1、 1 广西陆川县中学 2018届高三数学下学期 3 月月考试题 文 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 . 1.已知集合 A=-1,-2,0,1， B=x|ex1，则集合 C=A B的元素的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2.设复数 2(1 )1 iz i? ? ，则 z? （ ） A 4 B 2 C 2 D 1 3.设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 13 104S ? ， 6 5a? ，则数列 na 的公差 为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 4.我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三
2、角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形 .设直角三角形中一个锐角的正切值为 3.在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（ ） A 110 B 15 C 310 D 25 5.设等比数列 na 的 各项均为正数，其 n 前项和为 nS ，则“ 19 21 202S S S? ”是“数列 na是递增数列”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6.已知直线 l 与抛物线 C ： 2 4yx? 相交于 A ， B 两点，若线段 AB 的中点为 (2,1) ，则直线 l 的方程为（ ） A 1yx? B 25yx? ? C
3、3yx? ? D 23yx? 7.已知函数 ( ) (1 0 1 0 )xxf x x ?，不等式 (1 2 ) (3) 0f x f? ? ?的解集为（ ） 2 A ( ,2)? B (2, )? C ( ,1)? D (1, )? 8.已知双曲线 C ： 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的右焦点 2F 到渐近线的距离为 4，且在双曲线 C上到 2F 的距离为 2的点有且仅有 1个，则这个点到双曲线 C 的左焦点 1F 的距离为（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 1.5，则输入 k 的值应为（ ） A 4.5 B 6 C
4、7.5 D 9 10.在 ABC? 中， BC 边上的中线 AD 的长为 2， 26BC? ，则 AB AC?（ ） A 1 B 2 C -2 D -1 11.已知双曲线 C ： 22194xy?的两条渐近线是 1l ， 2l ，点 M 是双曲线 C 上一点，若点 M到渐近线 1l 距离是 3，则点 M 到渐近线 2l 距离是 A 1213 B 1 C 3613 D 3 12. 设 1x ， 2x 分别是函数 () xf x x a? 和 ( ) log 1ag x x x?的零点（其中 1a? ），则124xx? 的取值范围是 A 4, )? B (4, )? C 5, )? D (5, )
5、? 二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分； 13已知实数 x， y满足 1 0 ,2 4 0 , 20,xyx y z x yx? ? ? ? ? ? ?则的最小值为 _ 3 14在 ABC中，角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c若 21, 3 , 3b c C ABC? ? ? ? ?， 则的面积为 _ 15已知双曲线 ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?的两条渐近线与抛物线 2 4yx? 的准线分别交于A， B两点， O为坐标原点，若 23AOBS? ? ，则双曲线的离心率 e? _ 16若函数 ? ?y f x? 满足：对于 ? ?y f
6、x? 图象上任意一点 P，在其图象上总存在点 P? ，使得 0OPOP? 成立，称函数 ? ?y f x? 是“特殊对点函数 ”给出下列五个函数： 1yx? ； 2xye?(其中 e为自然对数的底数 )； lnyx? ； sin 1yx?； 21yx? 其中是“特殊对点函数”的序号是 _ (写出所有正确的序号 ) 三、解答题：共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第 22、 23题为选考题，考生根据要求作答 . （一）必考题：共 60 分 17.记 nS 为数列 na 的前 n 项和，已知 22nS n n?， *nN?
7、. （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）设11nnnb aa?，求数列 nb 的前 n 项和 nT . 18. (本小题满分 12分 ) 如图，四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中， CD AB, AB BC,AB=BC=2CD=2,侧棱 AA1平面 ABCD.且点 M是 AB1的中点 (1)证明 :CM平面 ADD1A1； (2)求点 M到平面 ADD1A1的距离 . 19. (本小题满分 12 分 )某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世界杯比赛的情况 ,从全校高三年级 1500名男生、 1000名女生中按分层抽样的方式抽取 125名学生进行问卷调
8、查 ,情况如下表 : M C1 D1 A1 B1 A D C B 4 打算观看 不打算观看 女生 20 b 男生 c 25 （ 1）求出表中数据 b， c; （ 2） 判断是否有 99%的把握认为观看 2018年足球世界杯比赛与性别有关 ; （ 3）为了计算“从 10 人中选出 9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从 10 人中选出 1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的 .现有问题：在打算观看 2018年足球世界杯比赛的同学中有 5名男生、 2名女生来自高三（ 5）班，从中推选 5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的 5人中恰有四名男生、一名女生的概率 . 附： 2
9、2 () ,( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?20. (本小题满分 12分 ) 已知 12,FF分别是椭圆 C: 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左、右焦点，其中右焦点为抛物线 2 4yx? 的焦点，点 2( 1, )2M? 在椭圆 C上 . （ 1）求椭圆 C的标准方程； （ 2）设与坐标轴不垂直的直线 l 过 2F 与椭圆 C交于 A、 B两点，过点 2( 1, )2M? 且平行直线 l 的直线交椭圆 C于另一点 N，若四边形 MNBA为平行四边形，试问直线 l 是否存在？若存在，请求出 l 的斜率；若不存在，
10、请说明理由 . 21. (本小题满分 12分 )已知函数 2( ) ln , ( ) ( )f x a x g x x a R? ? ? （ 1）令 ( ) ( ) ( )h x f x g x?，试讨论 ()hx 的单调性； （ 2）若对 2 , ) ( ) ( ) xx f x g x e? ? ? ?， 恒成立 ,求 a 的取值范围 . 请考生在第 22、 23两题中任选一题 作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22 (本小题满分 10分 )选修 4 4：坐标系与参数方程 P(K2 k0) 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 K0 2.706 3.841 5.024
11、 6.635 7.879 5 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C的参数方程为 4 cos 24 sinxy ? ?(? 为参数 )，以 O为极点，以 x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线 l的极坐标方程为 ? ?6 R? (1)求曲线 C的极坐标方程； (2)设直线 l与曲线 C 相交于 A， B两点，求 AB 的值 23 (本小题满分 10分 )选修 4 5：不等式选讲 已知函数 ? ? 1f x x a x? ? ? ? (1)当 2a? 时，求关于 x的不等式 ? ? 5fx? 的解集； (2)若关于 x的不等式 ? ? 2f x a?有解，求 a的取值范围 6 文科数学试题答案
12、1-5: B CBDC 6-10: DADBC . 11.A12.D 13. 5 , 14. ,15. , 16 试题解析： 13.答案 5 解析： 由题意可得可行域为如图所示（含边界）， +2z x y? ，即 1122y x z? ? ， 则在点 A 处取得最小值 . 联立 1 0,2 4 0,xyxy? ? ? ? ? ?解得： 1,2,xy? ? (1,2)A?. 代入 +2z x y? 得最小值 5. 14.答案 解析：由余弦定理得 2 11 2 ( ) 32aa? ? ? ? ?， 解得 1a? ， 再由三角形面积公式得 13s in C24ABCS ab? ?. 15.答案 解析
13、：双曲线的渐近线方程是 byxa? ，当 1x? 时， by a? ，即( 1, ), ( 1, )bbABaa? ? ?，所以 1 2 1 2 32A O B bS a? ? ? ? ? ?，即 23ba? ，所以 22 12ba ? ，即222 12caa? ?，所以 22 13ca ?.所以 13e? . 16. 答案 解析： 由知 ，即 . 34137 当 时，满足 的点不在 上，故 不是 “ 特殊对点函数 ” ； e2xy?. 作出函数 e2xy?的图象，由图象知，满足 的点 都在 图象上，则 是 “ 特殊对点函数 ” ； . 当 时，满足 的点不在 上，故 不是 “ 特殊对点函数
14、” . 作出函数 的图象，由图象知，满足 的点 都在 图象上，则 是 “ 特殊对点函数 ” ； . 作出函数 的图象，由图象知，满足 的 点 都在 图象上，则 是 “ 特殊对点函数 ” ； 故答案 正确。 8 18.解 :（ 1）取 AB的中点 E，连结 CE、 ME.? 1分 M为 AB1的中点 ME BB1 AA1 又 AA1? 平面 ADD1A1 ME平面 ADD1A1? 3分 又 AB CD， CD= 12 AB AE 平行且等于 CD 四边形 AECD 为平行四边形 CE AD 又AD? 平面 ADD1A1 CE平面 ADD1A1 又 ME CE=E 平面 CME平面 ADD1A1?
15、 ? 5分 又 CM? 平面 CME CM平面 ADD1A1? 6分 （ 2）由（ 1）可知 CM平面 ADD1A1，所以 M到平面 ADD1A1的距离等价于 C到平面 ADD1A1的距离，不妨设为 h，则11A ACD C AA DVV?. ? 8分 1 111 1 1 1 1 21 2 23 3 2 3 2 3A A C D A C DV S A A C D B C A A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9分 在梯形 ABCD中，可计算得 AD= 5 ，? 10分 则11 11 1 1 1 1 5523 3 2 3 2 3C A A D A A DV S h A D A
16、 A h h h? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11 分 53h = 23 ，得 255h? ，即点 M到平面 ADD1A1的距离 255 ? 12分 （另解：可在底面过 E 点做出 E点到平面 ADD1A1的垂线段） . 19. 解：（ 1）根据分层抽样方法抽得女生 50人，男生 75人，所以 b=50-20=30(人 )， 9 c=75-25=50(人 ) ?2分 （ 2）因为 22 1 2 5 ( 2 0 2 5 3 0 5 0 ) 8 . 6 6 6 . 6 3 5( 2 0 3 0 ) ( 5 0 2 5 ) ( 2 0 5 0 ) ( 3 0 2 5 )K ? ? ? ? ? ? ? ?，所以有 99%的把握认为观看 2018年足球世界杯比赛与性别有关 .?7分 (说明：数值
