1、 - 1 - 河北省衡水中学 2017届高三下学期二调考试 数学（文） 第 卷 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.设集合2 | M x x x?，| lg 0N x?，则MN?（ ） A0,1B(0,1C0,1)D( ,1?2.设 z是复数，则下列命题中的假命题是（ ） A若 是纯虚数，则2 0z?B若 z是虚数，则2 0z?C若2 0?，则 是实数 D若2?，则 是虚数 3.4张卡片上分别写有数字 1,2,3,4，从这 4张卡片中随机抽取 2张，则取出的 2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A
2、13B12C23D34.执行下面的程序框图，输出S的值为（ ） - 2 - A 8 B 18 C. 26 D 80 5.将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，mint后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nty ae?，假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min甲桶中的水只有4a升，则 的值为（ ） A 10 B 9 C. 8 D 5 6.平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐 近线方程为20xy?，则它的离心率为（ ） A5B52C. 3D 2 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 8 B 10 C. 12 D 14 8.以下四个命题中是真命题的是（ ）
3、 A对分类变量x与y的随机变量2k的观测值 来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大； B两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越 接近于 0； C.若数据1 2 3, , , , nx x x的方差为 1，则1 2 32 , 2 2 , , 2 nx x x的方差为 2 D在回归分析中，可用相关指数2R的值判断模型的拟合效果，2R越大，模型的拟合效果越好 9.将函数( ) 3 si n( 2 )f x x ?，(0, )?的图象沿x轴向右平移6?个单位长度，得到函数()gx的图象，若函数()gx满足(| |) ( )g g x?，则?的值为（ ） A6?B3?C. 56?D3
4、10.九章算术商功章有云：今有圆困，高一丈三尺三寸、少半寸，容米二千斛，问周几何？即一圆柱形谷仓，高 1丈 3尺133寸，容纳米 2000斛（ 1丈 =10 尺， 1尺 =10寸，斛为容积单位， 1斛 ?1.62- 3 - 立方尺，3?），则圆柱底面圆的周长约为（ ） A 1丈 3尺 B 5丈 4尺 C. 9丈 2尺 D 48 11.如图，正方体1 1 1 1AB CD A B C D?绕其体对角线1BD旋转?之后与其自身重合，则?的值可以是（ ） A56B34?C. 23?D512.若函数1( ) c os 2 3 ( si n c os ) ( 4 1 )2f x x a x x a x?
5、 ? ? ? ?在 ,02?上单调递增，则实数a的取值范围为（ ） A1 ,17B , 7?C. 1( , 1, )7? ? ?D1, )?第 卷 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已知平面向量(1,2)a?，( 2, )bm?，且| | | |a b a b? ? ?，则| 2 |ab? 14.若,xy满足001xyyx?，则2?的最大值为 15.设ABC?的内角,ABC所对的边长分别为abc，且3cos cos 5B b A c?，则tantanAB的值为 16.圆221的切线与椭圆22143交于两点,AB分别以,为切点的1xy的切线交于点 P，则点 的轨
6、迹方程为 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 .） 17. 已知正项等比数列nb的前 项和为S，3 4b?，3 7S?，数列na满足*1 1( )nna a n n N? ? ? ? ?，且11ab - 4 - （ 1）求数列na的通项公式； （ 2）求数列1的前n项和 18. 某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕，每个制作成本为 50 元，当天以每个 100 元售出，若当天白天售不出，则当晚以 30 元 /个价格作普通蛋糕低价售出，可以全部售完 （ 1）若蛋糕店每天做 20个生日蛋糕，求当天的利润y（单位：元）关于当天生日蛋糕的需求量n（单位：个
7、，*nN?）的函数关系； （ 2）蛋糕店记录了 100天生日蛋糕的日需求量（单位：个）整理得下表： （）假设蛋糕店在这 100 天内每天制作 20个生日蛋糕，求这 100天的日利润（单位：元）的平均数； （）若蛋糕店一天制作 20 个生日蛋糕，以 100天记录的各需求量的频率作为概率，求当天利润不少于 900元的概率 19. 在三棱柱1 1 1ABC ABC?中，已知1 5AB AC AA? ? ?，4BC?，点1A在底面ABC的投影是线段BC的中点O （ 1）证明：在侧棱1AA上存在一点 E，使得OE?平面11BBCC，并求出 AE的长； （ 2）求三棱柱1 1 1AB ABC?的侧面积 2
8、0. 在直角坐标系xOy中，曲线2:4C x y?与直线( 0)y kx a a? ? ?交与,MN两点 （ 1）当0k?时，分别求 在点 M和N处的切线方程； （ 2）y轴上是否存在点 P，使得当k变动时，总有OPM OPN? ? ?？说明理由 - 5 - 21. 已知函数3 1() 4f x x ax? ? ?，( ) lng x x? （ 1）当a为何值时，x轴为曲线()y f x?的切线； （ 2）用min , mn表示,mn中的最小值，设函数( ) m in ( ), ( ) ( 0)h x f x g x x?，讨论()hx零点的个数 请考生在 22、 23 两题 中任选一题作答，
9、如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标 系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆C的直角坐标方程为22 2 2 0y x y? ? ? ?，直线l的参数方程为1xtyt? ? ?（t为参数），射线OM的极坐标方程为34? （ 1）求圆 和直线l的极坐标方程； （ 2）已知射线OM与圆C的交点为,OP，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长 23.选修 4-5：不等式选讲 已知关于x的不等式|x a b?的解集为 | 2 4xx? （ 1）求实数,ab的值； （ 2）求12at bt?的最大值 - 6 - 20
10、16 2017 学年度第二学期高三年级二调考试 一、选择题 ABCCD ADDCB CD 二、填空题 5 2? 4 1916 22 ? yx. 三、 解答题：本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（ 1）根据题意，设nb的公比为q，所以2131 1 147bqb b q b q? ? ? ?，解得：12q? ?， 又1 1nna a n? ? ? ?， 所以1 1 2 3 2 2 1 1( ) ( ) ( ) ( )n n n n na a a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( 1 )1 2 1 2nnnn ?
11、? ? ? ? ? ?22?. （ 2）因为21 2 2 1 12( )( 1 ) 1n n n n n n? ? ? ? ? ?所以121 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 22 ( 1 ) ( ) ( ) ( ) 2( 1 )2 2 3 1 1 1 1nna a a n n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?18. 解：（ 1）当日需求量20n?时，利润1000y?； 当日需求量20n?时，利润50 20( 20 ) 70 400y n n n? ? ? ? ?； 利润y关于当天需求量 的函数解析式70 400 , 201000 , 20
12、nny n? ? ?（*nN?） （ 2）（ i）这 100天的日利润的平均数为790 10 860 20 930 20 1000 50 937100? ? ? ? ? ? ? ?； （ ii）当天的利润不少于 900 元，当且仅当日需求量不少于 19个 ，故当天的利润不少于 900元的概率为0.2 0.14 0.13 0.13 0.1 0.7P ? ? ? ? ? ? 19. （本题满分 12分） （ 1）证明：连接AO，在1AOA?中，作1OE AA?于点 E，因为11/AA BB，得1OE BB?，因为1平面ABC，所以1AO BC， 因为,AB AC OB OC?，得BC?，所以BC平
13、面1AA，所以BC OE?，所以OE平面11BBCC，又22 11 , 5AB BO AA? ? ? ?，得2155AOAE AA - 7 - （ 2 ） 由 已 知 可 得11ABBA的高221 2 2 62 ( )55h ? ? ?，11BCCB的 高222 2 1 5h ? ? ? ?2S ?侧 ? ?265 4 5 4 5 65? ? ? ? ? 20. （ ）由题设可得(2 , )M a a，2 2, )Na?，或( 2 2, )Ma?，, )N a a. 12yx?，故24xy在x=22a处的到数值为a， C 在(2 , )aa处的切线方程为( 2 )y a a x a? ?，即0
14、ax y a? ? ?. 故24xy?在x=-a处的到数 值为 -a， C在( 2 2 , )aa?处的切线方程为 ( 2 )y a a x a? ? ?，即0ax y a? ? ?. 故所求切线方程为? ?或 . （ ）存在符合题意的点，证明如下： 设(0, )Pb为复合题意得点，11( , )Mx y，22, )N，直线PMPN的斜率分别为12,kk. 将y kx a?代入C得方程整理得2 4 4 0x kx a? ? ?. 1 2 1 24 , 4x x k x x a? ? ? ?. 12y b y bkk xx? ? ?=1 2 1 212( )( )kx x a b x x? ?
15、?=()ka ba. 当ba?时，有12?=0，则直线 PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补， 故OPM OPN? ? ?，所以(0, )Pa?符合题意 . 21. 解： （ 1）设曲线()y f x?与x轴相切于点( ,0)x， 则0) 0fx?， 0( ) 0?，即300201 0430x axxa? ? ? ? ?解得：0 2x?，34a. 因此，当 时，x轴为曲线()y f x?的切线 . （ 2）当(1, )? ?时，( ) ln 0g x x? ? ?，从而( ) m in ( ) , ( ) ( ) 0h x f x g x g x? ? ?， ()hx在(1, )?无零点 . 当
16、1x?时，若54a?，则5(1) 04fa? ?，(1 ) m in (1 ) , (1 ) (1 ) 0f g g? ? ?，故1x?是()hx- 8 - 的零点； 若54a?， 则5(1) 04fa? ? ?，(1 ) m in (1 ) , (1 ) (1 ) 0h f g f? ? ?,故1x?不是()hx的零点 . 当(0,1)x?时 ，) ln 0g x x? ? ?， 所以只需考虑()fx在 （ 0,1）的零点个数 . ( )若3a?或0?， 则2( ) 3f x x a? ?在( 1)无零点，故 在,)单调，而1(0) 4f，5(1) 4?， 所以当3a时 ， 在,有一个零点；
17、当a?0时， 在(0,1)无零点 . ( )若30a? ? ?，则()在(0, )3a?单 调递减，在,3a?单调递增， 故当?时，fx取的最小值，最小值为f=213 4aa?. 若( ) 03af ?，即3 04 a? ? ?， 在(0,1)无零点 . 若f ?，即34?， 则()在,有唯一零点； 若( ) 03af ?，即33 4a? ? ?， 由于1(0) 4f ?，5(1) 4?， 所以当5344a? ? ?时 ，()fx在(0,1)有两个零点；当5?时 ，fx在(0,1)有一个零点 . 综上，当4a?或5?时 ，()hx由一个零点；当4a?或5时 ，hx有两个零点；当a? ? ?时 ， 有三个零点 . 22.（ 1）2 2 2xy? ?，cosx ?，siny?， 圆C的普通方 程为22 2 2 0y x y? ? ? ?， 2 2 c os 2 si n 0? ? ? ? ? ?， 圆 的极坐标方程为sin( )4?. 1xtyt? ? ?（t为参数）消去t后得1yx， 直线l的极坐标方程为1sin cos?. - 9 - （ 2）当34?时
