1、 1 2016-2017 学年第二学期高三承智班数学周练试题（ 5.15） 一、选择题 1在 展开式中， 二项式系数的最大值为 ，含 项的系数为 ，则 （ ） A. B. C. D. 2 已知 (其中 为 的共轭复数， 为虚数单位 )，则复数 的虚部为（ ） A. B. C. D. 3已知集合 ,则 （ ） A B C D 4“ ”是“函数 为奇函数的”（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5 已知平面向量 ， ，若 ，则实数 （ ） A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 6 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D.
2、 7直线 和平面 ，下面推论错误的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 或 D. 若 ，则 8已知数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 （ ） 2 A. B. C. D. 9已知函数 ，则函数 的大致图像为 ( ) A. B. C. D. 10已知对数式 有意义，则 的值为（ ） A B 3 C 4 D 3 或 4 11已知对于任意的 ，都有 ，且 ， 则 （ ） A. B. C. D. 12已知函数 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 二、填空题 13已知 ，则函数 的单调递减区间是 _. 14已知 ， ，则 =_ 15 在 的展开式中，含 项的系数为 _ 16在边
3、长为 1的正三角形 中，设 ， ，则 _ 三、解答题 17已知函数 . 3 （ 1）当 时，求 在区间 上的最值； （ 2）讨论函数 的单调性； （ 3）当 时，有 恒成立，求 的取值范围 . 18已知等比数列 的各项均为正数， ，公比为 等差数列 中， ，且的前 项和为 ， ， （）求 与 的通项公式； （）设数列 满足 ，求 的前 项和 19 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 . （）求角 的大小； （）若 边上的高等于 ，求 的值 . 20已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ，直线 与 的两个交点间的距离为 . （ ）求椭圆 的方程； （ ）分别过 作 满足 ，设 与
4、的上半部分分别交于 两点，求四边形面积的最大值 . 参考答案 1 D 【解析】 试题分析：由题意，得 ， ，所以 ，故选 D. 考点：二项式定理 . 4 2 B 【解析】 因为 ，所以 ， ， 的虚部为 .选 B. 3 C 【解析】 试题分析：结合集合 , , 指的是 到 之间的实数 ,所以 考点：集合的运算 4 A 【解析】 试题分析：函数 为奇函数，则当 时， ，即 ，因此 “ ” 是 “ 函数 为奇函数 ” 的充分不必要条件，故选 A. 考点： 1.三角函数的奇偶性； 2.充分必要条件 5 B 【解析】因为 ， ，所以 ，解得 ，故选B. 6 B 【解析】因为 ，所以 ，应选答案 B。
5、7 D 【解析】 A 项 ,由线面垂直的定义可得正确 ;B 项 ,直线 可以通过平移重合 ,故正确 ;C 项 ,若,则 在平面 内或者 ,故正确 ;因此选 D. 点睛：本题考查空间立体几何的线线垂直，线面垂直以及线线平行和线面平行的判定定理和性质定理，属于基础题目 .做好此类题目 ,需要记熟定义定理以及公式 ,并能够熟练应用 . 8 A 【解析】数列 an满足 a1=1,an+1?an=2n(n N?)， a2?a1=2,解得 a2=2. 当 n?2时 , ， 数列 an的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为 2. 则5 . 本题选择 A选项 . 9 A 【解析】函数 的定义域为 ， ，则 为
6、非奇非偶函数，排除 B， C选项， 当 时， ，当 时， ，故选择 A. 10 C 【解析】 试题分析： 要 使 对 数 式 有 意 义 ， 必 须 满 足 ： ， 解 得 ：而 ，故 .故选： C. 考点：函数的定义域及其求法；对数的概念 11 C 【解析】由 可得 ，则即： ，取 x 为 x+3 ，则，则周期为 6，所以 = =1 点睛：先根据函数变形得周期为 6 是解题关键，然后再将 2017除以周期看余数是多少再求解即可 12 A 【解析】 ，设，则 ，所以 为奇函数， ，所以 ，则 ，因此 ，故选择 A. 方法点睛：本题主要考查利用函数的奇偶性求函数值问题，首先通过分离常数得到，然后
7、根据函数 ， 为奇函数，6 为偶函数，可以得到 为奇函数，利用奇函数关于原点对称，即，可以求出函数值 . 13 【解析】 试 题 分 析 ： ， ， 解 得 ： ，故，令 ，令 ，解得：，而 在对称轴 ，故 在 递增，故 在 递减，故答案为 : . 考点：函数的单调性及单调区间 . 14 【解析】 试 题 分 析 ：,故填. 考点： 1.两角和与差公式； 2.二倍角公式 . 15 【解析】因为 ，所以项只能在 中出现，由二项式展开式的通项公式 可知当时即为 的系数，所以 的系数为 ，应填答案 。 16 7 【解析】 由题意得，建立如图所示的直角坐标系， 因为 的边长为 ， 因为 ，所以点 为
8、的中点，则 ， 因为 ，所以点 为 的三等分点，则 ， 所以 . 17 (1) ， ； (2)当 时， 在单调递增，当 时， 在 单调递增，在 上单调递减，当 时， 在 单调递减； (3) . 【解析】试题分析：（ 1） 在 的最值只能在 和区间的两个端点取到，因此，通过算出上述点并比较其函数值可得函数 在 的最值；（ 2）算出 ，对 的取值范围分情况讨论即可；（ 3）根据（ 2）中得到的单调性化简不等式，从而求解不等式，解得 的取值范围 . 试题解析：（ 1）当 时， ， ， 的定义域为 ，由 ，得 .? 2分 在区间 上的最值只可能在 取到， 8 而 ， ， ，? 4分 （ 2） ， ，
9、当 ，即 时， ， 在 上单调递减；? 5分 当 时， ， 在 上单调递增；? 6分 当 时，由 得 ， 或 （舍去） 在 上单调递增，在 上单调递减；? 8分 综上，当 时， 在 单调递增； 当 时， 在 单调递增，在 上单调递减 . 当 时， 在 单调递减； （ 3）由（ 2）知，当 时， ， 即原不等式等价于 ，? 12 分 即 ，整理得 ， ，? 13 分 又 ， 的取值范围为 .? 14分 考点：导数的运算以及导数在研究函数中的应用 . 【方法点晴】本题主要考查函数的最值，函数的单调性，函数导数与不等式，恒成立问题 .9 （ 1） 在 的最值只能在 和区间的两个端点取到，因此，通过算
10、出上述点并比较其函数值可 得函数 在 的最值；（ 2）算出 ，对 的取值范围分情况讨论即可；（ 3）根据（ 2）中得到的单调性化简 .不等式，从而求解不等式，解得 的取值范围 . 18（ I） ， ；（ II） . 【解析】 试题分析：（ I）利用基本元的思想，将 ， 转化为 的关系式，解 方 程 组 求 得 ， 进 而 求 得 函 数 的 通 项 公 式 ；（ II ） 化 简，利用裂项求和法求得前 项和为 . 试题解析： （ I）设数列 的公差为 ， ， ， ， ， ， ， （ II）由题意得： ， 考点：数列求通项与求和 . 19（） ；（） . 【 解 析 】 试 题 分 析 ：（ ） 由 根 据 正 弦 定 理 可 得，结合两角和的正弦公式及三角形内角和定理与诱导公式得，从而可得结果；（） 根据勾股定理可得 ，再利用余弦定理可10 得结果 . 试题解析：（）因为 ， 由正弦定理 得， . 因为 ， 所以 . 即 . 因为 ， 所以 . 因为 ，所以 . 因为 ，所以 . （）设 边上的高线为 ，则 . 因为 ，则 ， . 所以 ， . 由余弦定理得 . 所以 的值为 . 20（ ） ;（ ） 3. 【解析】（）由已知，根据椭圆对称性易知椭圆过点 ，结合离心率及 ，即
