1、 1 广西陆川县中学 2018 届高三数学下学期 3 月月考试题 理 第 I卷 (选择题，共 60分） 一、选择题（本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设全集 U 是实数集 R ,函数 )4ln( 2 ? xy 的定义域为 M , )3,1(?N ,则 )( MCN U? =（ ） A. | 2 1xx? ? ? B. | 2 2xx? ? ? C. | 2xx? D. |1 2xx? 2 已知集合 22 1 , 11 6 9 4 3x y x yM x N y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 则 M
2、N =A ? B ? ? ? ? ?4,0 , 3,0 C ? ?3,3? D ? ?4,4? 3函数 cos 24yx?是 A周期为 ? 的奇函数 B周期为 ? 的偶函数 C周期为 2? 的奇函数 D周期为 2? 的偶函数 4已知倾斜角为 ? 的直线 l 与直 线 2 3 0xy? ? ? 垂直，则 sin2? 的值为 A 35 B 45 C 15 D 15? 5.从数字 1， 2， 3， 4， 5 中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个数大于 30的概率为 A. 25 B. 16 C. 13 D. 35 6设 0 .13592 , lg , lo g2 1 0a b c? ? ?，则
3、a， b， c的大小关系是 A bca B acb C bac D abc 7“ m 0”是“函数 ? ? ? ?2lo g 1f x m x x? ? ?存在零点”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 8如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体 的体积为 2 A 163? B 112? C 173? D 356? 9已知 A， B 是圆 224O x y?： 上的两个动点， 522, 33A B O C O A O B? ? ?，若 M 是线段 AB 的中点，则 OCOM 的值为 A 3 B 23 C 2 D 3 10
4、习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛如图，“大衍数列”： 0， 2， 4， 8， 12?来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和右图是求大衍数列前 n项和的程序框图，执行该程序框图，输入6m? ，则输出的 S= A 26 B 44 C 68 D 100 3 11.设 1F ， 2F 分别为双曲线 22 1( 0, 0 )xy abab? ? ? ?的左、右焦点，过 1F 作一条渐近线的垂线，垂足为 M ，延长 1FM 与双曲线的右支相交于点 N ，若 13M
5、N FM? ，则此双曲线的离心率为 A 132 B 53 C 43 D 263 12.设 1x ， 2x 分别是函数 () xf x x a? 和 ( ) log 1ag x x x?的零点（其中 1a? ），则124xx? 的取值范围是 A 4, )? B (4, )? C 5, )? D (5, )? 二、填空题（本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分） 13.设 x ， y 满足约束条件 102020xyxyxy? ? ?，则 12 ( )16xyz? 的最大值为 14.某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分，对这些产品的一项质量指标进行了检测，整理检测结果得到如下频率分布表：
6、质量指标分组 10,30) 30,50) 50,70 频率 0.1 0.6 0.3 据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为 15. 2922()yxx?的展开式中常数项为 16.若函数 ( ) sin( )4f x m x ?2sinx? 在开区间 7(0, )6? 内，既有最大值又有最小值，则正实数 m 的取值范围为 三、 解答题：共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .第 17 21题为必考 题，每个试题考生都必须作答 .每 22、 23题为选考题，考生根据要求作答 . （一）必考题：共 60 分 . 17.在 ABC? 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a
7、， b ， c ，且 cos cos 2b A a B c?. （ 1）证明： tan 3tanBA? ； 4 （ 2）若 2 2 2 3b c a bc? ? ? ，且 ABC? 的面积为 3 ，求 a . 18.（本小题满分 12分）随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，延迟退休已成为人们越来越关心的话题 .为了了解公众对延迟退休的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取 50人进行调查，将调查结果整理后制成下表： 年龄 20,25) 25,30) 30,35) 35,40) 40,45) 人数 4 6 7 5 3 年龄 45,50) 50,55) 55,60) 60,65
8、) 65,70) 人数 6 7 4 4 4 经调查，年龄在 25,30) ， 55,60) 的被调查者中赞成延迟退休的人数分别为 4 和 3，现从这两组的被调查者中各随机选取 2人，进行跟踪调查 . （ 1）求年龄在 55,60) 的被调查者中选取的 2人都赞成延迟退休的概率； （ 2）若选中的 4人中，两组中不赞成延迟退休的人数之差的绝对值为 X ，求随机变量 X的分布列和数学期望 . 19. （本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为平行四边形，? EBABD ,90 ? 平面 13,1,3,2,/, ? BCEFEBABABEFA B C D ，且 M 是 BD
9、的中点 . （ 1）求证： /EM 平面 ADF ； （ 2）求二面角 BFDA ? 的余弦值的大小 . 5 20. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C： 22 1 ( 0)xy abab? ? ? ?的离心率 与双曲线 1124 22 ? yx的 离心率 互为倒数 ，且过点 3(1 )2P， （ 1） 求椭圆 C的 方程 ； （ 2） 过 P 作两条直线 12ll， 与圆 2 2 2 3( 1) (0 )2x y r r? ? ? ? ?相切且分别交椭圆于 M、 N两点 求证：直线 MN的斜率为定值 ； 求 MON 面积的最大值 （其中 O为坐标原点） 21 （本小题满分 12 分） 已
10、知函数 21()2f x x? ， ( ) lng x a x? . （ 1）若 曲线 ( ) ( )y f x g x?在 2?x 处 的切线 与直线 073 ? yx 垂直， 求实数 a 的值； （ 2）设 ( ) ( ) ( )h x f x g x?， 若对任意两个不等的正数 12,xx， 都有 2)()(2121 ? xx xhxh恒成立 ，求实数 a 的 取值范围； （ 3）若 1, e 上 存在一点 0x ， 使得 ? ? ? ? ? ? ? ?0 0 001f x g x g xfx? ? ?成立 ，求实数 a 的取值范围 . （二）选 考题：共 10 分 .请考生在 22、
11、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 6 在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的普通方程为 22 4 6 1 2 0x y x y? ? ? ? ?.在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 sin( ) 24?. （）写出圆 C 的参数方程和直线 l 的直角坐标方程； （）设直线 l 与 x 轴和 y 轴的交点分别为 A 、 B ， P 为圆 C 上的任意一点，求 PAPB? 的取值范围 . 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) 2 2f x x a a? ? ?， aR? . （）若
12、对于任意 xR? ， ()fx都满足 ( ) (3 )f x f x?，求 a 的值； （）若存在 xR? ，使得 ( ) 2 1f x x a? ? ? ?成立，求实数 a 的取值范围 . 7 理科数学试题参考答案及评分标准 1.D2. 解析：答案 D, | 4 4M x x? ? ? ?， | N y y R?， MN? 4? ， 4 3.解析：答案 A， =cos2( + )4yx= cos(2 + ) sin 22xx? , 4.解析：答案 B,由已知 tan 2? ， 所以2 2 22 s i n c o s 2 t a n 4s i n 2 2 s i n c o s s i n
13、c o s t a n 1 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 5 解析 ： 答案 D 由题意知，试验发生包含事件是从数字 1,2,3,4,5 中任取两个不同的数字，构 成一个两位数，共 25 20A? 种结果 .满足条件的 事件 可以列举出： 3 1 , 3 2 , 3 4 , 3 5 , 4 1 , 4 2 , 4 3 , 4 5 , 5 1 , 5 2 , 5 3 , 5 4，共有 12个 ， 根据古典概型的概率公式，得到 12 320 5P?，故选 D 6解析：答案 D 0 .13592 (1 , 2 ) , b l g (0 , 1 ) , c l o g 02 1 0a
14、 ? ? ? ? ? ?因 为， 故选 D 7解析：答案 A 0,m? 由图像平移可知，函数必有零点；当函数有零点时， 0m? ， 故选A. 8 解析 :答案 A 该几何体可以看 成是在一个半球上叠加一个 14 圆锥，然后挖掉一个相同的14 圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等 .由图可知，球的半径为 2， 则32 1633Vr ?.故选 A 9解析：答案 D 由 5 2 1,=3 3 2O C O A O B O M O A O B? ? ?又 （ ）， 所以 225 2 1 5 1 1()3 3 2 6 3 2O C O M O A O B O A O B O A O B O A O
15、B? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ）， 又 OAB? 为等边三角形，所以 2 2 co s 6 0 2O A O B? ? ? ?.故答案选 D 10 解析：答案 B 第一次运行， 1n? ， 2 1 0 , 0 0 02naS? ? ? ? ?,不符合 nm? ，继续运行，第二次运行， 2n? ， 2 2, 0 2 22naS? ? ? ? ?,不符合 nm? ，继续运行，第三次运行， 3n? ， 2 1 4 , 2 4 62naS? ? ? ? ?,不符合 nm? ，继续运行，第四次运行， 4n? ，8 2 8, 6 8 1 42naS? ? ? ? ?, 不符合 nm? ， 继 续
16、 运 行 ， 第 五 次 运 行 ， 5n? ，2 1 1 2 , 1 4 1 2 2 62naS? ? ? ? ?,不符合 nm? ，继续运行，第六次运行， 6n? ，2 1 8 , 2 6 1 8 4 42naS? ? ? ? ?,符合 nm? ，输出 44S? ，故选择 B. 11. B 12 D 13. 4 14. 144 15. 672 16. 2 3 3m? ? ? 18. （ 1）212423 ?CCp. ?分 （ 2） X， ?分 9042)0( 24261312142324 ?CC CCCCCXp? 6分 9045)1( 242613222312141324 ?CC CCCC
17、CCCXp? 7分 9 903)2( 24262322 ?CC CCXp? 8分 X 0 1 2 P 9042 9045 903 90519069045)( ?XE ? 12分（列表 2分） 19.解：（ 1）解法一：取 AD 的中点 N ，连接 NFMN, .在 DAB? 中， M 是 BD 的中点， N是 AD 的中点，所以 ABMNABMN 21,/ ?， 又因为 ABEFABEF 21,/ ?，所以 EFMN/ 且 EFMN? . ?分 所以四边形 MNFE 为平行四边形，所以 FNEM/ ， ?分 又因为 ?FN 平面 ?EMADF, 平面 ADF ，故 /EM 平面 ADF .?分 解法二：因为 ?EB 平面 BDABABD ?, ， 故以 B 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 xyzB? . 由已知可得 )3,1,0(),0,2,3(),3,0,23( ? ? AFADEM ， 设平面 ADF 的一个法向量是 ),( zyxn? . 由? ? ?00AFnADn 得 ? ? ? 03 023 zy yx 令 3?y ，则 )3,3,2(?n . 又因为 0?
