1、 1 第 5 题图 湖北省部分重点中学 2017-2018 学年度上学期新高三起点考试 数 学 试 卷（文科） 一、选择题 （本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1. 已知集合 034| 2 ? xxxA ， 12| xxB ? ，则 ?BA? A )0,13,( ? ? B 1,3 ? C 0,1(3,( ? ? D )0,(? 2. 下列说法中，不正确的是 A已知 a， b， m R，命题： “ 若 am20” 的否定是： “ ? x R， x2 x0” C命题 “ p或 q” 为真命题，则命题 p和命题 q均为真命题 D “ x3” 是 “ x2” 的充分不必要条件 3. 已
2、知复数 3(2 )( 2 )z i a i? ? ? 在复平面对应的 点在第四象限，则实数 a 的取值范围是 A ( , 1)? B (4, )? C (1,4)? D ( 4, 1)? 4 已知数列 ?na 为等差数列，其前 n 项和为 nS ， 7825aa?，则 11S为 A. 110 B. 55 C. 50 D. 不能确定 5.某几何体的三视图如图所示 (单位： cm )，则该几何体的体积等于( ) 3cm A 24 3? B 34 2? C 26 3? D 36 2? 2 6. 某商场对某一商 品搞活动，已知该商品每一个的进价为 3 元，销售价为 8 元，每天售出的第 20 个及之后
3、的半价出售该商场统计 了近 10 天的这种商品销量，如图所示：设x 为每天商品的销量， y为该商场每天销售这种商品的的利润 从日利润不少于 96 元的几天里任选 2天，则选出的这 2天日利润都是 97元的概率为 A 19 B 110 C 15 D 18 7偶函数 f（ x）在（ 0， + ）上递增， )2( lo g),23(31( lo g32 fcfbfa ? ），则下列关系式中正确的是 A a b c B a c b C c a b D c b a 8.美索不达米亚平 原是人类文明的发祥地之一。美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的。程序框图如图
4、所示，若输入 ?,na 的值分别为 8 ,2 ,0.5 ，（ 每次运算都精确到小数点后两位 ）则输出结果为 A. 2.81 B. 2.82 C. 2.83 D. 2.84 9使命题 p： ? x0 R ， x0lnx0 x20 ax0 20成立为假命题的一个 充分不必要条件 为 A a (0， 3) B a ( ， 3 C a (3， ) D a 3， ) 10. 如图 是函数 y Asin(x ) ）， 2000( ?ARx ? 在区间 65,6 ? 上的图象 ， 为 了 得 到 这 个 函 数 的 图 象 ， 只 需 将 y sin x(x R) 的 图 象 上 所 有 的 点 A向左平移
5、 6? 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变 224681012141615 10 5 5 10 1521201918O频数 （ 天 ）销量 （ 个 ）4321第 6 题图 3 B向左平移 6? 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 21 ，纵坐标不变 C向左平移 3? 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变 D向左平移 3? 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 21 ，纵 坐标不变 11 九章算术中一文：蒲第一天长 3 尺，以后逐日减半；莞第一天长 1 尺，以后逐日增加一倍，则（ ）天后，蒲、莞长度相等？参考数据： lg2=
6、0.3010， lg3=0.4771，结果精确到 0.1（注：蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的 2倍） A 2.2 B 2.4 C 2.6 D 2.8 12. 定义在 R 上的偶函数 f(x)的导函数为 f ( x)，若对任意的实数 x，都有 2f(x) xf ( x)2恒成立，则使 x2f(x) f(1)x2 1成立的实数 x的取值范围为 A.x|x1 B . ( ， 1) (1， ) C ( 1,1) D ( 1,0) (0,1) 二、填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13已知向量 (3,4)a? ， ( ,1)bx? ，若 ()a b a?，则实数 x 等
7、于 14 设函数 ? t a n2c o s33s in)( 23 ? xxxf，其中 125,0 ? ，则导数 f (1) 的取值范围是 _ 15 sin2 2524 ， 0 2? ，则 )4cos(2 ? ? 的值为 . 16已知等腰梯形 ABCD 中 AB/CD， AB=2CD=4， BAD=600，双曲线以 A， B 为焦点，且经过 C、 D 两点，则该双曲线的离心率为 三、解答题 （本大题共 6小题， 70分） 17.（本小题满分 12分）已知 ()f x a b?rr ，其中 (2 co s , 3 sin 2 )a x x?r ， (cos ,1)bx?r ， xR? (1)求
8、?xf 的单调递增区间； (2)在 ABC? 中，角 ,ABC所对的边分别为 ,abc ， ( ) 1fA? ， 72a?，且向量 (3,sin )mB?ur 与(2,sin )nC?r 共线，求边长 b 和 c 的值 4 18.(本小题满分 12分 )如图所示，在四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 为菱形， E 为 AC 与 BD 的交点， PA? 平面 ABCD ， M 为 PA 中点， N 为 BC 中点 （ 1）证明：直线 /MN 平面 PCD ； （ 2）若点 Q 为 PC 中点， 120BAD? ? ?， 3PA? ， 1AB? ，求三棱锥 A QCD? 的体积 19.（本
9、小题 12分） A、 B两城相距 100km，在两 城之间距 A城 x（ km）处建一核电站给 A， B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于 10km.已知供电费用等于供电距离（ km）的平方与供电量（亿度）之积的 0.25倍，若 A城供电量为每月 20 亿度， B城供电量为每月 10亿度 . （ 1）求 x的取值范围； （ 2）把月供电总费用 y表示成 x的函数； （ 3）核电站建在 A城多远，才能使供电总费用 y最少？ 5 20（本小题满分 12 分）已知椭圆 C： )0(12222 ? babyax 的离心率为 22 ，左焦点为 )0,1(?F ，过点 )2,0(D 且斜率
10、为 k 的直线 l 交椭圆于 A， B两点 （ 1）求椭圆 C的标准方程； （ 2）在 y 轴上，是 否存在定点 E，使 BEAE? 恒为定值？若存在，求出 E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由 21.（本小题满分 12分） 已知函数 ? ? 2xxf x x xe? ? ?（其中 2.71828e? ） （ 1）求 ?fx在 ? ?11f， 处的切线方程； （ 2）已知函数 ? ? ? ? 2 1ln ln 1g x a f x x x x ax? ? ? ? ? ? ? ?，若 对任意 1x? ， ? ? 0gx? 恒成立 ，求实数 a 的取值范围 22 （本小题满分 10 分） 已知
11、 ( ) | 2 3 | | 2 1 |f x x x? ? ? ? （ ）求不等式 ( ) 2fx? 的解集； （ ）若存在 xR? ，使得 ( ) |3 2|f x a?成 立，求实数 a 的取值范围 6 湖北省部分重点中学 2017-2018学年度上学期新高三起点考试 数学试卷 (文科）参考答案及评分标准 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C B D B D D A D C B 13 7 14 2， 2 15 57 16 13? 17. 解（ 1）由题意知 ? ? ? ? 32c o s212s i n32c o s12s i n3c o s2 2
12、 ?xxxxxxf xy cos? 在 ? ? ?Zkkk ? 2,2 上单调递增， ?令 ? kxk 2322 ? ，得 632 ? ? kxk ?xf? 的单调递减区间 ? ?Zkkk ? ? 6,32 ? ? 6分 （ 2） ? ? 132c o s21 ? ? ?AAf?， 132cos ? ? ?A，又 37323 ? ? A ， ,32 ? ? A 即 3?A 72a? ， 由余弦定理得 ? ? bccbAbccba 3c o s2 2222 ? 因为向量 (3,sin )mB? 与 (2,sin )nC? 共线，所以 2sin 3sinBC? ， 由正弦定理得 23bc? 3,1
13、2bc? ? ? ? 12 分 18. 解：（ 1）证明：取 PD 中点 R ，连结 MR ， RC ， /MR AD ， /NC AD ， 12MR NC AD?， /MR NC ， MR AC? ， 四边形 MNCR 为平行四边形， /MN RC ，又 RC? 平面 PCD ， MN? 平面 PCD ， /MN 平面 PCD ? 6分 （ 2）由已知条件得 1AC AD CD? ? ?，所以 34ACDS? ?， 所以 1 1 13 2 8A Q C D Q A C D A C DV V S P A? ? ? ? ? ? ? ? 12分 19 解：（ 1） x 的取值范围是 9010 ?x
14、 ； ? 3分 （ 2） 25000500215)100(255 222 ? xxxxy ； ? ? 6分 7 （ 3） 350000)3100(215 2 ? xy ， 所以当 3100?x 时， 350000min ?y，故核电站建在距 A城 3100 km处，能使供电总费用 y最少 . ? 12分 20.（ 1）由已知可得?122cac ， 解得 1,222 ? ba 所求的椭圆方程为 12 22 ?yx ?4 分 （ 2）设过点 D（ 0,2）且斜率为 k的直线 l的方程为 y=kx+2, 由?212 22kxyx消去 y 整理 得 ：068)21（ 22 ? kxxk设 A（ x1，
15、 y1）， B（ x2， y2）则 x1+x2= 又 y1y2=（ kx1+2）（ kx2+2） =k2x1x2+2k（ x1+x2） +4= ， y1+y2=（ kx1+2） +（ kx2+2） =k（ x1+x2） +4= 设存在点 E（ 0， m），则 ， 所以 = = ? 8分 要使得 （ t为常数）， 只要 =t，从而（ 2m2 2 2t） k2+m2 4m+10 t=0 即 由（ 1）得 t=m2 1，代入（ 2）解得 m= ，从而 t= ， 故存在定点 ，使 恒为定值 ? 12分 21解：（ 1）由题意得 ? ? ? ?11 2 1 1x xf x x f ee? ? ? ?，
16、8 ?fx在 ? ?11f， 处的切线斜率为 ? 1 1f ? ， ?fx在 ? ?11f， 处的切线方程为 1 1yxe? ? ? ，即 10ex ey e? ? ? ? ?4 分 （ 2）由题意知函数， ? ? ? ? 11 ln 1g x a x a x ax? ? ? ? ? ? ?， 所以 ? ? ? ? ? ? ? ?22 2 21 1 1 111 a x a x a x xag x ax x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 若 0a? ，当 1x? 时， ? ?0gx? ，所以 ?gx在 1 )?， 上是减函数，故 ? ? ? ?10g x g?； 若 01a?，
17、则 1 1a? ，当 11 x a? 时， ? ?0gx? ，当 1x a? 时， ? ?0gx? ，所以 ?gx在 11 a?，上是 减 函数，在 1a?，上是增函数；故当 11 x a? 时， ? ? ? ?10g x g?； 若 1a? ，则 101a?，当 1x? 时， ?0gx? ，所 以 ?gx在 1 )?， 上是增函数，所以? ? ? ?10g x g?；所以实数 a 的取值范围为 1 )?， ?12 分 22 （ ）不等式 ( ) 2fx? 等价于 32(2 3) (2 1) 2xxx? ? ? ? ? ?或 3122(2 3) (2 1) 2xxx? ? ? ? ? ? ?或 12(
