1、 1 海南省琼海市 2017届高三数学下学期第一次月考试题 文 （时间： 120分钟 满分： 150分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、选择 题 （本大题 12小题，每小题 5 分，共 60分） 1、 已知集合 2 , 1 , 0 , 1 , 2 A ? ? ? ，集合 2 1B x x?， AB? =（ ） . A 2 , 1, 0 ,1? B 1,1? C 1,0? D 1,0,1? 2、已知复数 z 满足 ? ? 2543 ? zi ，则 z 对应的点在 （ ） . A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3、 下列函数中，既是偶函数又在区间 ( ,0)? 上单调递增
2、的是 （ ） . A ( ) 2 xfx ? B 2( ) 1f x x? C 3()f x x? D21()fxx?4、若直线1l和 是异面直线，1l在平面?内，2l在平面?内，l是平面?与平面?的交线，则下列命题正确的是 （ ） . Al至少与1l，2中的一条相交 Bl与1，2都相交 C 至多与 ， 中的一条相交 D 与 ，l都不相交 5、 若 1, 2ab?， ()a b a? ，则 ab， 的夹角为 （ ） . A 30 B 60 C 120 D 150 6、已知双曲线 22:13yEx?的左焦点为 F ，直线 2x? 与双曲线 E相交于 A， B两点，则 ABF的面积为 （ ） .
3、A 12 B 24 C 42 D 83 7、 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 2312 ， 则 （ ） . A. 13a? B. 12a? C. 11a? D. 10a? 8、函数 ( ) 2 s i n ( ) ( 0 , )22f x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的部分 2 图象如图所示，则 ， 的值分别是 （ ） . A 2,3? B 2,6? C 4,6? D 4,3? 9、已知,xy满足1 0,0,4 0,xxyxy? ? ?，则目标函数3z x y?的最小值是 （ ） . A 4 B 6 C. 8 D 10 10、已知 P 为抛物线 2 4yx? 上一个动
4、点， P 到其准线的距离为 d ， Q 为圆 22( 4) 1xy? ? ? 上一个动点， d PQ? 的 最小值是 （ ） . A. 2 5 1? B. 2 5 2? C. 171? D. 172? 11、 中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器 商鞅铜方升，其三视图如图所示，若 3? ，其体积为 12.6，则图中的 x 为（ ） . A 2.1 B 6.1 C 8.1 D 4.2 12、 已知 A B C、 、 是半径为 1的球面上三个定点，且 1AB AC BC? ? ?，高为62 的三棱锥 P ABC? 的顶点 P 位于同一球面上，则动点 P 的轨迹所围
5、成的平面区域的面积是 （ ） . A 16? B 13? C 12? D 56? 二、 填空题 （ 本题 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13、已知 2( ) sinf x x? ，则 ()fx的 最小正 周期为 14、 设函数33 , 0() lo g , 0x xfx xx? ? ? ?，则 1( ( )2ff? = 15、为了测量河的宽度 ,在岸边选定两点 A,B,望对岸岸 边的标记 物 C ,测 003 0 7 5 1 2 0C A B C B A A B m? ? ? ? ?， ， 则河的宽度是 16、 定义域为 R的函数?满足下列性质：? ? ? ?1 ( 1 ) , ( 2
6、 )f x f x f x f x? ? ? ? ? ? ?则3f 3 三、 解答题： （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17、 （本 题满分 12分）已知 na 为 等比数列 ， 各项均为正数， 且 2 3 44 , 24a a a? ? ? （ 1） 求数列 na 的通项公式； （ 2） 数列 nb 满足 123, 6bb?，且 nnba? 是等差数列，求数列 nb 的前 n 项和 nS 18、 （ 本题满分 12分） 如图，在 三棱锥 A BCD? 中，已知， 60BAC ?， 2BD DC?， 2AB AC AD? ? ? （ 1）求证： BC AD? ； （ 2）求三棱锥
7、 A BCD? 的体积 19、 （本题满分 12分） 甲乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加了 5次预赛成绩记录如下： 甲 82 82 79 95 87 乙 95 75 80 90 85 （ 1）用茎叶图 表示这两组 数据； （ 2）从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比 乙高的概率： （ 3）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由 20、 （本题满分 12分） 椭圆 22:1xyCab?的右焦点为 (1,0)F ，离心率为 12 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2） 过 F 且斜率为 1 的直线交椭圆于 MN， 两点， P
8、是直线 4x? 上任意一点求证：直线,PM PF PN 的斜率成等差数列 21、 （本题满分 12分） 已知函数 ? ? ? ?2 2 1 l nf x x m x m x? ? ? ?. （ 1）当 1m? 时 ,求曲线 ? ?y f x?的极值 ; A B C D 4 （ 2）求函数 ?fx的单调区间 ; （ 3）若对任意 ? ?2,3m?及 ? ?1,3x?时 ,恒有 ? ? 1mt f x?成立 ,求实数 t的取值范围； 四、选做题：请考生在第 22， 23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第 一题记分 22、 （本 题满分 10分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 已知过点 (
9、 ,0)Pm 的直线 l 的参数方程是3212x t myt? ? ?（ t 为参数）以平面直角坐标系的原点为极点， x 轴的正 半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程式为 2cos? . （ 1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）若直线 l 与曲线 C 交于两点 ,AB，且 | | | | 1PA PB?，求实数 m 的值 23、 （本 题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 ( ) | 2 3 | | 1 | .f x x x? ? ? ? （ 1） 解不等式 ( ) 4fx? ； （ 2） 若存在 3,12x ?使不等式 1 ( )a f x
10、? 成立，求实数 a 的取值范围 5 2016 2017学年度第二学期高中教学质量监测（一） 高 三 数学科试题答案 （文科） 一、选择题 （每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 .） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D C C D A C B B A A D D 二、填空题 （每小题 5分，共 20 分） 13 30 14 23 15 -1 16 150 三、 解答题 ： （本大题 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17、（本小题 12分） 解：（ 1） 解（ 1）因为4cos , 0
11、 ,5BB? ? ? 1分 所以 2243sin 1 c os 1 ( ) ,55? ? ? ? ? 3分 由正弦定理知sin sinC ABBC?， 4分 所以 26si n 2 5 2 .3si n5A C CABB? ? ? 6分 （ 2）在三角形 ABC中A B C ? ? ?，所以( ).A B C? ? ? 7分 于是 c osA c os( B C )c os( )489c os c os 10si n si n44BBB? ? ? ? ? ? ?分分分又43cos , sin ,55?， 1 1? 分 故4 2 3 2 2os 5 2 5 2 10A ? ? ? ? ? ? ?
12、 12分 18、（本小题 12分） 6 21( ) 3 si n c os c os21 1 c os 2 13 2 si n c os 1 2 2 231si n 2 c os 2 3 22si n( 2 ) 4 6f x x x xxxxxxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
13、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1解 ：（ ）= 分= 分分2 2 2 5 2 6 222 2 2336 63( ) , 7 631k x kk x kk x kf x k k k ZkZ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由 - 得 分- 分的 单 调 递 增 区 间 为 -
14、分注 意 ： 不 写 “ ” 扣 分 , 没 有 写23622 8 3352 9 6 6 65si n , , 1166xxxy x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
15、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?成 区 间 形 式 扣 1 分（ ）分分由 的 图 像 （ 图 像 略 ） 1( ) 1 , 12 2fx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分知 的 值 域 分注 意 ： 没 有 写 成 区 间 形 式 扣 1 分19、（本小题 12分） 解：（ 1）取 2至 5月四组数据，得到下表 ix 10 12 8 6 iy 7 10 8 3 1 分 7 10 +12 +8+
16、 6= =947+10 +8+ 3= = 74xyix 10 12 8 6 iy 7 10 8 3 ixx? 1 3 -1 -3 iyy? 0 3 1 -4 0+9 1 12? 11919b ? ? ? 7 9 2a? ? ? 2yx? 8分 (2) 由回归直线方程计算 一月人数为 6人，误差 1 人； 9分 6月 5人，误差 3人，超过 2 人 10 分 所以所求回归方程不理想 12 分 20、（本小题 12分） 解 ：（ 1） 设切点坐标为00(x,y)(x 0, y 0)? 则切线斜率为00xy切线方程为0000y (x x )xy y? ? ? ? 即4x x y y?此时， 两个坐标轴的正半轴于切线围成的三角形面积 0 0 0 01 4 4 82S x y x y? ? ? ? 由220 0 0 042x y x y? ? ?知当且仅当2xy?时，00有最大值即S有最小值 6 分 7 分 2 分 4 分 3 分 8 因此点 P的坐标为( 2, 2) 5分 （ 2）设C的标准方程为22 1( 0)xy abab? ? ? ?设点1 1 2 2A (x , y ), B (x , y )
