1、 1 2017-2018 学年上期高三年级第一次月考 数学试卷 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1满足 M?a1， a2， a3， a4，且 Ma 1， a2， a3 a1， a2的集合 M的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2下列命题中的假命题是 ( ) A 错误 !未找到引用源。 B.错误 !未找到引用源。 C 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 3. 已知 3.0log2?a ， 3.02?b ， 2.03.0?c ，则 cba, 三者的大小关系是 （ ） A. cba ?
2、 B. cab ? C. acb ? D. abc ? ）（是的一个零点所在的区间函数 xxxf 2)1l n ()(.4 ? A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 5函数 )32(log3 ? xy a 的图象必经过定点 P 的坐标为 ( ) A )3,1(? B )4,1(? C )1,0( D )2,2( 6.已知命题 :P 存在 23 1, xxRx ? ；命题 :q ABC? 中， “ BA? 是 “sinsin“ BA?的充分 不必要 条件；则下列命题是真命题的是 ( ) .A p 且 q .B p 或 q? .C p? 且 q? .D p? 或 q 7已
3、知函数 ?3)1(3)21()(xxfxxf x 则 (l)f 的值是 ( ) A 121 B 81 C 24 D 12 8若函数 xx aaxf ?)( )10( ? aa 且 在 R 上是增函数，那么 )1(log)( ? xxg a 的大致图象是 （ ） 2 A B C D 9函数 )(xf 是定义在 )2,2(? 上的奇函数，当 )2,0(?x 时， ,12)( ? xxf 则 )31(log2f 的值为 ( ) A 2? B 32? C 7 D 123 ? 10函数 ?010001)(xxxxf ， ),1()( 2 ? xfxxg 则函数 )(xg 的递减区间是 ( ) A ),0
4、 ? B )1,0 C )1,(? D )1,1(? 11 设函数 f(x) x|x| bx c，给出下列四个命题： c 0时， y f(x)是奇函数 .b 0， c0时，方程 f(x) 0只有一个实数根； y f(x)的图象关于 点 (0， c)对称； 方程 f(x) 0最多有两个实根 其中正确的命题是 ( ) A B C D 12 已知 f(x)是定义在 R上且周期为 3的函数，当 x0 ， 3)时， f(x) ?x2 2x 12 .若函数 y f(x) a在区间 3， 4上有 10 个零点 (互不相同 )，则实数 a的取值范围是（ ） )21,0.(21,0.)21,0.21,0.( D
5、CBA 二、填 空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . 13. 已知幂函数 )(22 Zmxy mm ? ? 错误 !未找到引用源。 的图像关于 y 轴对称且与 y轴有公共点，则 m 的值为 _. 14指数函数 f(x) ax(a 0，且 a1) 在 1,2上的最大值与最小值的差为 a2，则 a_. 15.若 loga(a2 1)loga2a0，则实数 a的取值范围是 _. 16设函数 )(xfy? 在 ),( ? 内有定义，对于给定的正数 K，若定义函数3 ? ? KxfK Kxfxfxf K )( )()()(， 取函数 .2)( |xxf ? 当 21?K 时，函数 )(
6、xfK 的单调递增区间为 _ 三 .解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17. （本小题 10 分） 函数 2( ) lg( 2 3)f x x x? ? ?的定义域为 集合 A，函数 ( ) 2 ( 2)xg x a x? ? ?的值域为集合 B （ ）求集合 A， B； （ ）若集合 A， B满足 A B B? ,求实数 a 的取值范围 18. （本小题 12 分） 已知不等式 ax2 3x 6 4的解集为 x|x 1，或 x b， (1)求 a， b； (2)解不等式 ax2 (ac b)x bc 0. 19. （本小题 12 分） 已知命题 p：关于 x的不等式 ax
7、1(a 0， a1) 的解集是 x|x 0，命题 q：函数 y lg(ax2 x a)的定 义域为 R，如果 p q为真命题， p q为假命题，求实数 a的取值范围 4 20.（本小题 12分） 二次函数 2( ) ( 0)f x ax bx a? ? ?，满足 ( 1)fx? 为偶函数，且方程 ()f x x? 有相等实根。 （ 1）求 ()fx的解析式； （ 2）求 ()fx在 ? ?,1mm? 上的最大值。 21.（本小题 12分） 的取值范围。时恒成立，求实数在若不等式的解析式；的值及函数求设函数，最小值有最大值在区间已知函数kxkfxfbaxxgxfbabaxaxxgxx 1,102
8、)2()2()(,)1()()(143,2)1,0(12)( 2?的值。求，上的最小值为在且若理科做）的取值范围；恒成立的并求使不等式试判断函数的单调性，若的值；求的奇函数定义域为且设函数分）（本小题mxmfaaxgftxftxxffkRaaakaxfxxxx2),1)(2)(,23)1()3(0)4()(,0)1()2()1()10()1()(12.22222?5 2017-2018学年上期高三年级第一次月考 数学答案 一选择题 1-6 BBCBAB 7-12 BAABCD 二 填空题 13. 0或 1 14. 12或32 15 112?， 16 1,( ? 三解答题 17 解：（ ） A=
9、 2 | 2 3 0x x x? ? ?= | ( 3)( 1) 0x x x? ? ?= | 1, 3x x x? ? ?或 ， B= | 2 , 2 | 4 xy y a x y a y a? ? ? ? ? ? ? ? （ ） A B B? ， BA? ， 41a? ? 或 3a?， 、 3a? 或 5a? ，即 a 的取值范围是 ( , 3 (5, )? ? ? 18.(1)因为不等式 ax2 3x 6 4的解 集为 x|x 1，或 x b，所以 x1 1与 x2 b是方程ax2 3x 2 0 的两个实数根，且 b 1.由根与系数的关系，得? 1 b 3a，1 b 2a.解得? a 1
10、，b 2， 所以 ? a 1，b 2. (2)所求不等式 ax2 (ac b)x bc 0， 即 x2 (2 c)x 2c 0， 即 (x 2)(x c) 0. 当 c 2时，不等式 (x 2)(x c) 0的解集为 x|2 x c； 当 c 2时，不等式 (x 2)(x c) 0的解集为 x|c x 2； 当 c 2时，不等式 (x 2)(x c) 0的解集为 ?. 19.解 由关于 x的不等式 ax 1(a 0， a1) 的解集是 x|x 0，知 0 a 1； 由函数 y lg(ax2 x a)的定义域为 R，知不等式 ax2 x a 0 的解集为 R，则? a 0，1 4a2 0， 解得
11、 a12. 因为 p q为真命题， p q为假命题，所以 p和 q一真一假， 当 p假， q真时，由 ? a 1，a12?a 1；当 p真， q假时，由 ? 0 a 1，a12?0 a12. 综上， a的范围 ?0，12 ( 1， ) 6 22m a xm a x: ( 1) ( 1 )1( + 1 ) = ( + 1 ) .2( ) = 1.1( ) . . . . . . . . . . . . . .5211( 2) 0 , ( ) ( 1 )2210 1 , ( ) (1 )21 , ( )fxf x f x af x x bf x x xm f x f m mm f x fm f x
12、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?20 、解 因为 为偶函数，所以 ，解得又因为 ，解得因此， 分2m a x1( ) . . . . . . . . .112f m m m? ? ? ? 分21 (1) ,12)( 2 baxaxxg ? 对称轴 x=1. 由题意得： ?413)3(11)2(0bagbga， 或 ?113)3(41)2(0bagbga解 得 ?01ba或 ? ? 131ba （舍去 )故 .0,1 ? ba 所以 .21)(,12)( 2 ? xxxfxxxg (2)不等式 ,02)2( ? xx kf 即 ,22212 xxx k ? 即 ,1)21(2)
13、21( 2 ? xxk 设 ,2,2121 ? xt 所以 ,)1( 2? tk 又 因 ,0)1( 2min ?t 故 .0?k 7 223122523417)(2323222)(23)23(2)(22)(23)1(1,22)(22)(2)22(2)22()22(222)(212023223123)1()3(53016)1(04)1(4)4()(0)4()()(101,001,0)1()1,0()()1()2(2,0)1(1)1()0()()1.(22m i n2m i n22222222222200?mmmnhnmmmnhmnmnmmnmnnnhknxxkxknmmxgaaaaaafttxtxxtxxxftxxfxftxxfRaaxfRayRayaaaaafaaaaxfkkakafRxfxxxxxxxxxxxxxxxxxx综上可知，（舍去），所以时，时，则当若，所以时，时，则当若令所以为增函数因为令所以（舍去）或所以，即，所以因为解得所以恒成立，所以所以可化为不等式上单调递减。在上单调递增，故在上单调递减，在所以，所以所以因为知由所以的奇函数，所以是定义域为因为
