1、 1 2017-2018 学年第一学期第一次调研考试（ 7 月）数学文 考试范围：集合与常用逻辑用语和函数；考试时间： 120分钟； 学校： _姓名： _班级： _考号： _ 评卷人 得分 一、单项选择（每题 5分，共 60分） 1、 已知集合 M=x|x2 6x+5 0， x Z， N=1， 2， 3， 4， 5，则 M N=（ ） A 1， 2， 3， 4 B 2， 3， 4， 5 C 2， 3， 4 D 1， 2， 4， 5 2、 已知全集 U=R，集合? ?lg( 1)A x y x? ? ?，集合? ?2 25B y y x x? ? ? ?，则AB?（ ） A?B? ?1,C ,
2、)?D(, )3、若集合 1,1?A ， 1| ? mxxB ，且 ABA ? ，则 m 的值为（ ） A 1 B 1? C 1或 1? D 1或 1? 或 0 4、集合 2 4 , , A y y x x N y N? ? ? ? ? ?的子集的个数 为 ( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 5、 下列函数中，既是偶函数，又是在区间（ 0， + ）上单调递减的函数是（ ） A.y=lnx B y=x2 C y=cosx D y=2 |x| 6、函数 2( 4 4) xy a a a? ? ? 是指数函数，则 a 的值是 （ ） A 4 B 1或 3 C 3 D 1 7、已知 ()f
3、x在 R上是奇函数，且满足 ( 4) ( ),f x f x? 当 (0,2)x? 时， 2( ) 2f x x? ，则 (7)f =2 （ ） A. 2 B.2 C. 98 D.98 8、已知 432a? ， 254b? ， 1325c? ， 则 （ ） A bac? B abc? C b c a? D c a b? 9、函数 | 1|xye? 的图象大致形状是（ ） 10、函数 ),2,32)( 2 ? xmxxxf 当时是增函数，则 m的取值范围是 （ ） A ( , )? B 8, )? C 8,( ? D 8,(? 11、已知 f（ x）是定义在 R上的奇函数，对任意 xR? ，都有
4、 f（ x 4） f（ x），若 f（ 1） 2，则 f（ 2013）等于（ ） A、 2012 B、 2 C、 2013 D、 2 12、 设定义在 R上的奇函数 y=f（ x），满足对任意 t R都有 f（ t） =f（ 1 t），且 x 时， f（ x） = x2，则 f（ 3） +f（ 的值等于（ ） A B C D 3 评卷人 得分 二、填空题（每题 5分，共 20分） 13、 函数 ? ? 1 22xfx ?的定义域是 _ 14、 已知函数 ? ? 1 2xf x a ?, 0a? 且 1a? ,则 ?fx必过定点 _. 15、 若函数 f（ x） =（ x a）（ x+3）为偶函
5、数，则 f（ 2） = 16、 已知 f（ x）是定义在 R 上的偶函数，且 f（ x+2） =f（ x）对 x R 恒成立，当 x 0， 1时， f（ x） =2x，则 f（ log224） = 评卷人 得分 三、解答题（ 17题 10分，其余每题 12分， 共 70分） 17、（ 1）计算 : ? ?0 1 43 47 838 ? ? ? ? .（ 2） 化简 : 233l o g 2 7 l o g 3 l g 2 5 l g 4 l n ( )e? ? ? ?. 4 18、 已知集合 ? ? ? ?| 2 5 , | 1 2 1A x x B x m x m? ? ? ? ? ? ?
6、? ?， BA? ，求 m 的取值范围 19、 已知函数 f（ x） =log2（ 3+x） log2（ 3 x） ， （ 1）求函数 f（ x）的定义域，并判断函数 f（ x）的奇偶性； （ 2）已知 f（ sin ） =1，求 的值 20、 已知奇函数 y=f（ x）定义域是 R，当 x0 时， f（ x） =x（ 1 x） （ 1）求出函数 y=f（ x）的解析式； （ 2）写出函数 y=f（ x）的单调递增区间（不用证明，只需直接写出递增区间即可） 5 21、 已知函数 ? ? 331xxafx ? ? 为奇函数 . （ 1）求 a 的值； （ 2）判断函数 ?fx的单调性，并根据函数
7、单调性的定义证明 . 22、 设函数 ， a为常数，且 f（ 3） = （ 1）求 a值； （ 2）求使 f（ x） 4的 x值的取值范围； （ 3）设 g（ x） = x+m，对于区间 3， 4上每一个 x 值， 不等式 f（ x） g（ x）恒成立，求实数 m的取值范围 6 2017-2018 学年第一学期第一次调研考试（ 7月）数学文 参考答案 一、单项选择 1、【答案】 C 【解析】 解： 集合 M=x|x2 6x+5 0， x Z=2， 3， 4， N=1， 2， 3， 4， 5， M N=2， 3， 4 故选： C 2、【答案】 C 【解析】 由10x?得1?，所以? ? ? ?1
8、 1,xx? ? ? ? ?，又因为? ? 22 2 5 1 4 2y x x x? ? ? ? ? ?，所以? ? ? ?2 2 ,yy? ? ? ? ?，所以? ?2,? ?，故选 C. 3、【答案】 D 【解析】 4、【答案】 B 【解析】 5、【答案】 D 【解析】 解： y=lnx不是偶函数，排除 A； y=cosx是周期函数，在区间（ 0， + ）上不单调递减，排除 C； y=x2在区间（ 0， + ）上单调递增， 排除 B； 故选 D 6、【答案】 C 【解析】 7、【答案】 A 【解析】 8、【答案】 A 7 【解析】 2 2 4 1 15 3 3 3 34 4 2 1 6 2
9、 5b a c b a c? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,故选 A. 考点：实数的大小比较 . 9、【答案】 B 【解析】 因 0|1| ? x ,故 1|1| ? ?xey ，且当 1?x 时取等号 .应选 B. 考点：指数函数的图象和性质及运用 . 10、【答案】 C 【解析】 11、【答案】 D 【解析】 12、【答案】 C 【解析】 解： 定义在 R上的奇函数 y=f（ x），满足对任意 t R都有 f（ t） =f（ 1 t）， f（ 3） =f（ 1 3） =f（ 2） = f（ 2） = f（ 1 2） =f（ 1） =f（ 1 1） =f（ 0）， = x 时， f（
10、x） = x2， f（ 0） =0， ， f（ 3） +f（ =0 故选 C 二、填空题 13、【答案】 ? ?,1? 【解析】 1 2 0 , 2 2 , 1 , 12x x xx? ? ? ? ? ? ? ?, 则函数 ? ? 1 22xfx ?的定义域是 ? ?,1? 【点睛】函数的定义域是使函数有意义的自变量 x 的取值范围，常用集合或区间表示，求函数的定义域常见的要求有三点： 分式要求分母不为零， 偶次根式被开方式不小于零， 对数真数大于零 , 零指数幂的底数不为零等 . 14、【答案】 ? ?1,3 ； 【解析】 因为指数函数 ? ? xf x a? 经过的定点是 ? ?0,1 ，
11、所以函数 ? ? 1 2xf x a ?结果的定点是? ?1,3 ， 8 故答案为 ? ?1,3 15、【答案】 5 【解析】 解：因 为函数 f（ x） =（ x a）（ x+3）是偶函数， 所以 ？ x R，都有 f（ x） =f（ x）， 所以 ？ x R，都有（ x a）？（ x+3） =（ x a）（ x+3）， 即 x 2+（ a 3） x 3a=x2（ a 3） x 3a， 所以 a=3， 所以 f（ 2） =（ 2 3）（ 2+3） = 5 故答案为： 5 16、【答案】 【解析】 解：根据题意，由于 f（ x）是定义在 R上的偶函数，且 f（ x+2） =f（ x）， 则 f
12、（ log224） =f（ log224） =f（ 4+log2 ） =f（ log2 ）， 0 log2 1， 又由当 x 0， 1时， f（ x） =2x， 则 f（ log2 ） = = ， 即 f（ log224） = ； 故答案为： 三、解答题 17、【答案】 （ 1） ? （ 2） 5 试题分析： （ 1）指数式运算先将底数转化为幂指数，根式转化为分数指数幂形式化简；（ 2）对数 式运算将真数转化为幂指数形式后可利用对数运算公式化简 试题解析： （ 1） ? ?0 1 43 47 8 3 1 2 3 1 2 38 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 2
13、） 原式 考点：指数式对数式运算 9 【解析】 18、【答案】 3m? 试题分析： BA? ，说明 B 中元素都属于 A 只是要注意的是这种表示形式的集合 B 可能是空集，因此要分类讨论 试题解析： ? ? ? ?| 2 5 , | 1 2 1A x x B x m x m? ? ? ? ? ? ? ? ?， 若 B? ，得 1 2 1, 2m m m? ? ? ?， BA? 符合题意 若 B? ，要使 BA? 则 1 2 1,1 2,2 1 5.mmmm? ? ? ?，解得 23m? 综上， m 的取值范围为 3m? 【考点】集合的关系 【解析】 19、【答案】 解：（ 1）要使函数 f（
14、x） =log2（ 3+x） log2（ 3 x）有意义，则 ？ 3 x 3， 函数 f（ x）的定义域为（ 3， 3）； f（ x） =log2（ 3 x） log2（ 3+x） = f（ x）， 函数 f（ x）为奇函数 （ 2）令 f（ x） =1，即 ，解得 x=1 sin=1 ， =2k ，（ k Z） 【解析】 20） 【解析】 （ 1）当 x 0时， x 0， f （ x） = x（ 1+x） 又因为 y=f（ x）是奇函数 所以 f（ x） = f（ x） x（ 1+x） 综上 f（ x） = 10 （ 2）函数 y=f（ x）的单调递增区间是 ， 21、【答案】 （ 1） 1
15、a? （ 2）见解析 试题分析： （ 1）函数为奇函数根据奇函数定义 ? ? ? ? 0f x f x? ? ?即可求出 a值 （ 2）判断单调性根据单调性的定义：取值，作差，定号，下结论四个步骤进行证明 试题解析： 解（ 1）因为函数 ?fx是奇函数，所以 ? ? ? ? 333 1 3 1xxaaf x f x ? ? ? ? ? ? ?1 3 13 1 3 103 1 1 3 3 1xxxx x xaaa a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以 1a? . （ 2）函数 ?fx的定义域为 R ，函数 ?fx在 定义域上单调递增， 设 12xx? ，则 ? ? ? ? ? ? ?
16、? ?121212122 3 333 03 1 3 1 3 1 3 1xxxxxxaaf x f x ? ? ? ? ?， 所以函数 ?fx在定义域上单调递增 . 点睛：考察函数的基本性质，要熟练奇偶函数的定义表达式，同时要熟练用定义取证明函数的单调性：取值，作差，定号，下结论 【解析】 22、【答案】 解：（ 1） ，即 ， 10 3a=1，解得 a=3 （ 2）由已知 ， 10 3x 2解得 x 4故 f（ x） 4解集为 x|x 4 （ 3）依题意 f（ x） g（ x）化为 恒成立即 在 3， 4恒成立设 则 m h（ x） min， 函数 与 在 3， 4为增函数，可得 h（ x）在 3， 4为增函数， ， m 2
