1、 - 1 - 2016 2017学年高中毕业班阶段性测试（四） 数学（理科） 第卷（选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小 题 5分，共 60分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1.设全集 UN? ，集合 ? ? ? ?1, 2 , 3, 5 , 2 , 4 , 6AB?，则图中的阴 影部分表示的 集合为 A. ?2 B. ? ?2,4,6 C.? ?4,6 D. ? ?1,3,5 2.已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 ? ?1i z i?，则 z 的虚部为 A. 12? B. 12 C. 12i D. 12i? 3.若 2cos23? ?
2、，则 ? ?cos 2? A. 59 B. 59? C. 29 D. 29? 4.在区间 0,2?上任选两个数 x 和 y ，则 sinyx? 的概率为 A. 221?B. 22?C. 241?D. 24?5.将函数 cos 26yx?图象上的点 ,4Pt?向右平移 ? ?0mm? 个单位长度得到点 P? ，若 P? 位于函数 cos2yx? 的图象上，则 A. 12t? ， m 的最小值为 6? B. 32t? ， m 的最小值为 12? C. 12t? ， m 的最小值为 12? D. 32t? ， m 的最小值为 6? 6.执行如图所示的程序框图，若输入 4, 3mt?，则输出 y? A
3、.184 B. 183 C. 62 D.61 - 2 - 7.在 3 1 nxx?的展开式中，所有项的二项式系数和为 4096，则其常数项为 A. 220? B. 220 C. 110 D. 110? 8.已知 M 是抛物线 ? ?2: 2 0C y px p?上一点， F是抛物线 C的焦点，若 ,MF p K? 是抛物线 C 的准线与 x 轴的交点，则 MKF? A. 60 B. 45 C. 30 D.15 9.函数 ? ?2af x x x?（其中 aR? ）的图象不可能是 10.已知 P是矩形 ABCD所在平面内一点， AB=4， AD=3， 5, 2 5PA PC?,则 PB PD?
4、A. 0 B.-5或 0 C.5 D.-5 11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 2 B. 1 C. 13 D.16 12.已知函数 ? ? ? ?221 xf x x x e? ? ?，则方程? ? ? ? ? ?2 90e f x tf x e t R? ? ? ? 的根的个数为 A. 5 B. 4 C. 3 D.2 第卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13.双 曲线 ? ?22 1 0, 0xy abab? ? ? ?的一条渐近线与直线 30xy? ? ? 平行，则此双曲线的离心率为 . 14.若实数 ,xy满足
5、1002xyxy? ? ?，则 221yx? 的取值范围为 . 15.孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中 有如下问题：“今有圆窖，周五张四尺，- 3 - 深一丈八尺 .问受栗几何？”其意思为：“有圆柱 形容器，底面周长为五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米 .”则该圆柱形容器能装米 斛 . （古制 1 丈 =10尺， 1斛 =1.62 立方尺，圆周率 3? ） 16.在 ABC? 中，内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且 ,a ba c?， ABC? 的外接圆半径为 1，3a? 若边 BC 上一点 D 满足 2BD DC? ，且 90BAD?，则 ABC? 的面 积为
6、. 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . 17.（本题满分 12分） 已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且满足 ? ?2 1 .nna S n N ? ? ?， （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）若 ? ?21nnb n a? ? ? ，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 18.（本题满分 12分） 某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电情况进行了调查，通过抽样，获得了某年 200户居民每户的约均用电量（单位：度），将数据按照 ? ? ? ? ? ?0 ,1 0 0 , 1 0 0 , 2 0 0 , 3
7、0 0 , 4 0 0 , ? ? ? ? ? ? ? ?4 0 0 , 5 0 0 , 6 0 0 , 7 0 0 , 7 0 0 , 8 0 0 , 8 0 0 .9 0 0分成 9组，制成了如图所示的频率分布 直方 图 . （ 1）求直方图中 m的值并估计居民月均用电量的中 位数； （ 2）从样本中月均用电量不低于 700度的用户中随机抽取 4户，用 X 表示月均用电量不低于 800度的用户数，求随机变量 X 的分布列和数学期望 . - 4 - 19.（本题满分 12分）如图，在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， CA CB? ,侧面 11ABBA 是边长为 2的正方形，点 ,EF
8、分别是线段 1 1 1,AA AB 上的点，且113, , .24A E A F C E E F? ? ?（ 1）证明：平面 11ABBA? 平面 ABC ； （ 2）若 CA CB? ，求直线 1AC 与平面 CEF 所成角的正弦值 . 20.（本题满分 12分） 已知圆 22:1O x y?过椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的短轴端点， ,PQ分别是圆 O 与椭圆C 上任意两点，且线段 PQ 长度的最大值为 3. （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）过 点 ? ?0,t 作圆 O 的一条切线交椭圆 C 于 ,MN两点，求 OMN? 的面积的最大值 . 21.（本题
9、满分 12分）已知函数 ? ? 22 co sf x x ax b x? ? ?在点 ,22f?处的切线方程为 3 .4y ? （ 1）求 ,ab的值，并讨论 ?fx在 0,2?上的增减性； （ 2）若 ? ? ? ?12f x f x? ，且 120 xx? ? ? ，求证： 12 02xxf ? ?. 参考公式 c o s c o s 2 s in s in22? ? ? ? ? ? ? - 5 - 请考生在第 22、 23两题中任选一题作答，如果两题 都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分 10分）选修 4-4：参数方程与极坐标系
10、在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 C 的参数方程为1 ,2312xtyt? ? ?（ t 为参数），以坐标原点 O为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为 2sin .? （ 1）判断直线 l 与圆 C 的交点个数； （ 2）若圆 C 与直线 l 交于 ,AB两点，求线段 AB 的长度 . 23.（本题 满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ? ? ? ?2 2 .f x x x m m R? ? ? ? ? ? （ 1）若 1m? ，求不等式 ? ? 0fx? 的解集； （ 2）若方程 ? ?f x x? 有三个实数根，求实数 m 的取值范围 . - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 -
