1、 1 黑龙江省大庆铁人中学 2018 届高三数学下学期开学考试（ 3 月）试题 文 满分： 150 分 考试时间： 120 分钟 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 . 1.若 集合 2 | 2 3 0A x x x? ? ? ?， 集合 | 1B x x?， 则 AB? 等于 （ ） A ? ?1,3 B ? ?,1? C ? ?1,1? D ? ?3,1? 2.已知 i 为 虚数单位，复数 112ii? 的 共 扼 复数在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.已知 平面向量 ? ?2,
2、ax? ， ? ?1, 3b? ， 且 ()a b b?， 则实数 x 的 值为（ ） A 23? B 23 C 43 D 63 4.为估计椭圆 x24 y2 1 的面积，利用随机模拟的方法产生 200 个点 (x， y)， 其中 x(0 ， 2)， y(0 ， 1)，经统计有 156 个点落在椭圆 x24 y2 1 内，则 由此可估计该椭圆的面积约为 ( ) A 0.78 B 1.56 C 3.12 D 6.24 5.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结 果为 0 时，输入的 x 的值为 （ ） A -3 B -3 或 9 C.3 或 -9 D -9 或 -3 6.某 四棱锥的三视图如
3、图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ） A 4 4 2? B 4 2 2? C.8 4 2? D 83 7.在 等差 数列 na 中 ，若 nS 为 前 n 项 和， 7825aa?， 则 11S 的 值是（ ） A 55 B 11 C.50 D 60 8.甲、乙、丙三 人中，一人是 教师 、一人是记者、一人是医生 . 已知 ： 丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的 年龄 比乙小 . 根据 以 上情况，下列判断正确的是（ ） A甲 是教师，乙是医生，丙是记者 B甲 是医生，乙是记者 ， 丙是教师 C. 甲 是医生，乙是教师，丙是记者 D甲 是记者，乙是医生，丙是教师 9.已知 函数 ? ?
4、 sin(2 )3f x x ?， 以下命题中假命题是（ ） A函数 ?fx的 图象关于直线 12x ? 对称 B 6x ? 是函数 ?fx的一 个零点 C.函数 ?fx的 图象可由 ? ? sin2g x x? 的 图象向左平移 3? 个 单位得到 D函数 ?fx在 0, 12? 上 是增函数 10.设 函数 ? ? 1xf x xe?， 则（ ） A 1x? 为 ?fx的 极大值点 B 1x? 为 ?fx的 极 小 值点 C. 1x? 为 ?fx的 极大值点 D 1x? 为 ?fx的 极 小 值点 11.已知 双曲线 22: 1( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?， O 为
5、坐标原点， F 为 双曲线的右焦点，以 OF 为 直径的圆与双曲线的 渐 近线 交 于一点 A ， 若 6AFO ?， 则 双曲线 C 的 离心率为 （ ） A 2 B 3 C. 2 D 233 12.设 函数 ?fx是 定义在 R 上 的偶函数， 且 ? ? ? ?22f x f x? ? ?， 当 ? ?2,0x? 时 ， ? ? 2( ) 12 xfx?，则在 区间 ? ?2,6? 内 关于 x 的 方程 ? ? ? ?8log 2 0f x x? ? ?解 的个数为（ ） A 1 B 2 C.3 D 4 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸
6、上） 13.设 变量 ,xy满足 约束条件： 21yxxyx?， 则 3z x y? 的 最小值为 14.已知直线 1l 与直线 0134:2 ? yxl 垂直，且与圆 032: 22 ? yyxC 相切，则直线 1l 的一般方程为 15.下列命题中，正确的序号是 _ 若 pq? 为假命题，则 ,pq均为假命题 ； 若直线 l ? ，平面 ? ? 平面 ? ，则 /l ? ； “ 若6?，则 1sin2?” 的否命题是 “ 若6?，则 1sin2?” ； 已知圆锥的底面和顶点都在球面上，且圆锥的底面半径和球半径的比为 3:2 ，则圆锥与球的体积比为 9:32 ； 若正数 ba, 满足 121
7、?ba ，则 2112 ? ba 的最小值是 2. 16.已知数列 ?na 满足 11?a ,11 ? n nn aaa,若 ?x 表示不超过 x 的最大整数，则 ? ? 220172221 aaa 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，且 25cos 25A? ， 3AB AC?. （ 1） 求 ABC? 的 面积； （ 2） 若 6bc? ， 求 a 的 值 . 2 18.汽车尾气中含有一氧化碳 (CO)，碳氢化合物 (HC)等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使
8、用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检 验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废 某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了 100 人，所得数据制成如下列联表： (1)若从这 100人中 任选 1人，选到了解机动车强制报废标准的人的概率为 35，问是否有 95%的把握认为 “ 对机动车强制 报废标准是否了解与性别有关”？ (2) 该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中 CO 浓度的数据，并制成如图 7 所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过 15 年，可近似认为排放的尾气中 CO 浓度 y%与使
9、用年限 t线性相关，试确定 y 关于 t 的回归方程，并预测该型号的汽车使用 12 年排放尾气中的 CO 浓度是使用 4年的多少倍 附： K2 n（ ad bc）2（ a b）（ c d）（ a c）（ b d） (n a b c d) 参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式： 12211? ?niiinix y n x yb a y b xx n x? ? ?，. 19. 如图 ，在四棱锥 P ABCD? 中 ， PD? 底面 ABCD ， /AB CD ， 2AB? ， 3CD? ， M 为 PC 上 一点，且 2PM MC? . （ 1） 求证： /BM 平面 PAD ； （ 2
10、） 若 2AD? ， 3PD? ， 3BAD ?， 求 三棱锥 P ADM? 的 体积 . 20.已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的 左、右焦点分别为 1F 、 2F ， 点 2(1, )2P 在 椭圆 上 ，且有12| | | | 2 2PF PF?. （ 1）求 椭圆 C 的 标准方程； （ 2） 过 2F 的 直线 l 与 椭圆交于 A 、 B 两点 ，求 AOB? 面积 的最大值 . 21.已知 函数 ? ? ? ?21 3 ln ,f x x a x a R? ? ? ?. （ 1） 求函数 ?fx图象 经过的定点坐标； （ 2） 当 1a? 时 ，求曲
11、线 ?fx在 点 (1, (1)f 处 的切线方程及函数 ?fx单调 区间； （ 3） 若对任意 ? ?1,xe? ， ? ? 4fx? 恒 成立，求实数 a 的 取值范围 . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 曲线 1C 的 参数方程为 cos1 sinxtyt? ?（ t 为 参数），曲线 2C 的 直角坐标方程为 ? ?22 24xy? ? ? .以直角坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线 l 的 极坐标方程为 ? ， （ 0 ? ） （ 1）
12、 求曲线 1C 、 2C 的 极坐标方程； （ 2）设 点 A 、 B 为 射线 l 与 曲线 1C 、 2C 除 原点之 外 的交点， 求 |AB 的 最大值 . 23.选修 4-5：不等式选讲 已知 函数 ? ? | | 3f x x a x? ? ?， 其中 aR? . （ 1）当 1a? 时 ，求不等式 ? ? 3 | 2 1|f x x x? ? ?的 解集； （ 2） 若不等式 ? ? 0fx? 的 解集为 | 1xx? ， 求 a 的 值 . 答案 一、选择题 1-5:CBBDB 6-10:AACCD 11、 12： AC 二、填空题 不了解 了解 总计 女性 a b 50 男性
13、 15 35 50 总计 p q 100 P(K2 k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 3 13.-10 14. 01443 ? yx 或 0643 ? yx 15. 16.1 三、解答题 17.解 ：（ 1） 由 3AB AC?， 得 cos 3bc A? ， 又 2cos 2 cos 12AA ? ? ? 22 5 32 ( ) 155? ? ?， 3 35bc? ， 即 5bc? . 由 4sin 5A? 及 1 sin2ABCS bc A? ?，
14、 得 2ABCS? ? . （ 2） 由 6bc? ， 得 ? ?222 2 2 6b c b c bc? ? ? ? ? 2 2 2 2 co s 2 0a b c bc A? ? ? ?， 即 25a? . 18. 解： (1)设 “ 从 100 人中任选 1 人，选到了解机动车强制报废标准的人 ” 为事件 A， 由已 知得 P(A) b 35100 35，所以 a 25， b 25， p 40， q 60. K2的观测值 k 100 （ 2535 2515 ）240 60 50 50 4.1673.841， 故有 95%的把握认为 “ 对机动车强制报废标准是否了解与性别有关 ”. (2)
15、由折线图中所给数据计算，得 t 15 (2 4 6 8 10) 6， y 15 (0.2 0.2 0.4 0.6 0.7)0.42， 故 b 2.840 0.07， a 0.42 0.076 0, 所以所求回归方程为 y 0.07t. 故预测该型号的汽车使用 12年排放尾气中的 CO浓度为 0.84%，因为使用 4年排放尾气中的 CO浓度为 0.2%，所以预测该型号的汽车使用 12 年排放 尾气中的 CO 浓度是使用 4 年的 4.2 倍 . 19.解：（ 1） 法一 ： 过 M 作 /MN CD 交 PD 于点 N ， 连接 AN . 2PM MC? ， 23MN CD? .又 23AB C
16、D? ， 且 /AB CD ， /AB MN ， 四边形 ABMN 为平行四边形 ， /BM AN . 又 BM? 平面 PAD ， AN? 平面 PAD ， /BM 平面 PAD . 法二 ： 过点 M 作 MN CD? 于点 N ， N 为垂足 ， 连接 BN . 由题意 ， 2PM MC? ， 则 2DN NC? ， 又 3DC? ， 2DN? ， /AB DN ， 四边形 ABND 为平行四边形 ， /BN AD . PD? 平面 ABCD ， DC? 平面 ABCD ， PD DC? . 又 MN DC? ， /PD MN . 又 BN? 平面 MBN ， MN? 平面 ,MBN B
17、N MN N?； AD? 平面 PAD ， PD? 平面 PAD ， AD PD D?； 平面 /MBN 平面 PAD . BM? 平面 MBN ， /BM 平面 PAD . （ 2）过 B 作 AD 的垂线 ， 垂足为 E . PD? 平面 ABCD ， BE? 平面 ABCD ， PD BE? . 又 AD? 平面 PAD ， PD? 平面 PAD ， AD PD D?； BE? 平面 PAD 由（ 1）知， /BM 平面 PAD ， 所以 M 到平面 PAD 的距离等于 B 到平面 PAD 的距离 ， 即 BE . 在 ABC? 中 ， 2AB AD?， 3BAD ?， 3BE? . 13P A D M M P A D P A DV V S? ? ? ? ?1 3 3 33B
