1、 - 1 - 20202021 学年第一学期高三期初调研试卷 数学 2020.9 注意事项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1.本卷共 6 页，包含单项选择题(第 1 题第 8 题)、多项选择题(第 9 题第 12 题)、填空题(第 13 题第 16 题)、解答题(第 17 题第 22 题)。本卷满分 150 分，答题时间为 120 分钟。答题 结束后，请将答题卡交回。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的 规定位置。 3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用 0.5 毫米黑色墨水
2、的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。 4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.集合 Ax|x22x30，Bx|x1，则 AB A.(1，3) B.(1，3 C.1，) D.(1，) 2.复数 z 满足(1i)z23i，则 z 在复平面表示的点所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(2x 2 1 x )4的展开式中 x 的系数为 A.32 B.32 C.
3、8 D.8 4.已知随机变量服从正态分布 N(1，2)，若 P(4)0.9，则 P(20，b0，且 2ab1，则 12a aab A.有最小值为 4 B.有最小值为 221 C.有最小值为14 3 D.无最小值 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分。每小题给出的四个选项中，都 有多个选项是正确的，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，选错或不答的得 0 分。请 把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 9.A，B 是不在平面 内的任意两点，则 A.在 内存在直线与直线 AB 异面 B.在 内存在直线与直线 AB 相交 C.存在过直线 AB 的平面与 垂直 D
4、.在 内存在直线与直线 AB 平行 10.水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车” ，是一种以水流作动力，取水灌田的 工具。据史料记载，水车发明于隋而盛于唐，距今已有 1000 多年的历史是人类的一项古老的 发明， 也是人类利用自然和改造自然的象征。 如图是一个半径为 R 的水车， 一个水斗从点 A(3， 33)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时 120 秒。经过 t 秒后，水斗旋 转到 P 点，设点 P 的坐标为(x，y)，其纵坐标满足 yf(t)Rsin(t)(t0，0，|0)是椭圆上的动点，以 AB 为一边在 x 轴下方作矩形 ABCD，使 ADkb(k0)，PD 交 AB 于点 E，PC 交 AB 于点 F。 (1)若 k1，PCD 的最大面积为 12，离心率为 5 3 ，求椭圆的方程； (2)若 AE，EF，FB 成等比数列，求 k 的值。 22.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)lnxxsinx1。 (1)求证：f(x)的导函数 f(x)在(0，)上存在唯一零点； (2)求证：f(x)有且仅有两个不同的零点。 - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 -
