1、 1 河北定州 2016-2017 学年第二学期高四数学周练试题（ 2） 一、单项选择题 1若直线 1 0 0a x b y ( a ,b ( , )? ? ? ? ?平分圆 22 2 2 2 0x y x y? ? ? ? ?，则12ab?的最小值是( ) A 42 B 3 2 2? C 2 D 5 2直线 32 ? xy与双曲线12 22 ?yx相交于 BA,两点，则AB=（ ） A574 B257C357D4573已知 x是函数 f(x)=2x+ 11x?的一个零点 .若 1x（ 1， 0x）， 2x（ 0x， +?），则 A f( 1) 0， f( 2x) 0 B f( 1x) 0，
2、f( 2x) 0 C f( 1x) 0， f( 2x) 0 D f( 1x) 0， f( 2x) 0 4函数sin( ),2y x x R? ? ?（ ） A在 , 22?上是增函数 B在 0, ?上是减函数 C在 ,0?上是减函数 D在 , ?上是减函数 5下列给出的赋值语句中正确的是（ ） A. 3=A B d=d+5 C B=A=2 D x+y=0 6 不等式 22 3 0xx? ? ?的解集为 A3 | 1 2x x x? ? ?或B3 | 1 2? ? ?C3 | 12xx? ? ?D3 | 12x x x? ? ?或7 已知函数 y log2（ ax 1）在（ 1,2）上单调递增，
3、则实数 a的取值范围是（ ） A（ 0,1 B 1,2 C 1，） D 2，） 2 8 若一几何体的主视图与左视图均为边长是 1 的正 方形，则下列图形一定不是该几何体的俯视图的是（ ） 9若抛物线 y2=2px，（ p 0）上一点 P（ 2， y0）到其准线的距离为 4，则抛物线的标准方程为 （ ） A y2=4x B y2=6x C y2=8x D y2=10x 10已知直线 m,n和平面 ,满足 m n,m , ,则 ( ) (A)n (B)n (C)n (D)n或 n? 11一个几何体的三视图如图所示，则 这个几何体的体积为（ ） A33B 3 C233D3212已知抛物线 y2 2p
4、x（ p 0）的准线与曲线 x2 y2 4x 5 0相切，则 p的值为（ ） A14B12C 1 D 2 二、填空题 13函数sin() xfx x?的导函数为 _. 14若直线 y=k（ x 4）与曲线 有公共的点，则实数 k的取值范围 15下表是我市某厂 1 月份用水量（单位：百吨）的一组数据： 月份 x 2 3 4 3 用水量 y 5.4 4 3 5.2 由散点图可知，用水量 y与月份 x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 axy ? 7.0，则 ?a_ 16设中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线 C，离心率为 2，且过点（ 5,4），则其焦距为 三、综合题 17选修
5、4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点 M的极坐标为2 2,4?，曲线 C的参数方程为1 2cos2sinx y ? ?（ ?为参数） （ 1）直线 l过 M且与曲线 相切，求直线 l的极坐标方程； （ 2）点 N与点 关于 y轴对称，求曲线 C上的点到点 N的距离的取值范围 18（本题 15分）如图，已知 平面 QBC与直线 PA均垂直于 Rt ABC?所在平面，且 ACABPA ?. （）求证： /PA平面 QBC； （）若 PQ QBC?平 面，求二面角 APBQ ?的余弦值 . 19 （本小题满分 12分）已知椭圆22:
6、 1( 0)xyC a bab? ? ? ?的离心率为12，椭圆的短轴端点与双曲线2 2 12y x?的焦点重合，过点 (4,0)P且不垂直于 x轴的直线 l与椭圆 C相交于 ,AB两点 . （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）求 OAOB?的取值范围 . 20 在平行四边形 ABCD中， E， G 分 别是 BC， DC 上的点且 BEBC 3=, CGCD 3=.DE 与 BG 交于4 点 O. （ 1）求DEOE:； （ 2）若平行四边形 ABCD的面积为 21，求 BOC?的面积 . 参考答案 BDBBB DCDCD 11 A 12 D 13 2cos sin() x x xfx x?
7、 ?14 15 5.25 16 26 17（ 1）直线 l的极坐标方程为 sin 2?或 4 c o s 3 sin 1 4 0? ? ? ? ? ?；（ 2） 13 2, 13 2? （ 1）由题意得点 M的直角坐标为 ? ?2,2，曲线 C的一般方程为 ? ?2 214xy? ? ? 设直线 l的方程为 ? ?22y k x? ? ?，即 2 2 0kx y k? ? ? ?， 直线 l过 M且与曲线 C相切， 22 21 k? ?， 即 23 4 0kk?，解得40 3k ? 或 k=-， 直线 l的极坐标方程为 sin 2?或 4 c o s 3 sin 1 4 0? ? ? ? ?
8、?， （ 2）点 N与点 M关于 y轴对称，点 N的直角坐标为 ? ?2,2?， 则点 到圆心 C的距离为 ? ?2 22 1 2 13? ? ? ?， 曲线 上的点到点 N的距离的最小值为 132?，最大值为 132? 曲线 C上的点到点 的距离的取值范围为 13 2, 13 2? 18（ ）见解析；（ ）33?. （ ）证明：过点Q作 QD BC?于点 ， 平面 QBC平面 ABC， QD?平面 ABC， 又 PA平面 ， QD ， 又 QD?平面 QBC且， PA平面 QBC； （）解： PQ?平面 QBC， 90PQ B PQ C? ? ? ? 又 ,PB C PQ PQ?， PQB
9、PQC? ? Q CQ?， 点 D是 BC的中点，连结 AD，则 AD BC?， AD?平面 QBC， /PQ AD， AD QD?， 四边形 PAD是矩形， 设 2PA a?，则 2PQ AD a?， 22PB a?， 6BQ a?， 过Q作 QR PB?于点 ， 2 6 6222aaQ R aa?，2222222P Q aP R aPB a? ? ?， 取 PB中点 M，连结 AM，取 PA的中点 N，连结 RN， 1142PR PB PM?，12PN PA? MA ， PA AB? AM PB?， RN PB?， QRN?为二面角 Q PB A?的平面角， 连结 QN，则 2 2 2 2
10、23Q N Q P P N a a a? ? ? ? ?， 又22RN a?， 2 2 22 2 2 31 3 322c o s23 62222a a aQ R R N Q NQ R N Q R R Naa? ? ? ? ?， 即 二面角 Q PB A?的余弦值为33?. 19（ 1）134 22 ?yx；（ 2）? 413,4解：（ 1）由题意知2 2 222211,24c c a beea a a? ? ? ? ? ?， 2243ab?.又双曲线的焦点坐标为 (0, 3), 3b?， 224, 3ab? ? ?， ?椭圆的方程为22143xy?. （ 2）若直线 l的倾斜角为 0，则 (
11、2 , 0 ), ( 2 , 0 ), 4A B O A O B? ? ? ?， 当直线 l的倾斜角不为 0时，直线 l可设为 4x my?， 2222 4 ( 3 4) 24 36 03 4 12x my m y myxy? ? ? ? ? ? ? ，由 2 2 20 ( 2 4 ) 4 ( 3 4 ) 3 6 0 4m m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设 1 1 2 2( 4 , ), ( 4 , )A m y y B m y y?， 1 2 1 2222 4 3 6,3 4 3 4my y y ymm? ? ? ?， 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2( 4 ) (
12、4 ) 4 1 6O A O B m y m y y y m y y m y y y y? ? ? ? ? ? ? ? ? 2116 434m?， 2 134 , ( 4 , )4m O A O B? ? ? ? ?，综上所述：范围为13 4, )4?. 20（ 1）71=DEOE;（ 2） 23?BOCS（ 1）由 EOD ,三点共线设出 )(= RDEOE ，根据定比 分点公以 及 G,O,B三点共线可得到 EGmEBmEO )-1(+=，列出关于 m,?的方程组解出 ?即可；（ 2）观察可知 BDCBOC ? ,的底是相同的可 根据（ 1） 中DEOE:的比值即是 BDCBOC ? ,的
13、高的比，进而求出 BOC的面积 . （ 1 ）设 bAD,aAB =，据题意可得 )(= RDEOEbaDE 32-=，从而有babaOE 32-=)32-(= .由 G,O,B三点共线，则存在实数 m,使得 EGmEBmEO )-1(+=，即 )31-32)(1-(+31=)-1(+-= abmbmEGmEBmOE bmam 3 2-3+3-1=，由平面向量基本定理，132 3 233mm? ? 解得 71=，从而就有71=DEOE(7分） （ 2）由（ 1）可知 71=BDCBOChh,所以 23221717171 ? ? B D CB O CB D CB O C SSSS （ 13分） .
