ ） A 3,1 B 2,1 C 3,2 D 3,2,1 3. 已知命题 3: 0 0p x x?
2、? ?， ，那么 p? 是 （ ） . A 300xx?， B 30000xx? ， C 300xx?， D 30000xx?， 4. 已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且满足 3 2 132S S?，则数列 ?na 的公差 d 等于（ ） . A 1 B 2 C 4 D 6 5. 若 非零向量,ab满足223?，且( ) (3 2 )a b a b? ? ?，则 与b的夹角为 （ ） . A. ?B. ?C. 4?D. 6. 函数 f(x)= 的部分图像如图所示，则 f（ x）的单调递减区间为 A.13( , ),44k k k Z? ? ?B. 132 , 2 ) ,44k
3、k k Z? ? ?C. 13( , ),44k k k Z? ? ?D. , 2 ),k k k Z? ? ?7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为 ( ) 2 A 2 B 1 C 0 D 1? 8. 已知双曲线 ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ? 的一条渐近线过点 ? ?2, 3 ，且双曲线的一个焦点在抛物线2 47yx? 的准线上，则双曲线的方程为 ( ) A. 22121 28xy? B. 22128 21xy? C. 22134xy? D. 22143xy? 9. 已知某几何体的三视图 (单位 :cm)如图所示 ,则该几何体的体积是 ( )
4、A.108cm3 B.100cm3 C.92cm3 D.84cm3 10. 若 42lo g (3 4 ) lo g ,a b ab? 则 ab? 的最小值是（ ） A. 6 2 3? B.7 2 3? C. 6 4 3? D.7 4 3? 11. 数列 an满足 an+1 ( 1)n an 2n 1，则 an的前 60 项和为（ ） A.3690 B.3660 C.1845 D.1830 12. 已知函数 1 3 , ( 1 , 0 ( ) , ( ) ( ) 1 , 1 1, ( 0 , 1 xf x g x f x m x mxxx? ? ? ? ? ? ? ?且 在 （内有且仅有两个不
5、同的零点，则实数 m 的取值范围是 ( ) A. 91( , 2 (0, 42? B. 11 1( , 2 (0, 42? C. 92( , 2 (0, 43? D. 11 2( , 2 (0, 43? 第卷 （非选择题共 90分） 二、填空题： （ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 请将答案填写在答题卷的横线上 .） 13.设变量 x， y满足10,0 20,0 15,xyxyy?剟剟 则 2x+3y的最大值为 . 14. 若 42? ?， 37sin2 = 8? ，则 sin? _ . 15. 如图 ,有一个无盖的正方体容器 ,容器高 8cm,将一个球放在容器口 ,再向容器内注水
6、 ,当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm,则球的体积为 _ . 16. 设 m,n R? ，若直线 ( 1) ( 1) 2 0m x n y+ + + - =与圆 22( 1) ( 1) 1xy- + - =相切，则 mn+ 的取值范围为_. 三、解答题（ 本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤） 3 17. （本小题满分 12分） 在 ABC中，内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，已知 s in ( ta n ta n ) ta n ta nB A C A C?. (1)求证： ,abc成等比数列 . (2)若 1, 2ac?，求 ABC 的面积 S
7、. 18. （本小题满分 12 分） 某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是： 5 0 , 6 0 ) , 6 0 , 7 0 ) , 7 0 , 8 0 ) , 8 0 , 9 0 ) , 9 0 ,1 0 0 . （ 1）求图中 ? 的值； （ 2）根据频率分布直方图，估计这 100名学生语文成绩的平均分 . （ 3）若这 100名学生语文成绩某些分数段的人数（ x）与数学成绩相应分数段的人数（ y）之比如下表所示，求数学成绩在 50,90) 之外的人数 . 19. （本小题满 分 12 分） 如图，三棱柱 111 CBAABC ? 中， CBCA
8、? ， 1AAAB? ，?601 ?BAA. （）证明 CAAB 1? ; （）若 AB=CB=2, A1C= ,求三棱柱 ABC-A1B1C1的体积 20. （本小题满分 12 分） 4 已知函数 ln( ) (exxkf x k?为常数， e=2.718 28是自然对数的底数 )，曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处的切线与 x轴平行 . (1)求 k的值 . (2)求 ()fx的单调区间 . (3)设 ( ) ( )g x xf x? ，其中 ()fx? 为 ()fx的导函数 .证明：对任意 20, ( ) 1 ex g x ? ? ? . 21. （本小题满分 12 分）
9、 设椭圆2222+ =1xyab ( 0)ab 的左、右顶点分别为 A， B，点 P在椭圆上且异于 A， B两点， O 为坐标原点 . （）若直线 AP 与 BP的斜率之积为 12? ，求椭圆的离心率； （）若 | |=| |AP OA ，证明直线 OP 的斜率 k 满足 | |3k . 请考生在 22、 23 两 题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22.（本题满分 10分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直
10、线 l 上两点 M， N的极坐标分别为 (2,0) , 23( , )32? ，圆 C的参数方程2 2 cos3 2 sinxy? ? ? (? 为参数 ) (1) 设 P为线段 MN的中点，求直线 OP 的平面直角坐标方程 (2) 判断直线 l 与圆 C的位置关系 23.（本小题满分 10分） 选修 4 5：不等式选讲 已知关于 x 的不等式 x a b?的解集为 ? ?24xx? （ I）求实数 a ， b 的值 ； （ II）求 12at bt? 的最大值 5 桂林 2017届高三文科 2月月考 答案 一、选择题 : 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A
11、A D B D D C D B D D A 1、 【解析】 选 A 由题 ? ?3 i z a i? ? ? ? ，得 iaaiiaz 10 310 133 ? ，又 z为纯虚数，则 13 1 0, 3aa? ? ? ，检验符合题意 . 2、 【解析】 选 A 3、 【解析】 选 D 全称命题的否定为特称命题，并将结论加以否定，所以 p? 是 30000xx?， . 4、 【解析】 选 B 等差数列的前 n 项和为 dnnnaSn )1(211 ?，所以有 dnanSn )1(211 ?，代入3 2 132S S?中，即 ddadaSS 21)12(21-)13(212-3 1123 ? ，所
12、以有 2?d . 5、 【解析】 选 D 2222 2c o s323)23()( bbaabbaababa ? ?，其中 ? 为 与b的夹角 ，因为) (3 2 )b a b? ?，所以有 02c o s3 22 ? bbaa ?，将223ab?代入，求得422co s ? ? . 6、 【解析】 选 D. 7、【解析】 选 C。 程序在执行过程中 ,Si的值依次为： 0, 1Si?； 0, 2Si?； 1, 3Si? ? ； 1, 4Si? ? ；0, 5Si?； 0, 6Si?，程序结束，输出 0S? ，故选 C 第四次循环得 z=8， x=5， y=8；第五次循环得 z=13， x=8
13、， y=13；第六次循环得 z=21， x=13， y=21；第七次循环得 z=34， x=21， y=34；第八次循环得z=55， x=34， y=55；退出循环，输出 55， 8、 【解析】 选 D. 6 9、 【解析】 选 B.由三视图可知原几何体如图所示 , 所以1 1 1 1 1 1A B C D A B C D M A D NV V V? 116 6 3 3 4 4 1 0 032? ? ? ? ? ? ? ? ?. 10、【解析】 选 D. 42lo g (3 4 ) lo g ,a b ab?可得 3 4 ,a b ab? 且 0, 0ab? 341,abab? ? 即 341
14、,ba? 所以 ab? 3 4 3 4 3 4( ) 7 7 2 7 4 3 .a b a babb a b a b a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故选 D 11、 【解析】 选 D. ? ?1 1 2 1nnna a n? ? ? ? ?， 2 1 3 1 4 1 5 11 , 2 , 7 , ,a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ?6 1 7 1 8 1 9 19 , 2 , 5 ,a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ?， 1 0 1 1 1 1 1 2 11 7 , 2 , 2 3a a a a a a? ? ? ? ? ?， 57
15、1aa? ， 58 1113aa?， 59 1aa? ， 60 1115aa?11960 1115aa?， ? ?1 2 6 0 1 2 3 4a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?5 6 7 8 5 7 5 8 5 9 6 0+a a a a a a a a? ? ? ? ? ? 1 0 2 6 4 2 + 2 3 4? ? ? ? ? ?15 10 234 18302? ?1 830. 12、 【解析】 选 A 7 二、填空题： 13 55 ； 14. 34 ； 15. 33500 cm? ； 16 - - 2 2 + 2 2 , )? ? ?（ ，
16、2 2 13、 【解析】 如图，线性约束条件表示的可行域（图中阴影部分），最优解为点（ 5,15），则m a x 2 5 3 1 5 5 5z ? ? ? ? ?. 14、 【解析】 由于 42? ?， ，则 ? ? ,22 ，所以 0sin,02cos ? ? . 8 因为 37sin2 = 8? ，所以 818 7312s i n12c o s22 ? ? . 又 ? 2sin212cos ? ，所以 432 81122c o s1s i n ? ? ? . 15、 【解析】 设球的半径为 R,由勾股定理可知， 222 4)2( ? RR ,解得 5?R ，所以球的体积3 3 24 4 5
17、 0 05 ( )3 3 3V R c m? ? ? ?. 16、 【解析】 因为直线与圆相 切，所以 d=r，即 22| 1 1 2 | = 1 1( 1 ) ( 1 )mn m n m n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，22 ()( ) , 124m n m nm n m n? ? ? ? ?，令 =mnt+ ,则2 4 4 0 - - 2 2 + 2 2 , )t t t? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ， 2 2. 三、解答题： （ 本大题有 6小题，共 70 分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17 【解析】 (1)由已知得： s i n ( s i n
18、c o s c o s s i n ) s i n s i nB A C A C A C?， s in s in ( ) s in s iB A C A C?， 2sin sin sinB A C? ，再由正弦定理可得： 2b ac? ，所以 ,abc成等比数列 . (2)若 1, 2ac?，则 2 2b ac?， 2 2 2 3co s 24a c bB ac?， 47c o s1s in 2 ? BB ， ABC 的面积 1 1 7 7s i n 1 22 2 4 4S a c B? ? ? ? ? ?. 18 【解析】 (1)由频率分布直方图知 ( 0 . 0 4 0 . 0 3 0 . 0 2 2 ) 1 0 1 , 0 . 0 0 5aa? ? ? ? ? ? ?. (2) 5 5 0 . 0 5 6 5 0 . 4 7 5 0 . 3 8 5 0 . 2 9 5 0 . 0 5 7 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.所以平均分为 73 分 . (3) 分别求出语文成绩分数段在 5 0 , 6 0 ) , 6 0 , 7 0 ) , 7 0 , 8 0 ) , 8 0 , 9 0 )的人数依次为 0 . 0 5 1 0 0 5 , 0 . 4 1 0 0 4 0 , 0 . 3 1 0 0 3 0 , 0 . 2 1 0 0 2
