1、河南省沁阳市 2017届高三数学下学期第一次周考试题 理 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 。 1.已知集合? ?1? axxA，? ?1,0?B若BA?，则由a的取值构成的集合为 ( ) A?1B?1,0C?0D?2.已知i为虚数单位，Ra?，若复数 z=i2321?，则2z等于（ ） Ai23?Bi23?Ci231?D213.下列函数中，值域为 R的函数是 ( ) A. ( ) 2xfx?B. xxf ln)( ?C. xxf 1)( ?D.( ) tanf x x?4.函数? ?si n ( , )y x x ? ? ?图象与x轴围成的图形的面积是 A.0 B.
2、1 C. 2 D. 4 5. 利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印 的点 落在坐标轴上的个数是（ ） A.0 B. 1 C. 2 D. 3 6.等比数列na中，已知142 16aa?，若35，分别为等差数列nb的第 3项和第 5项，则数列nb的前 8项和7S A.160 B. 140 C. 320 D. 280 7. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2?的半圆面，则该圆锥的体积为 A. 33?B. 332 ?C. 334 ?D. 3388. 设变量 x， y满足约束条件01030yxyxy? ， ， ，若目标函数 zax y在点（ 1， 2）处取得最大值，则a的取值范围为
3、 A. （ 1， +?） B. （ - ， -1） C. （ -1,1） D. ? ?1,1?9. 函数)sin()( ? ? xxf（Rx?）)20( ? ? ,的部分图像如图所示，如果)3,6(, 21 ?xx，且)()( 21 xfxf ?，)( 21 xx ?则? )( 21 xxf（ ） A21B22C23D 1 10. 若0x是方程31)( x ?的解，则0x属于区间 （ A）（2 13，） （ B）（1223，） （ C）（1132，） （ D）（103，） 11 已知直线: 9 0l x y? ? ?和圆22: 2 2 8 8 1 0M x y x y? ? ? ? ?，点 A
4、在直线l上，,BC为圆 M上两点，在ABC?中，45BAC? ? ?， AB过圆心 ，则点 的横坐标的取值范围为（ ） A2,6B0,6C1,6D3,612.用min a b c， ，表示a b c， ，三个数中的最大值 设? ?xxxf x ? 11,2,2min)( 0)x，则()fx的最小值为（ ） A 9 B 8 C 7 D 6 二填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分 ,共 20分） 13.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角 形，则该三棱锥的外接球的体积为 _. 14.将标号为 1， 2， 3， 4， 5， 6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信
5、封放 2 张卡片，其中标号为 1， 2 的卡片放入同一信封，则不同的方法总数为 . 15.设双曲线的一个焦点为 F，虚轴的一个端点为 B，如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 16.数列?na的通项为? ? 12cos12)1( ? ?nna nn，前n项和为nS，则50. 三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 12分） yO6?3已知向量? ? 1,2cos xm，? 2cos,2sin3 2 xxn，设函数1)( ? nmxf（ 1） 求函数)(xf的单调递增区间 （ 2） 在ABC?中，角CBA ,的对边分别为cba,
6、，且满足Cabba cos622 ?， BAC sinsin2sin2 ?，求)(Cf的值 18.（本小题满分 12 分） 如图，直棱柱1 1 1ABC ABC?中，,DE分别是1,ABBB的中点，1 22AA AC B AB? ? （）证明：1/BC平面1ACD； （）求二面角1D AC E?的余弦值 19.（本小题满分 12分） 某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与 4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有 1个蓝球与 2个白球的袋中任意摸出 1个球，根据摸出 个球中红球与蓝球的个数，设一二三等奖如下： 奖级 摸出红蓝球个数 获奖金额 一等奖 3 红
7、 1蓝 200元 二等奖 3 红 0蓝 50元 三等奖 2 红 1蓝 10元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级。 （ 1）求一次摸奖恰好摸到 1个红球的概率； （ 2）求摸 奖者在一次摸奖中获奖金额 X的分布列与数学期望。 20 （本题满分 12分） 如图，已知定点( 1,0), (1,0)FN?，以线段FN为对角线作周长是8的平行四边形MNEF。 （ 1） 求点 E、 M所在曲线C的方程 ABA1BEO NFMEyx（ 2）过点N的直线:l 1x my?与 曲线C交于QP,两点，则FPQ?的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程；若不存在，请说明理由 21
8、 （本小题满分 12分）已知函数xaxxf ln1)( ?()a?R （ ） 讨论函数)(xf在定义域内的极值点的个数； （ ） 若函数 在1?x处取得极值，对x?),0( ?,2( ?bxxf恒成立， 求实数b的取值范围； 请考生在第（ 22）、（ 23） 两 题中 任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22（本小题满分 10分）选修 4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以原点 为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系 . 设曲线C的参数方程为? ? ,2,2ty tx(?为参数），直线 L的极坐标方程为3)3sin(2 ? ?(
9、) 写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； () 设 曲线 与直线 L的 交 点 为 A、 B两点，求OAB?（ O为坐标原点） 的 面积 . 23.（本小题满分 10分）选修 4 5： 不等式选讲 设函数13)( ? xxxf(1)解不等式1)( ?xf(2)若存在0x，使得axf 20 log)( ?成立，求a的取值范围 . 理科数学 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D D B B A D C B D B 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. ?3414.18 15. 512?16. -1 三、解答题：本大
10、题共 6道题，共 70 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.解 :(1)21cos21sin2312cos2cos2sin3)( 2 ? xxxxxxf21)6sin( ? ?x.4 分 令 22622 ? ? kxk得，zkkxk ? ,32232 ?所以函数的单调递增区间为? ?zkkk ? ? 322,2 ?.6 分 （ 2） 由Cabba cos622 ?，BAC sinsin2sin 2及正弦定理得 abc 22?. . .7分 1cos32 2cos62cos 222 ? Cab abCabab cbaC.9分 解得21cos ?C， 又?C0?3?.11 分
11、121)63sin()( ? ?Cf.12分 18.解：（ 1）连结1AC交CA1于点 F，则 为1AC的中点 又 D是 AB的中点，连结 DF，则DFBC/1因为CDA1平面?,CDA11 平面?, 所以1/BC平面1 D.5 分 （）由ABCB 22?得，BCAC?.以C为坐标原点，CA的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系xyz?，设2?，则)0,1,1(,)1,2,0E),2(1A,),0,1,1(?CD )1,2,0CE )2,0(1 ?CA.7分 设? ?1,11, zyxn?是平面1AD的法向量，则?001CAnCDn即? ? 02 01111 zyx可取),1,( ?
12、.9分 同理，设? ?2,22, zyxm?是平面CEA1的法向量，则? ?001CAmCEm，可取 )2,1,2( ?从而33,cos ? mn mnmn， .11分 由图可知，所求二面角为锐角，即二面角的余弦值为33.12 分 19.解 :设iA表示摸到 个红球，jB表示摸到 个篮球，则)1,0()3,2,1,0( ? jBiA ji 与独立 .2分 （ 1）恰好摸到一个红球的概率为? ? 351837 24131 ? CCCAP.4分 （ 2） X的所有可能的取值为：,200,50,10,0其中 ? ? 105131)()()200( 37331313 ? CCBPAPBAPXP? ?
13、105232)()()50( 37330303 ? CCBPAPBAP? ? 35431)()()10( 37 14231212 ? C CBPBXP76354105210511)0( ?XP.8分 综上知 X的分布列为 .10分 4105120010525035410760)( ?XE（元） .12 分 20.解：（ 1）因为四边形MNEF是周长为8的平行四边形，所以FNEN ? 24, 由椭圆的定义可知，曲线C的轨迹为椭圆（去掉左右顶点），且22,4 ? ca，即3,1,2 222 ? cabca故点 E、 M所在曲线 的方程为)0(134 22 ? yyx.4分 (2)设),( 11 y
14、xP、),( 22 yxQ，不妨设0,0 2 ? yy， 如图，设FPQ?的内切圆的半径为R，则 RRaRQFPFPQS FPQ 4421|)|(|21 ?当FPQS?最大时， 也最大，FPQ的内切圆的面积也最大， X 0 10 50 200 P7635410521又212121 yyyyFNS FPQ ?.5分 由? ? ? 134122 yxmyx得096)43( 22 ? myym， 则0)43(94)6( 22 ? mm恒成立，43 6221 ? m myy，43 9221 ? myy.6 分 43 11243 94)43 6(4)( 222222122121 ? ? m mmm my
15、yyyy， 43 112 22? mmS FPQ? 8分 设tm ?12，则1?t，且122 ?t， ? ? 13 12413 12 22 ? t tt tS FPQ， 设1312)( 2 ?t ttf，则222)13( 36)( ? t ttf， 1?t， 0)( ?tf， 函数)(f在),1?上是单调减函数， 3)1()( ma x ? ft，即FPQS?的最大值是3又RS FPQ 4?,43?R0?m故 FPQ?的内切圆面积的最大值为169?， 直线l的方程 为1x.12 分 21.解：（ 1）xaxxaxf 11 ?， 当0?a时，( ) 0fx? ?在),( ?上恒成立，函数)xf在
16、),0( ?单调递减， )xf在 上没有极值点； 当?时，( )?得10 x a?，( ) 0? ?得1a?， )(xf在(0,)a上递减，在( ),上递增，即)xf在?处有极小值 当0?a时)(f在),?上没有极值点， 当?时，x在 上有一个极值点 ? 4分 （ 2） 函数)(f在1?x处取得极值， ?a， ?5 bx xxbxx ? ln12)(恒成立， 令x xxxg ln1)( ?，2 2ln)( xxxg ?由 200)( exxg ? 得20( eg ? 得可得)(xg在? ?2,0e上递减，在? ?,上递增， 22mi n 11)()( eegxg ?， 即 211b e? 即b的取值范围为? ? 211, e? 8分 22. 解：解：（ 1）由? ? ,2,2ty tx，得 曲线 C的普通方程为：x42?.2 分 由3)3sin(2 ? ?，得直线l的直角坐标方程为 ：33 ?xy. .5分 （ 2） 将 L的方程3( 1)yx?代入4?（消 x）可得2 4 403yy? ? ?，解得23y?或332?. .8分 故 3 34)3 3232(121 ? OABS.
