1、 1 河北定州 2016-2017 学年第二学期高四数学开学考试 一、单项选择题 1 已知 A， B为双曲 线 E的左右顶点，点 M在 E上， ?ABM为等腰三角形，且顶角为 120 ，则 E的离心率为 A5B 2 C3D 2 2 设非零实数 ,ab，则 222a b ab? 是 2abba?成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 3 已知有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为 ? ?y a bx? ，方程中的回归系数 ?b （ ） A 可以小于 0 B 只能大于 0 C 可以为 0 D 只能小于 0 4 1F 、 2F 分别是椭圆 )0(1
2、2222 ? babyax 的左、右 焦点，过 2F 作直线交椭圆于 A 、 B 两点，已知 11 BFAF? ， ? 301ABF ，则椭圆的离心率为（ ） A 2 26? B 2 36? C 26? D 36? 5 已知 ? 为第二象限角， 3sin 5? ，则 sin2? 的值为 ( ) A.2425 B.1225 C. 1225? D. 2425? 6 已知 1a? ， 2b? ， 且 ? ?a a b?，则向量 a 与向量 b 的夹角为（ ） A6?B4?C3?D 23?7化简 )2cos()tan()2cos(?的结果为 ( ) 1A 1?B ?tanC ?tan?D 2 8 s
3、in 1 6 3 s in 2 2 3 s in 2 5 3 s in 3 1 3?等于（ ） A. 12? B.12 C. 32? D. 32 9 幂函数 y f(x)的图像经过 点 (4， 12 )，则 f(14 )的值为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 10 函数 aaxxf 213)( ? ，在区间 )1,1(? 上存在一个零点，则 a 的取值范围是 A 511 ? a B 51?a C 51?a 或 1?a D 1?a 11 下列说法正确的是（ ） . A三点确定一个平面 B一条直线和一个点确定一个平面 C梯形一定是平面图形 D过平面外 一点只有一条直线与该平面平行 12如图
4、，下列图案是几家银行的标志，其中是轴对称图形的有 （ ） A 1个 B 2 个 C 3个 D 4个 二、填空题 13 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的体积为 _ 3 14 如果对任何实数 k，直线（ 3 k） x（ 1-2k） y 1 5k=0 都过一个定点 A，那么点 A 的坐标是 15 给出一个算法： Input x If x 0 then f(x)=4x Else f(x)=2x End if Print f(x) End 根据以上算法，可求得 f( 3)+f(2)的值为 _ 16已知点 (, )Pxy 的坐标满足 4 0,1 2,0,xyxy? ? ?则 2z x y
5、? 的最大值为 _. 三、解答题 17如图，以原点 O和 A（ 5， 2）为两个顶点作等腰直角三角形 OAB， B=90，求点 B和 AB 的坐标 . 18 设 ,AB分别为双曲线 22 1( 0, 0 )xy abab? ? ? ?的左、右顶点，双曲线的实轴长为 43，焦点到渐近线的距离为 3 （ ）求双 曲线的方程； （ ）已知直线 3 23yx?与双曲线的右支交于 ,MN两点，且在双曲线的右支上存在点 D ，使OM ON tOD?，求 t 的值及点 D 的坐标 4 19（ 12 分） ? ? ? ?222,2, 11 ? ? naaaa nnnn数列 （ I）求证数列 是等差数列? nn
6、a2； （ II）求数列 ? ? nn Sna 项和的前 ； （ III） ? ?为递减数列求证数列若 nnn banb ,12 ?。 20 (1)求证： 46 n 5n 1 9是 20的倍数 (n N )； (2)今天是星期一，再过 3100天是星期几？ 参考答案 DBAAD BABBC 11 C 12 C. 13 23? 14 ? ?1,2? 15 -8 16 7 17点 B 的坐标为 )23,27( ?或 )27,23()27,23(?AB或 )23,27(?AB【解析】设点 B的坐标为 (, )xy ，则 ( , ), ( 5 , 2 )O B x y A B x y? ? ? ? O
7、B AB? ( 5) ( 2) 0x x y y? ? ? ? 即 22 5 2 0x y x y? ? ? ? 又 | | | |OB AB? 2 2 2 2( 5 ) ( 2 )x y x y? ? ? ? ? 即 10 4 29xy? 解、联到方程组得 ?272323272211yxyx或 点 B的坐标为 )23,27( ?或 )27,23()27,23(?AB或 )23,27(?AB18 （ ） 22112 3xy?（ ） 4t? ， 此时点 (4 3,3)D （） 双曲线的渐近方程为 byxa? ，焦点为 ( ,0)Fc? ， ? 焦点到渐近线的距离为22 3bc bab ? ， 又
8、 2 4 3, 2 3aa? ? ?，双曲线的方程为 22112 3xy? （ 2）设点 1 1 2 2 0 0( , ), ( , ), ( , )M x y N x y D x y 由223 23112 3yxxy? ? ?得： 2 16 3 84 0xx? ? ?， 1 2 1 2 1 231 6 3 , ( ) 4 1 23x x y y x x? ? ? ? ? ? ? ?OM ON tOD?， 0 , 0 1 2 1 2( ) ( , )t x y x x y y? ? ? ?，有0016 312x ty t? ? ?又点 00( , )Dx y 在双曲线上， 2216 3 12(
9、 ) ( )112 3tt? ? ?,解得 2 16t ， 点 D 在 双曲线的右支上，0t? ， 4t? ， 此时点 (4 3,3)D 19 （ I）略 （ II） (III)略 【解析】 (I) ? ?222 1 ? ? naa nnn 分公差首项为为等差数列分41,1222122122211111? ?da，aaaaannnnnnnnnn（ II） ? ? ? ? ? 分分分两式相减得分82212227221212622222522122212221232221111113211321321?nnnnnnnnnnnnnnnnnSnnS：nnSnnS(III) 021212 ? ? nnn
10、 nnanb 11 2)1(12 ? ? ? nn n nb )12(222)1()12( )12( 2 21 ? ? nn nnnn nnbbnn 10 分 ? ? ? ? ? ? 分为递减数列即时当又12,102122,022,122212211222222?nnnnn bbbbbnnnnnnnnnnnnn?20 (1)见解析 (2) 星期五 【解析】 (1)证明 ： 46 n 5n 1 9 4 (5 1)n 5(4 1)n 9 4(Cn05n Cn15n 1 Cnn-15 1) 5(Cn04n Cn14n 1 Cnn-14 1) 9 20(Cn05n 1 Cn15n 2 Cnn-1) (Cn04n 1 Cn14n 2 Cnn-1)，故结论成立 (2)解： 3100 950 (7 2)50 C5007 502 0 C5017 492 1 C504972 49 C50507 02 50 7Mn250(Mn N )， 又 250 2316 2 48 16 4(1 7)16 4(C160 7C161 72C162 716C1616) 4 7Nn(Nn N )， 3100被 7 除余数是 4，故再过 3100天是星期五
