1、 - 1 - 广东省六校 2018届高三数学下学期第三次联考试题 文 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求 . 1.函数 1( ) ln ( 1)2f x xx
2、? ? ?的定义域为（ ） A (2, )? B ( 1 , 2) (2, )? ? C ( 1,2)? D ? ?1,2? 2.如果复数 ibi212? (其中 i 为虚数单位， b 为实数 )的实部和虚部互为相反数，那么 b 等于 ( ) A 6? B 32C 32? D 2 3.高考结束后，同学聚会上，某同学从爱你一万年，非你莫属，两只老虎，单身情歌四首歌中选出两首歌进行表演，则爱你一万年未选取的概率为（ ） A 13 B 12C 23 D 56 4.圆 22( 2) 4xy? ? ?关于直线 33yx? 对称的圆的方程是（ ） A 22( 3 ) ( 1) 4xy? ? ? ? B 2
3、2( 2 ) ( 2 ) 4xy? ? ? ? C 22( 2) 4xy? ? ? D 22( 1) ( 3 ) 4xy? ? ? ? 5某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 x 的值是 ( ) - 2 - A 2 B.29 C. 23 D 3 6.已知 s in ( ) 3 c o s ( ) s in ( )2? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 2sin cos cos? ? ?（ ） A 15 B 25 C 35 D 55 7.实数 x 、 y 满足 000xyx y c? ? ?，且 xy? 的最大值不小于 1，则实数 c 的取值范围是 ( ) A 1c?
4、 B 1c? C 2c? D 2c? 8.函数 xxxf cos)( ? 的导函数 )(xf? 在区间 , ? 上的图像大致是（ ） A. B. C. D. 9.三棱锥 ABCP? 中， ABCPA 平面? 且 2?PA ， ABC? 是边长为 3 的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为 ( ) A. 34? B ?4 C ?8 D ?20 10.自主招 生联盟成行于 2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果： 报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟报考“华约”联盟的学生，也报考
5、了“京派”联盟报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟不报考“卓越”联盟的- 3 - 学生，就报考“华约”联盟 根据上述调查结果，下列结论错误的是（ ） A没有同时报考“华约” 和“卓越”联盟的学生 B报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多 C报考“北约” 联盟 的考生也报考了“卓越”联盟 D报考“京派” 联盟的考生也报考了“北约”联盟 11.设 1 2 0 1 7 2 0 1 62017 2 0 1 6 2 0 1 72 0 1 6 , lo g , lo ga b c? ? ?，则 ,abc的大小关系为（ ） A abc? B a c b? C. bac? D c b a? 12. 已
6、知双曲线 E ： 22xa 22yb=1（ 0,0 ? ba ），点 F 为 E 的左焦点，点 P 为 E 上位于第一象限内的点， P 关于原点的对称点为 Q ，且满足 FQ3PF? ，若 b?OP ，则 E 的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 5 二 填空题：本题共 4小题，每 小题 5分。 13.若向量 , 2 , 2 , ( )a b a b a b a? ? ? ? 满 足 ，则向量 a 与 b? 的夹角等于 14.执行如图所示的程序框图，则输出 S的结果为 15.已知函数 )(xfy? 在点 )2(,2( f 处的切线方程为 12 ? xy ，则函数)()( 2 x
7、fxxg ? 在点 )2(,2( g 处的切线方程为 _ 16 已知平面四边形 ABCD 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线， 其余各边均在此直线的同侧），且 2?AB ， 4?BC ， 5?CD ， 3?DA ， 则平面四边形 ABCD 面积的最大值为 _ 三解答题：共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （一）必考题：共 60分。 17.（本小题满分 12分） 已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且满足 22 nnSn ? .(nN? ) 开 始0, 1Si?6?i?2ii?2S S i?S输 出结 束是否- 4 - （ 1）求数列 ?na 的通项公式；
8、 （ 2）设22 , ( 2 1)2 , ( 2 )(1 )(1 )nannnnkb nkaa ? ? ? ?（ kN? ），求数列 ?nb 的前 n2 项和 nT2 . 18.（本小题满分 12分） 如图 ,在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，侧棱 1AA? 底面 ABC , ,AB BC D? 为 AC 的中点 , 1 2AA AB?, 3BC? . (1)求证： 1/AB 平面 1BCD ； (2) 求四棱锥 11B AACD? 的体积 . 19.（本小题满分 12分） 随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人 1000 名，其中 250
9、名工人参加过短期培训（称为 A 类工人），另外 750 名工人参加过长期培训（称为 B类工人），从该工厂的工人中共抽查了 100名工人 ，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到 A 类工人生产能力的茎叶图（左图）， B类工人生产能力的频率分布直方图（右图） . （ 1）问 A类、 B类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的 x ; （ 2）求 A类 工人生产 能力的中位数，并 估计 B 类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ; （ 3) 若规定生产能力在 130， 150内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的 2 2列联表，并判断是否可以
10、在犯错误概率不超过 0.1%的前提下 ,认为生产能力与培训时间长短有关 . - 5 - 能 力与培训时间列联表 短期培训 长期培训 合计 能力优秀 能力不优秀 合计 参考数据： P(K2 k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式： 22 () ,( )( )( )( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?其中 dcban ? . 20.（本小题满分 12分） 已知动点 M 到定点 )0,1(F 的距离比 M 到定直线 2
11、?x 的距离小 1. （ 1）求点 M 的轨迹 C 的方程； （ 2）过点 F 任意作互相垂直的两条直线 21 ll和 ，分别交曲线 C 于点 BA, 和 NK, 设线段AB ， KN 的中点分别为 QP, ，求证：直线 PQ 恒过一个定点 . 21.（本小题满分 12分） 已知函数 ? ? ? ?1ln122 ? xxaxxxf (其中 Ra? ,且 a 为常数 ) （ 1） 若对于任意的 ? ? ,1x ，都有 ? ? 0?xf 成立，求 a 的取值范围； （ 2） 在 （ ） 的条件下，若方程 ? ? 01?axf 在 ? ?2,0?x 上有且只有一个实根， 求 a 的取值范围 （二）选
12、考题：共 10分。 请考生在第 22、 23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.（本题满分 10分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为?tytx542 532（ t 为参数）以坐标原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 cos tan? ? ? （ 1）求曲线 1C 的普通方程和曲线 2C 的直角坐标方程； - 6 - （ 2）若 1C 与 2C 交于 AB, 两点，点 P 的极坐标为 2 2,4?，求 11| | | |PA PB?的值 23.（本题满分 10分） 选修 4-5：不等式
13、选讲 设函数 ( ) 2 2 1 ( 0 )f x x a x a? ? ? ? ?， ( ) 2g x x? （ ） 当 1a? 时，求不等式 ( ) ( )f x g x? 的解集； （ ） 若 ( ) ( )f x g x? 恒成立，求实数 a 的取值范围 - 7 - 参考答案 一选择题：本大题共 12小题，每小题 5分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B D D C A A C D A B 二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。 13 ； 14 30； 15 ； 16 ； 16. 解 ： 设 AC= ,在 中由余弦定理有 同理，在 中，由
14、余弦定理有： ， 即 ， 又 平 面 四 边 形 面积为， 即 . 平方相加得 ， 当 时， 取最大值 . 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. (本小题满分 12分 ) 解：（ 1）当 时， ? 2分 （ ）， ? 3分 当 时，由 得 ， ? 4分 显然当 时上式也适合， ? 5分 （ 2） ? 6分 ? 7分 ? 9分 ? 11 分 - 8 - ? 12 分 18. (本小题满分 12分 ) 解： （ 1）证明 :连接 ,设 与 相交于点 ,连接 , 四边形 是平行四边形 , 点 为 的中点 . 为 的中点， 为 的中位线 ,
15、 . ? 2分 平面 , 平面 , 平面 . ? 4分 (2)解法 1: 平面 , 平面 , 平面 平面 ，且平面 平面 . 作 ，垂足为 ，则 平面 ， ? 6分 ， ， 在 Rt 中， ， ，? 8分 四棱锥 的体积 ? 10分 - 9 - . 四棱锥 的体积为 . ? 12分 解法 2: 平面 , 平面 , . , . , 平面 . ? 6分 取 的中点 ,连接 ,则 , 平面 . 三棱柱 的体积为 , ? 8分 则 , . ? 10分 而 , . . 四棱锥 的体积为 . ? 12分 19(本小题满分 12分） 解：（ 1）由茎叶图知 A类工人中抽查人数为 25 名 , ? 1分 B 类工人中应抽查 100-25=75（名） . ? 2分 由频率分布直方图得 (0.008+0.02+0.048+x)10=1，得 x=0.024. ? 3分 （ 2）由茎叶图知 A类工人生产能力的中位数为 122 ? 4分 由（ 1）及频率分布直方图，估计 B类工人
